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装 订 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 广东技术师范学院 20082009学年度第( 一)学期期末考试试卷科 目：复变函数（A）卷考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟一、 一、填空（每题3分，共24分）二、1. 复数Z的模是，幅角是+2K(K为整数)， Z在复平面上所代表的点是（ ）。2. 在复平面上的几何图形为圆，其圆心是z= I ,圆的半径是, 2 。3. Z=-i,Z的指数表示式为，三角表达式为= 4. = -1+i 。5. f(z)=的导函数为 。6. = 。7. 函数其奇点是 z=0 。8 。二、各题给出四个答案，选出正确的一个答案，填在括弧中（每小题2分共10分）1.(C) 2.(B)3.(C)4.(C)5.(A)1其在z=0处极限不存在的原因是【】A） z=0时F（z）无定义B） z=0时F（z）不连续C） z沿不同直线趋零时，F（z）趋于不同的值D） Z趋于零时F（z）不趋于零2函数在一点z可导，则在该点【】A）必解析B）极限存在C）则在z点邻域必可导D）可展成幂级数3复数z=a-1+bi,若z=0，则a、b分别是【】A) 0，0B) 0，1C) 1，0D) 1，14. 收敛，是因为【】A) 收敛B) 收敛C) 和都收敛5dz=【】A) 0B) 2K(K为整数)C) 2iD) 1三、计算题（必须要有计算过程）（共30分）：（1）（6分），c：沿原点至点z=1的直线段。 装 订 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 （2）（6分）求cosz及在z=0处泰勒展开式（3）（6分）求 （4）（6分）f(z)=,f(z)在何处可导？何处解析？函数在复平面上处处不解析。-2分（5）（6分）（1）求级数的收敛半径；（2）z=时，收敛吗？为什么？四、计算，C为：z-1=3（12分）五、求在（1）01 所展的洛朗级数;（2）问可以利用（1）所展的级数求此函数奇点的留数吗？为什么？（12分）(2)不可以。-2分因为（1）所展的洛朗级数不是奇点的去心邻域的级数，所以不可以用来判断奇点的性态。-3分 装 订 线 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 六、，其各个奇点的性态？
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