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设计性实验指导书（教师用）设计性实验指导书（教师用）实验一 固体密度的测定实验目的1学习用阿基米德原理测定固体密度；2学习天平及各测量长度仪器的使用方法。3掌握比重瓶法测物体密度的原理实验要求1 用流体静力称衡法测定一块不规则固体的密度。2 设计实验方案，用比重瓶测定同一块固体的密度,要求测量的相对不确定度小于1%。已知天平的仪器不确定度Um=0. 03 g。比较两种方法的测量结果。实验仪器物理天平、比重瓶、容器、螺旋测微仪、游标卡尺、水银温度计和待测样品若干。实验原理一、流体静力称衡法（阿基米德原理）1测量方法物质在某一温度下的密度 定义为该物质在某一温度下单位体积的质量 = m / V （1）其中，m为该物的质量，V为该物的体积。对于规则物体，我们很容易测量它的体积V和重量Wa，利用（1）式，它的密度为 = Wa /（V g） （2）但是对于不规则物体其体积较难测得，一般常采用阿基米德原理法。阿基米德原理指出：浸在液体中的物体受到一向上的浮力，其大小等于物体所排开液体的重量。利用电子天平分别秤得固体在空气中和在液体中的重量分别为Wa 和Wfl ，如果忽略空气的浮力，已知液体的密度为 fl ，该固体的密度即为（3）（3）式是用阿基米德原理测量固体密度的基本公式。2 公式的修正（1）温度引起的修正因为液体的密度与温度有关，故需考虑温度对实验结果的影响。本实验采用的液体是水，室温下水的密度 fl的可由附表1 查得。温度每变化一度，蒸馏水的密度将改变0.02%。（2）空气浮力引起的修正1 cm3的空气重量取决于当时的温度、湿度和大气压，一般可近似认为等于1.2 mg。如一物体在空气中被秤，则应考虑空气的浮力，它会对测量结果的小数点后第三位有影响。考虑到空气浮力，公式（3）将被修正为（4）式中a 是空气的密度。温度为20C，大气压为1.01325105Pa时空气的密度为a = 0.0012g/cm3。（3）浸入深度引起的的修正由于物体需浸入液体进行测量，这将导致液面有微弱的上升，故样品底盘的连接金属丝将被液体浸没得更深，从而产生额外的浮力。该浮力与烧杯的直径和连接金属丝的直径有关，（4）式将被进一步修正为（5）其中d 为连接金属丝的直径，D 为盛放液体的烧杯的直径。（4）连接固体的金属丝和液体的粘着力当物体放入水中时，由于水和金属之间有粘着力，所以水会沿着连接金属丝上升，这也导致了测量误差。（5）气泡的影响当物体放入水中后，物体表面形成的气泡同样会产生测量误差。一个直径为0.5 mm 大小的气泡会产生小于0.1 mg 的额外浮力；直径为1 mm 大小的气泡会产生约为0.5 mg 的额外浮力；直径为2 mm 大小的气泡会产生近似4.2 mg 的额外浮力。大的气泡在测量前必须除去。小的气泡可根据以上参数估算后扣除。二、比重瓶法测物体密度（参看普通物理实验力学分册）比重瓶的形状如图所示，它在一定的温度下有一定的容积。当将液体注满比重瓶并塞好塞子后，多余的液体将从塞子的毛细管流出，使瓶中液体的体积保持一定。 图1 比重瓶 图2 铝块的称衡1测量液体密度测量液体的密度时，先称出比重瓶的质量m1，然后将温度相同的待测液体和蒸馏水分 别注满比重瓶，并分别称出二者与比重瓶的质量m2和m3。则体积相同的待测液体和蒸馏水的质量分别为m2-m1和m3-m1，即 和 其中0和分别为水和液体的密度。由此二式得到2测量不溶于水的小块固体密度若用比重瓶法测量形状不规则的，且不溶于水的小块固体密度时，可依前法逐一称出固体的质量m4，装满蒸馏水的比重瓶的质量m3，以及装满蒸馏水的比重瓶内投入小块固体后的总质量m5。显然，被小块固体从瓶中排出的水的质量为m3+m4-m5，因此在体积相同的条件下，小块固体的密度为思考题 1使用天平测量前，应进行哪些调节，如何消除天平不等臂误差?2如何用静力称衡法测定液体的密度?3用未经干燥的比重瓶进行测量，对实验结果有什么影响? 附表水在一定温度下（）的密度（g/cm3）实验二 测量重力加速度实验目的1用自由落体仪测定重力加速度，加深理解匀加速直线运动的规律。2. 学会用数字毫秒计测量微小时间间隔。3. 学会通过误差分析合理的选择实验方法。实验要求1 用自由落体装置、数字计时器、光电门（两个）设计实验，测量当地的重力加速度，并对测量结果进行不确定度分析。2 设计实验方案，只用一个光电门完成此实验。比较两种方法的测量结果。3. 用单摆法测量重力加速度，比较测量结果。实验原理一、落体法测重力加速度使用自由落体仪对小钢球的下落做下落时间与对应下落距离的测量，根据自由落体运动的运动规律，可测定重力加速度。实验数字毫秒计进行时间测量，可测量小球通过一个光电门的遮光时间，也可以测量通过两个光电门的间隔时间，由此可对实验方法与步骤进行设计。