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七、存在性问题一、例题导航例1 (09温州)如图,在RtABC中,A90,AB6,AC8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQBC于Q,过点Q作QRBA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动设BQx,QRy(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由例2 已知二次函数y=1/2x2-x+m的图象经过点A(-3,6),并与x轴交于B、C两点(点B在点C的左边),P为它的顶点。(1)试确定m的值;(2)设点D为线段OC上的点且满足DPC=BAC,求直线AD的解析式;(3)在y轴上是否存在点M,使PCM为等腰三角形,若存在,求出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由。二、练习升华1、(09鄂州)如图所示,在梯形ABCD中,AD/BC,ABBC,以AB为直径的O与DC相切于E已知AB=8,边BC比AD大6(1)求边AD、BC的长。(2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形与BCP相似?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由。2、如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tanAOC=1/3,点B的坐标为(m,-2)(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)在y轴上是否存在一点P,使得以P、O、C为顶点的三角形与ODC相似,若不存在,说明理由,若存在,请你求出P点的坐标3、已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上。当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;(3)试问,在AB上是否存在点M,使得PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出PQ的长;4、(09河池)如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(1,0)(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M
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