《方程和方程组》doc版.doc

蒈袂肁肈莄袁螀芄芀袀袃肇虿衿肅节薅袈膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇薁袄莇莃薁羆膀艿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肂芇莆薆螂聿节薅袄芅薀蚅羇肈蒆蚄聿芃莂蚃衿肆莈蚂羁莁芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿虿袅膂莅蝿羈莈芁螈肀膁蕿螇螀羄蒅螆羂腿蒁螅肄肂莇螄螄芇芃螄袆肀薂螃羈芆蒈袂肁肈莄袁螀芄芀袀袃肇虿衿肅节薅袈膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇薁袄莇莃薁羆膀艿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肂芇莆薆螂聿节薅袄芅薀蚅羇肈蒆蚄聿芃莂蚃衿肆莈蚂羁莁芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿虿袅膂莅蝿羈莈芁螈肀膁蕿螇螀羄蒅螆羂腿蒁螅肄肂莇螄螄芇芃螄袆肀薂螃羈芆蒈袂肁肈莄袁螀芄芀袀袃肇虿衿肅节薅袈膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁蒂螁膂蒇薁袄莇莃薁羆膀艿薀膈羃蚈蕿袈芈薄薈羀肁蒀薇肂芇莆薆螂聿节薅袄芅薀蚅羇肈蒆蚄聿芃莂蚃衿肆莈蚂羁莁芄蚁肃膄薃蚀螃莀葿虿袅膂莅蝿羈莈芁螈肀膁蕿螇螀羄蒅螆羂腿蒁螅肄肂莇螄螄芇芃螄袆肀薂螃羈芆蒈袂肁肈莄袁螀芄芀袀袃肇虿衿肅节薅袈膇膅蒁袈袇莁莇蒄罿膃芃蒃肂荿薁蒂螁 方程和方程组万州中学初三年级数学组考点聚焦：（1）了解方程、方程组及其解的意义，会检验一个（组）数是不是某个方程（组）的了解。了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。（2）掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法。（3）掌握一元一次不等式（组）的解法并会用数轴确定一次不等式组的解集。（4）会用四种方法求解一元二次方程，掌握求根公式的推导；理解一元二次方程的根的判别式。（5）能够发现、提出日常生活、生产或者其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。（6）掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法（方程中的公式不超过两个）。典例剖析：例1：（盐坡市）已知x1是一元二次方程x22mx+10的一个解，则m的值是。本题主要考查方程根的含义，将x1代入方程转化为解关于m的一元一次方程。例2：（2006成都市）已知代数式xa-1y3与3xby2a+b是同类项，那么a、b的值分别是（）A、a2，b1B、 a2，b1C、a2，b1考查要点：本题主要考查同类项的概念及二元一次方程组的解法。例3：（重庆市2003）已知x3且方程+1的一个根，求k的值和方程其余的根。考查要点：本题考查方程根的意义及分式方程的解法。例4：（2005荷泽市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉量（kg）不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，那么张强第一次，第二次购买香蕉名多少千克？考查要点：本题主要考查分类讨论，列二元一次方程组解此题的综合能力。例5：（资阳市2005）已知某项工程由甲、乙两队分做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元（1）甲、乙两单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由考查要点：本题考查方式方程的应用及解法。强化训练一、填空题1、（2005重庆市）已知方程3x29x+m0的一个根是1，则m的值是。2、（湖州市2006）分式方程的解是x。3、若a、b为互不相等的实数，且a23a+10，b2-3b+1=0，则：+的值为。4、（荆州市2006）已知关于x的二次方程（12k）x22x10有实数根，则k的取值范围是。5、（日照市2006）已知，关于x的方程x2+2（x+）1，那么x+1的值为。x=2y=1axby4ax+by2二、选择题6、（2006枣庄市）已知方程组 的解为 则6a+3b的值为A、4B、6C、6D、47、（2006南充市）等腰三角形的底和腰是方程x26x+80的两根，则这个三角形的周长为（）A、8B、10C、8或10D、不能确定8、（2005重庆市）随着通迅市场竞争日益激烈，某通迅公司的手机市话费收费标准按原标准每分钟降低3a元后，再次下调了25，现在收费标准是每分钟6元，则原收费标准每分钟为（）A、（ba）元B、（b+a）元C、（b+a）元D、（ b+a）元9、若方程出现增根，则增根为（）A、0或2B、0C、2D、110、（2004泰州市）四边形ABCD中，AB/CD，且AB、CD的长是关于x的方程x23mx+2m2+m20的两个实的根，则四边形ABCD是（）A、矩形B、平行四边形C、梯形D、平行四边形或梯形三、解答题11、（荆州市2006）已知y关于x的函数y(k2)x22(k1)x+k+1满足k3（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于x的方程+2有增根时，求上述函数的图像与x轴的交点坐标。12、（2006重庆市）农科所向农民推荐渝江I号和渝江II号两种新型良种稻谷，在田间管理和土质相同的情况下，II号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20，但II号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高，已知I号稻谷国家的收购价是1.6元/kg（1）当II号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I号、II号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植I号、II号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后，小王把稻谷全部卖给国家，卖给国家时，II号稻谷的国家收购价定为2.2元/kg，I号稻谷的国家收购价不变，这样小王卖II号稻谷比卖I号稻谷多收1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？四、探索创新13、（2006重庆市）机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，其企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油重复利用率仍然为60，问甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少？用油的重复利用率是多少？