具体见普通物理实验力学分册二、其他方法方法1、用弹簧秤和已知质量的钩码测量将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G。利用公式G=mg，得g=G/m。方法2、用滴水法测重力加速度调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50-100）水滴所用时间t，则每两滴相隔时间为t0=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式，可得方法3、用单摆测量（见普通物理实验力学分册）方法4、用圆锥摆测量所用仪器为米尺、秒表、单摆。使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测出h，用秒表测出摆球转n圈所用的时间t，则摆球角速度=2n/t摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtg，而tg=r/h，所以mgtg=m2r，由以上可得：将所测的n、t、h代入即可求得g值。方法5、用斜槽测量仪器：斜槽、米尺、秒表、小钢球按图装好仪器，使小球从距斜槽底H处滚下，钢球从水平槽底末端以速度v做平抛运动，落在水平槽末端距其垂足为H的水平地面上，垂足与落地点的水平距离为S，用秒表测出经H所用的时间，用米尺测出S，则钢球作平抛运动的初速度v=S/t。不考虑摩擦，则小球在斜槽上运动时，由机械能守恒定律得：mgH=mv2/2，所以g=v2/2H=S2/2Ht2将所测代入即可求得g值。方法6、用打点计时器测量。仪器：打点计时器、直尺、铁架台、纸带、重物、夹子、电源等。如图3，将仪器装置好，使重锤作自由落体运动，选择理想纸带，找出起始点O，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离h，其中t=0.02秒两点间隔数。由公式h=gt2/h得g=2h/t2.方法7、如图4，标有刻度的粗细均匀的U形管装有适量的水，固定在小车上，用不计质量的弹簧秤拉着小车在光滑水平面上做匀加速运动，弹簧秤读书为F，用天平测出整个小车装置的质量为M，小车运动时两液面高度差为h，U形管两管相距为L。设U型管水平部分横截面积为S，则这段液体质量为m=SL，为水的密度。整个系统以加速度a=F/M沿水平方向运动，作用在该段水的 合力为F=ma=SL F/M，这个合外力由两臂液柱的压力差提供，即，所以F=gSh=SLF/M，由此可得g=FL/Mh，将F、L、M、h代入即可求得g。方法8、将方法七中的U形管换成有刻度的玻璃缸（如图5）内径为D，其他条件不变，水与小车一起作匀加速运动时，液面上下高度差为h，这时测力计的读数为F，整套装置的质量为M，加速度a=F/M在液体斜面上取一微小体积元，设其质量为m，所受重力为mg，它还受到下面液体给予的支持力N，这两个力的合力是产生加速度a的合力，即mgtg=ma，又tg=h/D，所以g=FD/Mh ，将所测D、F、M、h 代入即可求得g。方法9、在小车上固定一个“”形支架，上面装有量角器，量角器的圆心处挂有一重锤线（如图6），用天平测出整套装置的质量M，测力计质量不计，用测力计拉着消除在光滑的水平面上作匀加速运动时，测力计读数为F，重锤线与竖直方向夹角为，整套装置的角速度为a=F/M，摆球受重力mg和绳子张力T，其合力产生加速度a，即mgtg=ma，所以g=a/tg=F/Mtg。方法10、取半径为R的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上，旋转台绕其对称轴以角速度匀速旋转，这时液体相对与玻璃杯的形状为旋转抛物面（如图7）重力加速度的计算式推导如下：取液面上任一液元A，它距转轴为x，质量为m，受重力mg，弹力N。由动力学原理可得： ， 两式相比得，又，将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速代入即可求得g。以上测重力加速度的方法，有的是粗略的，有的是较精确的，有的是可以实际做的，有的是不能做但原理上是合理的“理想实验”。这些方法多数是力学知识的综合运用，有利于培养学生创造思维和发散思维，使学生开拓视野，起到思维训练和设计性实验的作用。实验三 电表的改装实验目的1、学会测定微安表（表头）的内阻；2、熟悉电流表、电压表的构造原理，学会改装电流表、电压表的基本方法。3、掌握校准电流表、电压表的基本方法。实验仪器待改装的微安表、标准毫安表、标准电压表、电阻箱、等级为0.1级、滑线变阻器、直流稳压电源、单刀或双刀开关、导线若干条。实验要求1设计实验电路测定微安表（表头）的内阻。2设计实验电路将量程为50A、精度等级为1.0级的表头改装成量程为5mA的电流表和量程为1V的电压表，要求改装后电表的精度等级不低于1.5级。3. 根据上述测量内容绘制数据表；作I-Ix校准曲线和U-Ux校准曲线，初步定出改装电流表、电压表的等级。