数学分析讲义第一章函数.doc

膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁羄莇薆羇袀莇虿螀膈莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莁薇袄肇蒁虿蚇羃蒀荿袃衿葿蒁蚆芇蒈蚄羁膃蒇螆螄聿蒆蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀羈膀膁莀螀肆膀蒂羆羂腿蚅蝿羈腿螇薁芇膈蒇袇膂膇蕿蚀肈膆蚁袅羄膅莁蚈袀芄蒃袄腿芃薅蚆肅芃螈袂肁节蒇螅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂羈肈芈蒄螁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第一章 函数一、复习指导（一）基本概念1函数的概念2复合函数、反函数的概念3有界函数、无界函数的概念，递增（严格递增）函数、递减（严格递减）函数的概念，奇函数、偶函数的概念，周期函数、基本周期的概念。4基本初等函数、初等函数的概念5邻域、空心邻域的概念（二）基本理论1实数的性质； 2函数的四则运算性质； 3反函数存在的条件（三）复习要求 1掌握几个重要的等式与不等式（1）平均值不等式（算术平均值、几何平均值、调和平均值的关系） （2）柯西许尔瓦兹不等式 代数形式： （注意证明方法） 积分形式： （注意证明方法）（3）绝对值不等式： ; （4）贝努利不等式： 当时，（5）几个常用不等式 ， （注意证明方法） ， ， ; ， ， ， （注意证明方法） （6）几个常用等式 ; ，据此可求与 若，则，其中 ， 2理解函数的概念、函数的要素3讨论函数的定义域、对应法则、函数表达式与值域4熟练判断函数的相等5掌握函数的表示方法6理解函数的有界性、单调性、奇（偶）性与周期性，掌握讨论这些特性的思想方法与技能7掌握几个特殊分段函数的定义与基本性质 （1）符号函数 ，易知 定义域为，值域为，图象见右图 此函数为递增函数（但不严格递增）、有界函数、奇函数。此函数在处无极限，在处不连续，在处不可导，在任何区间上都可积。（注意证明方法）（2）狄利克雷函数 定义域为，值域为；有界函数、偶函数、周期函数（任何有理数都是它的周期，但无基本周期）。 此函数处处无极限、处处不连续、处处不可导。 （注意证明方法） 此函数在任何区间上都不可积。（注意证明方法）（3）黎曼函数 定义域为，值域为内的有理数， 此函数为有界函数 此函数在任何点的极限均为0，在无理点连续、在有理点不连续，处处不可导，此函数在区间上可积且积分值等于0。（注意证明方法） （4）最大整数部分函数 ，其中表示不超过的最大整数 定义域为，值域为全体整数，递增函数 图象如右图o-2-424-21 （5）非负小数部分函数 定义域为，值域为，周期为1的周期函数，图象如右图8掌握复合函数的复合过程与分解9掌握函数思想及其应用： （1）函数的思想，就是运用函数的方法，必要时引入辅助函数，将常量视为变量、化静为动、化离散为连续，将所讨论的问题转化为函数问题加以解决的一种思想方法（2）函数思想的应用：以函数为桥梁，实现函数与方程、不等式间的转化例： 证明方程在内至少有两个实根。方法：作函数，应用根的存在定理。例： 证明方法：构造辅助函数，通过讨论单调性得证。例：设函数在上可导，且，求证：方法：令，通过讨论单调性知得证。以函数为背景，实现函数思想在数列中的应用例： 求极限方法：求，再由数列极限与函数极限的关系得=1化离散为连续，解决级数问题例： 求的和.方法：引入幂级数，则=，引入辅助函数，证明有关问题例：设函数、在上连续，在内可导，且，证明在内至少存在一点，使方法：作辅助函数：，利用故由罗尔定理。二、分类题型与解题方法（一）求函数的表达式求下列函数的表达式（1）设，求 解答：（2）设，求 解答：（3）设，求 解答：（4）设，其中为常数且，求 解答：（5）设，其中、，求解：令，即，则 即 .在中令，即，则得，即 .