2019届高考数学专题3数列考题预测精准猜押2.3.2数列求和及综合应用.docx

2.3.2 数列求和及综合应用考题预测精准猜押一、选择题1.若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和Sn=()A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-2【解析】选C.Sn=a1+a2+a3+an=(21+21-1)+(22+22-1)+(23+23-1)+(2n+2n-1)=(2+22+2n)+2(1+2+3+n)-n=2(1-2n)1-2+2-n=2(2n-1)+n2+n-n=2n+1+n2-2.2.在数列an中,已知a1+a2+an=2n-1,则a12+a22+等于()A.(2n-1)2B.(2n-1)23C.4n-1D.4n-13【解析】选D.设Sn为an的前n项和,Sn=a1+a2+an=2n-1,当n2时, Sn-1=2n-1-1,an=2n-1-(2n-1-1)=2n-1(n2),又a1=21-1=1,所以an=2n-1.=4n-1,当n=1时,a1=1也符合上式,所以a12+a22+=4n-13.3.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且an+2-2an+1+an=0(nN*),记Tn=1S1+1S2+1Sn(nN*),则T2 018=()A.4 0342 018B.2 0172 018C.4 0362 019D.【解析】选C.数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且an+2-2an+1+an=0(nN*),即an+2-an+1=an+1-an,所以数列an为等差数列.设公差为d,所以d=a2-a1=2-1=1,所以an=1+n-1=n.所以Sn=1+2+n=,所以1Sn=2,所以Tn=1S1+1S2+1Sn,=2,=21-1n+1=.所以T2 018=4 0362 019.4.已知有穷数列an中,n=1,2,3,729.且an=(2n-1)(-1)n+1.从数列an中依次取出a2,a5,a14,构成新数列bn,容易发现数列bn是以-3为首项,-3为公比的等比数列.记数列an的所有项的和为S,数列bn的所有项的和为T,则()A.STB.S=TC.ST.二、填空题5.正项数列an中,满足a1=1,a2=12,=(nN*),那么a1a3+a2a4 +a3a5+anan+2=_.【解析】由=(nN*),可得an+12=anan+2,所以数列an为等比数列,因为a1=1,a2=12,所以q=12,所以an=12n-1,所以anan+2=12n-112n+1=14n,所以a1a3=14,a1a3+a2a4+a3a5+anan+2=141-14n1-14=.答案:6.如表给出一个“等差数阵”:其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.则112在这个“等差数阵”中出现的次数为_.4710a1j71217a2j101724a3jai1ai2ai3aij【解析】根据图象和每行、每列都是等差数列,该等差数阵的第一行是首项为4,公差为3的等差数列:a1j=4+3(j-1),第二行是首项为7,公差为5的等差数列:a2j=7+5(j-1),第i行是首项为4+3(i-1),公差为2i+1的等差数列,因此aij=4+3(i-1)+(2i+1)(j-1)=2ij+i+j,要找112在该等差数阵中的位置,也就是要找正整数i,j,使得2ij+i+j=112,所以j=112-i2i+1,当i=1时,j=37,当i=2时,j=22,当i=4时,j=12,当i=7时,j=7,当i=12时,j=4,当i=22时,j=2,当i=37时,j=1.所以112在这个“等差数阵”中出现的次数为7.答案:7三、解答题7.设正项数列an的前n项和为Sn,已知Sn,an+1,4成等比数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,设bn的前n项和为Tn,求证:Tn0,所以an-an-1=2,所以数列