实验原理一、测量微安表（表头）的内阻测定表头内阻有许多方法，若用代替法测表头的内阻则按图1所示接线。G1为待测的微安表头，标准表G2的精度等级要比表头G1高，其量程与表头G1 的量程相接近。开关K1合上，K2打向1，调节变阻器R，使标准表G2的偏转值为n整数格（注意不能超出G1表量程）。 再把K2打向2，调节电阻箱Rn（Rn代替表头G1），使G2的偏转值仍为n格，此时Rn的示值就等于待测表头G1的内阻Rg 。 注：Rg一定要测量精确（Rg：120180），否则将会直接影响改装表的等级。二、扩大微安表的量程（即改装成毫安表或安培表）在表头两端并联一个阻值较小的分流电阻RP（如图2），使流过表头的电流只是总电流的一部分。表头G和RP组成的整体就是电流表。选用不同阻值的RP能得到不同量程的电流表。 图2中，当表头满偏时，通过电流表的总量程为I，通过表头的电流为Ig，根据欧姆定律有 IgRg=（IIg）RP 故得 （1） 若表头的量程要扩大 倍，则 。 根据改装电流表的量程I、表头的量程Ig和内阻Rg，可算出分流电阻RP 。 三、将微安表改装成电压表通常Ig和Rg的数值不大，Ug = IgRg很小。为了测量较高的电压，将表头改装成电压表的办法是，在表头上串联一个阻值较大的分压电阻RS（如图3），使超过表头电压量程的那部分电压降落在电阻RS上。 RS亦称为扩程电阻。表头和RS组成的整体就是电压表。选用不同阻值的RS可以得到不同量程的电压表。 在图3中，当表头满偏时，通过表头的电流为Ig，设改装后电压表总量程为U，因为U = Ig（Rg + RS），则 RS= -Rg （2）根据改装电压表的量程U、表头量程Ig和内阻Rg，可算出分压电阻RS。 （4）电表改装后，如何校准电表所谓校准，就是将改装后的电表与标准表，同时对同一个对象（如电流或电压）测量，进行比较。 注意事项1、根据自己设计的校准电路校准改装表时，必须先调好零点，再校准量程(满刻度点)。若量程不对，可调节或，使量程与标准表指示数一致。2、校准刻度时，要同时记下待校表和标准表的读数，分别记为Ix和IS（或Ux和US）。从而得到该刻度的修正值I =IS -Ix（或U = US -Ux）。将改装表的同一量程的各个刻度都校准一遍，绘出I - Ix（或U - Ux）的折线图，即校准曲线，如图4所示。并求出改装表的精度等级。改装电流表的精度等级，其中0.5为标准毫安表的精度等级；改装电压表的精度等级，其中0.5为标准电压表的精度等级；思考题：1、扩大微安表的量程时，分流电阻RP的大小对改装电流表的量程有何影响？ 分流电阻RP越小，改装的电流表量程I越大。因为Ug= IgRg=IPRP ，RP越小，则IP越大，量程 I越大。 2、在校准电流表时，若发现改装表的读数均相对于标准表的读数都偏高，应如何调节分流电阻RP？ 这种情况是由于改装表的量程不够大引起的，所以，改装表的分流电阻RP应调小。 3分压电阻RS的大小对改装电压表的量程有何影响？校准电压表时，如果发现改装表的读数相对于标准表的读数都偏高，若要达到标准表的数值，此时改装表的分压电阻RS应调大还是调小？为什么？ 4能否把量程为1000A、内阻约为100的表头改装为50A的微安表或0.1V的电压表？为什么？ 学生实验中的难点指导：为使改装的电表更精确，应如何调整分流电阻(或分压电阻)？以将量程为1000A、精度等级为1.0的表头改装成量程为10mA的电流表为例说明分流电阻的调整方法：（1）将调到计算数值的位置上；（2）调节滑线变阻器使标准毫安表指针分别处于整个表盘的左、中、右侧(如0.00mA、5.00mA、10.00mA)。如果改装电流表没有指在相应的位置上，调整使指针处于相应的位置上；（3）重复步骤（2）1-2次，即可认为调整完毕。一般说来，实际使用的值与计算值有一定的偏差。对于调整可参照的调整方法。实验四 微小电阻的测定实验目的1了解低电阻测量中的主要矛盾，理解解决此矛盾的方法四端电阻法。 2学习双臂电桥的结构原理与使用方法。 3练习用多种方法测铜丝的电阻率 4了解金属电阻率测量方法的要点。实验仪器用待测铜丝制作的四端电阻、千分尺、电压表两块、安培表一块、直流稳压电源、标准电阻、双臂电桥、滑线变阻器、开关、导线等。 实验要求1用开尔文电桥测量电阻箱的零值电阻。2设计另外一种测量电阻的方法，对同一电阻箱的零值电阻进行测量。比较两种方法的测量结果。实验原理 电阻按照阻值大小可分为高电阻(100KW以上)、中电阻(1W 100KW)和低电阻(1W 以下)三种。一般说导线本身以及和接点处引起的电路中附加电阻约为0.1W，这样在测低电阻时就不能把它忽略掉。对惠斯通电桥加以改进而成的双臂电桥(又称开尔文电桥)消除了附加电阻的影响，适用于10-5102 W电阻的测量。本实验要求在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电阻率。