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全国2005年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题解析课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设，则（D）A. B.C.x2xD.22x2.设函数f(x)在点a可导，且，则（A）A.B.5C.2D. 3.设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量时，对应函数增量的线性主部为-0.6，则x0=（C）A.0B.1C.-0.5D.-44.下列无穷限积分中，发散的是（B）A.B.C.D.5.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对价格的弹性（D）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x)的定义域是-2，2，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是_.7._2_.8._3_.9.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的_充要_条件.解：本题考察单侧导数与导数的关系，见教材112页。10.函数y=lnx在1，2上满足拉格朗日中值定理的点是_.11.曲线为凹的区间是_.12.微分方程的通解是_.13.设_.14.设z=xln(xy)，则dz=.15.设_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=x5x，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程x2+y2+z2=yez确定隐函数z=z(x,y)，求zx，zy.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.欲做一个容积100米3 的无盖圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？并求此时所用材料的面积。22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9分）24.求曲线y=ex，y=e-x和直线x=1所围成平面图形的面积A以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.注：本题见教材习题5.10第1题的第6小题。六
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