一元一次不等式（组）考点聚焦 1、不等式的基本性质有： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，此外，还有对称性：若ab，那么ba；传递性：若ab，bc，那么ac 2、解一元一次不等式与解一元一次方程类似，不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。xaxbxaxb3、不等式组的解法是先求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，然后求出它们的公共部分就得到不等式组的解集。若ab：1） xa，同大取大2）xb，同小取小xaxbxaxb3）bxa，大小小大，4）无解，大大小小，无法找涉及本章的知识点仍以不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式（组）的解法为基本考点，常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查不等式知识的题目并不难，一般属于低、中档题目。近年来本章知识渗透在函数、方程等知识点中，出了一些较为综合的题目，比如运用函数图象解不等式，运用不等式知识帮助研究函数问题。因此要求同学们在解决此类问题时要具体问题具体分析，一般的刻画运动变化的规律需要用到函数模型；刻画变化过程中同类量之间的大小，需要建立不等式模型；刻画运动变化过程中相等的量需要方程模型。总之，与不等式组相联系的实际生活问题是考查的热点题型之一，此类题目内容表现形式十分丰富，如图形题、图表题、阅读理解题，综合性强，难度大，分值高，有时作为考试的压轴题。典例剖析：例1：（芜湖市2006）已知ab0，则下列不等式不一定成立的是（）A、abb2B、a+cb+c C、D、acbc 解：由于C的符号不能确定，故选择D.xa3x+3a15（2）例2：已知关于x的不等式组：（1）无解，请化简（2）+.解：由（1）得：xa+3；由（2）得：x153a.因为原不等式组无解，所以3a0，a20.+3+a+a22a5例3：仔细阅读下列材料，然后解答问题.某市场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.消费金额（元）的范围200a400400a500500a700700a900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为45080360元，获得的优惠额为450(180)+30120元。设购买该商品得到的优惠率购买商品获得的优惠额商品的标价。（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？解：（1）优惠率为：33.（2）设顾客购买标价为x元的商品，可以得到的优惠率，则当4000.8x500，即500x625时，有，解得x450500（不合题意，舍去）；当5000.8x640，即625x800时，解得x750.例4：（贵阳市2006）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由。（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案.解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买10x辆，由题意得：7x+4(10x)55. 解得x5.又因为x3，则x3，4，5.所以购车方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆.（2）方案一的日租金为：3200+71101370（元）； 方案二的日租金为：4200+61101460（元）； 方案三的日租金为：5200+51101550（元）.为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.例5：七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg0.3kg1件B型陶艺品0.4kg1kg（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数.解：本题没有明显的不等关系，因此很容易误以为是利用二元一次方程组来解。由于题目中并没有交代两种材料必须全部用完，因此只要所选的两种材料不要超过库存量即可，这是本题隐含的两个不等关系。0.9(50x)+0.4x36 0.3(50x)+x29（1）根据x的取值范围即呆写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数解：由题意得：由得x18由得x20所以x的取值范围是18x20（x为正整数）（2）制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件.强化训练一、填空题1、（荆州市2006）不等式x+3x的负整数解是.1x12xa2、如果关于x的不等式(a1)xa+5和2x4的解集相同，则a的值为.3、（诸暨市2006）若不等式组 有解，那么a必须满足.2x1x+1x+84x14、（安徽省2005）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，则他第7次射击不能少于环.xax305、（2006重庆市）不等式组的解集是.6、若不等式组有三个整数解，则a的取值范围.2m+10nm77、满足不等式组的整数m的值有个.8、（深圳市2006）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲洗一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（） A、至多6人B、至少6人C、至多5人D、至少5人9、（湖州市2006）已知一次函数ykx+b(k、b是常数，且k0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0的解集是（）x210123y321012y2xm2y+3xm+1 A、x0B、x0C、x1D、x110、（日照市2006）已知方程组 的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是（）A、mB、mC、m1D、m1三、解答题11、（鸡西市2006）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。12、为了加强学生的交通安全意识，我校和交警大队联合举行了“我当一日交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？13、（2006云南省）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展，某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元。（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数表达式.（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和20