一、 四端电阻 在实际的电阻测量电路中，为了使测量得以实现，我们必须引入导线将各个电器元件连接起来，这就引入了新的影响测量准确度的因素：导线的引线和接点处的接触电阻（总称附加电阻），在测量中值电阻时，因附加电阻远小于待测电阻，由于不考虑它们的存在而引入的误差比起测量值来说是微不足道的。而在低电阻测量中，附加电阻可能可以与待测电阻相比拟甚至远大于待测电阻。这时若再不考虑附加电阻就将产生原则上的错误。因此在测量小于1欧姆的电阻时，必须想法将这种影响从测量结果消除。 消除电阻对我们测量结果影响的要点，是基于四端电阻的应用。四端电阻是具有四个接点的电阻，其中两个接点是用于引入电流的电是用于测量电压的电压接头，如右图中的C、流通A C D B过导体ACDB时，在C点分为两支路，压表流回D点，另一支C、D两点间流过电阻一部分的电阻，因此没有接触面和引线，不会引入附加电阻。电压表到C、D两电压接头间是有引线电阻和接触电阻，但电压表内阻远大于这些附加电阻之和，所以电压表的读数可以相当准确地反映了C、D两点的电压值。标准电阻也是一个四端电阻，只是其两个电压接点之间的电阻值经过标定，其不确定度 0.1%以下，可以认为其标定值就是其电压接点之间电阻的真值。 二、双臂电桥我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律RVI测量电阻Rx，电路图如图 1 所示，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2 所示。由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4,因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律RVI得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电阻Rx小于1W时，就不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量的影响了。因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图 3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接，等效电路如图 4 。此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图 5和图 6所示。 标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为Rn1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。由图 5 和图 6 ，当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG = 0, C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1） (1)解方程组得(2) 通过联动转换开关，同时调节R1、R 2、R3、R，使得成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、R ix2均包括在低电阻导线Ri内，则有 (3)实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到。为了减小(2)式中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小电阻Ri的阻值(Ri n1若以单色的扩展光源照射分界面AB时，可看出：入射角为90的光线1将掠射到AB界面而折射进入三棱镜内显然，光线1经折射面AB后的折射角正如发生全反射时的临界角，因而满足 （1） 当掠入射光线1经折射到A面，再经折射而进入空气时，设在AC面上的入射角为，折射角为，则有 （）除掠入射光线1外，其它光线如光线2在AB面上的入射角均小于90，因此经三棱镜折射，最后从AC面折射进入空气时，都在光线的左侧由于入射角i不可能比90大，因而在三棱镜内不可能出现比临界角大的光线，即AC 面上出射的光线中，没有比角小的折射光线，故称为极限角当用望远镜对准AC 面观察时，视场中将看到明暗两部分，其分界线就是i=90的掠入射引起的极限角方向由图中的光路图可知：三棱镜的棱镜角A与角及角有如下关系： ， 即 （3）应用式（3），并从式（1）和式（2）中消去和后可得 （4）如果棱镜角A=90，则 （5）因此，当直角三棱镜的折射率n2为已知时，测出角后即可计算出待测液体的折射率n1上述测定折射率的方法即为掠入射法 阿贝折射计的测量原理及仪器结构阿贝折射计是测量透明、半透明液体或固体折射率的常用仪器国产的WYA型阿贝计的测量范围为1.