用函数观点看方程（组）与不等式.doc

用函数观点看方程（组）与不等式一、教学目标1.知道简单的一元一次不等式（右边为0）的解集与一次函数图象的关系.2.知道二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.3.加深理解数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：简单的一元一次不等式的解集、二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.2.难点：简单的一元一次不等式的解集与一次函数图象的关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，填空： (1)式子y=-0.5x-4当x=2，y=-5，说明直线y=-0.5x-4经过点（ ， ）； (2)直线y=-0.5x-4经过（-10，1），说明式子y=-0.5x-4当x= ，y= ； (3)直线y=-0.5x-4与x轴的交点的横坐标是 ，说明方程 0的解是x ； (4)方程-0.5x-4=0的解是x= ，说明直线y= 与x轴交点的横坐标是 .2.填空： 一次函数y=2x+20， (1)当x 时，y=0； (2)当x 时，y0； (3)当x 时，y0.（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书和图象）当x=-10，y=0，或者说， -10是图象与x轴交点的横坐标x=-10是方程2x+20=0的解师：（指准图象）譬如，-10是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标，这是图象的情况，图象的这个情况反映了式子的什么情况？师：（指准板书）反映了式子y=2x+20当x=-10，y=0，换一种说法，也就是x=-10是方程2x+20=0的解.师：根据数形结合思想，我们就可以从式子的角度看图象，或者从图象的角度看式子，这就把式子和图象联系起来，或者说是把“数”和“形”结合起来.师：为了加深对数形结合思想的理解，本节课我们再来看两个体现数形结合思想的例子，先看第一个例子.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图象）大家看这个图象，从这个图象我们可以看到一个情况，什么情况？在-10的右边，图象在x轴的上方（板书：在-10的右边，图象在x轴的上方，如板书设计所示）.师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？生：（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）图象在x轴的上方，这说明什么？说明图象上的点的纵坐标大于0.（指板书）所以图象的这个情况反映出（指准y=2x+20）式子y=2x+20当x-10，y0（板书：当x-10，y0，如板书设计所示）.师：（指准板书）式子y=2x+20当x-10，y0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x-10是不等式2x+200的解集，如板书设计所示）师：（指准板书）大家可以比较一下这两句话，一句话是式子y=2x20当x-10，y0，另一句话是x-10是不等式2x+200的解集.它们实际上说的是一个意思.师：（指准板书）从这个例子我们看到，在-10的右边，图象在x轴上方，这反映出x-10是不等式2x+200的解集，反过来也一样.这个例子体现了数形结合思想.师：（指准图象）从这个图象我们还可以看到一个情况，在-10的左边，图象在哪儿？生：图象在x轴的下方.（师板书：在-10的左边，图象在x轴的下方，如板书设计所示）师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？（稍停）能反映出式子y=2x+20当x-10，y0（板书：当x-10，y0，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x-10，y0，还可以换一种说法，怎么换一种说法?生：（多让几名同学说，然后师板书：或者说，x-10是不等式2x+200的解集）师：（指板书和图象）从这三个数形结合的例子，我们看到，一元一次方程2x+20=0、一元一次不等式2x+200，2x+200与一次函数y=2x+20的图象有着密切的联系，只要画出一次函数y=2x+20的图象，我们从图象中就能看出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集.（四）试探练习，回授调节3.看图象填空： (1)一元一次方程0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式0.5x-40的解集是 ； (3)一元一次方不等式0.5x-40的解集是 .4.看图象填空： (1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式-0.5x-40的解集是 ； (3)一元一次不等式-0.5x-40的解集是 .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个数形结合的例子. （师出示下图） 师：（指准图象）这条直线是一次函数y=2x-1的图象，这条直线是一次函数的图象，这两条直线相交于点P，点P的坐标是（1，1）.（板书：点P（1，1）是两个图象的交点，如板书设计所示）师：（指准板书）点P（1，1）是两个图象的交点，这是我们从图象中看到的，图象的这个情况能反映式子的什么情况？（让生思考一会儿）师：（指准图象）因为直线y=2x-1经过点P，所以点P的坐标（1，1）满足y=2x-1；又因为直线也经过点P，所以点P的坐标（1，1）也满足.（1，1）既满足这个式子，又满足这个式子，这说明什么？生：（多让几名同学发表看法，然后师板书：是方程组的解）师：（指板书）这说明x=1，y=1是方程组y=2x-1，的解.师：（指准图象）从这个例子我们可以看到，两条直线的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解，反过来也一样，二元一次方程组的解实际上就是相应的两条直线的交点坐标.（六）试探练习，回授调节5.填空： (1)直线y=3x+2与直线y=2x-1的交点是（-3，-7），则方程组的解是 (2)方程组的解是，则直线y=-x+3与直线y=x+1的交点坐标是（ ， ）.6.填空：方程组的解是直线y= 与直线y= 的交点坐标.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了数形结合的两个例子.（指准图象）从第一个例子我们可以看到，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，只要画出一次函数的图象，看图象我们就能说出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集.师：（指准图象）从第二个例子我们可以看到，一次函数与二元一次方程组也有着密切的联系，两个一次函数图象的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解.师：从函数图象的角度去看方程、不等式、方程组，这是数形结合思想的体现，这种认