；由、即已知等式可求出（6）设，求解：设，则，两边当时取极限，即，可得 ，故（7）设，求解：设，则；两边在上积分得： ，即,故（8）设，求 解答：（9）设，求 解答：（10）设，求 解答：（11）设，求 解答：（12）设，求解：令，则即，所以，故，又,故（13）设，求（14）设，且，求解：由且，得又有得，即, 所以，（15）设在连续，且当时有，求 解：在已知等式两边对求导得：令，知求导得：，即所以，即,故（二）求函数的定义域求下列函数的定义域（1） 解答：（2） 解答：（3） 解答：（4） 解答：（5） 解答：（6） 解答：设的定义域为，求下列函数的定义域：（1） 解答：； （2） 解答：；（3），其中 解答：当时为，当时为求下列函数的定义域：（1）设，求、的定义域 解答：，（2）设，求的定义域 解答：（三）判断函数的相等判断下列函数是否相等:（1）； 解答：不相等（2）； 解答：不相等（3）； 解答：不相等（4） 解答：相等（5） 解答：相等（6）与 解答：相等（7）与 解答：不相等（8） 与 解答：相等（9）与， 解答：相等（10）， 解答：不相等（11）， 解答：相等（12）， 解答：相等（四）函数初等性质的讨论讨论下列函数在指定区间上的有界性（1）， ； 解：（1）当时有当时有， 故在上有界（2），解：因为.取，可使，故在上无上界（3）， ； 解答：因，故有界；（4） 解答：因，故有界；（5）， 解答：取，可使，故无界判断下列函数的奇偶性：（1） ； 解：（1）因 所以为奇函数（2） 解：因 ,所以为偶函数（3） ； 解答： 奇 （4）, 解答：偶，（5） ； 解答：奇， （6）; 解答： 奇，（7），其中为奇函数 解答：偶， （8），其中，为奇函数 解答：偶，（9） 解答：非奇非偶（五）求反函数与复合函数将下列复合函数分解为简单函数：（1） ； （2）（3） ； （4）； （5）求下列函数的反函数：（1）设，在什么条件下其反函数就是它本身；解答：（1），（2），求 解答：=求下列函数的复合函数：（1）设， 。求解答：；（2）设，求 解答：（3）设，求 解答：（六）杂题 证明下列各题：（1）证明定义在对称区间上的任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数和的形式。解答：（2）证明奇函数与奇函数之和为奇函数，偶函数与偶函数之和为偶函数，奇函数与奇函数之积为偶函数，奇函数与偶函数之积为奇函数，偶函数与偶函数之积为偶函数（3）定义在实数集上的连续实函数满足，则对任意有理数总有 解答：先证，再证对任意正整数、整数、正整数的倒数、一切有理数均成立。（4）设满足条件：，有，证明对任意和，有 解答：将等分，运用已知不等式和绝对值不等式可证。（5）若，有，且，求证解答：由已知等式可得，即，在已知等式的两边平方可得又由此式可得而，可证出（6）设函数定义在上，若存在唯一的不动点，证明函数也存在唯一的不动点。 下列函数是否为初等函数：（1） 解答：是，因为； （2） 解答：是，因为；（3） 解答：不是；（4） 解答：是，因为；（5）， 解答：是，因为证明下列各题：（1）设函数在上递增，则函数在上也递增。（2）设在上有定义，若单调增加，则（3）设在上连续且单调增加，则（4）设在上二次可导，且，则函数在上单增。（5）设在上连续、单增且为奇函数，。证明为奇函数且在上单减。（6）设在上二次可微，且，则在上单增。（7）证明函数，在上严格单调解答：（2）因，由题设得两个不等式，整理为乘积式，约去，即得证。（3）设，求导判断单调性，即得证。证明下列各题：（1）设对一切实数，有，证明是周期为1的周期函数。解答：因，由即得证。（2）证明在上可导的周期函数，其导函数仍为周期函数；在上可导的奇函数，其导函数为偶函数；在上可导的偶函数，其导函数为奇函数。（3）设在内连续，且，证明：若为偶函数，则也为偶函数；若非增，则非减。（4）证明函数不是周期函数解答：假设，对有，即则，其中为整数。但对，可得矛盾。 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