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一填空题（本题共10个小题，每题4分 共40分）1复数的指数形式是（ ）2满足的复平面内点集的面积是（ ）3区域D上的函数满足条件是函数在D上解析的( 必要非充分 )条件4复积分（是正整数）的值是（ 0 ）5极限等于（ 2 ）6如果上的解析函数在点处的存在，那么的值是（）函数在上的泰勒展开式为（）（）函数项幂级数的收敛半径（）在闭园上取得的最大值是（）二 解答题（本大题个小题，共60分）1计算下列各题（每题5分）：（1）解方程 解：z=Ln(-i)=ln1+iArg(-i) = （2）求解：=（3）计算积分，其中是从到的任意曲线解：=1（4）用逐项微分法求在上的洛朗级数解：=（）2（分）讨论函数的可微性和解析性，并且求的值解：由得到即时可微，但是处处不解析；由于，得到=23（分）已知C表示圆周：，定义，求+的值解：=0又时，所以 于是 =+=4（分）设内解析函数的，在闭园上连续，如果，计算积分：解：=（分）利用留数计算积分解：=于是=（分）设是周线的内部，函数在区域上解析，在闭域上连续，已知在上恒为非零常数试证明：如果不恒等于一个常数，那么在内至少有一个零点。证明：如果对于任何使得那么是D上的解析函数由最大模原理，当时=同理由最小模原理，当时=矛盾。那么在内至少有一个零点（分） 证
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