哈尔滨工程大学概率论历年考题综合.doc

Ch1摸球问题、几何概型1. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为 。（07）1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 。（08）3. 在区间中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为 。（07）2、在区间之间随机地取两个数，则事件两数的最大值大于发生的概率为 。（08）1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 。（09）(A) (B) (C) (D) 1、在区间之间随机地投两点，则两点间距离小于的概率为 。（09）1、设两事件，满足条件，且，则= 。(06)1. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 .(10)2. 在区间中随机地取两个数，则事件两数之和大于的概率为 (10).1. 设为随机事件，且，则必有 。（07） (A)(B) (C)(D) 1. 设为两个随机事件，若事件的概率满足，且有等式成立，则事件.(10)(A) 互斥(B) 对立(C) 相互独立(D) 不独立三、计算题1、设为两事件，求。(06)（05）已知随机事件的概率，随机事件的概率，条件概率，求。2（05）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。1. （07） 8分 已知，试求：（1）； （2）。1. (10) 6分设为两个随机事件，且有，计算：（1）； （2）； （3）.1、 （08 8分）设为三个事件，且，求：（1）； （2）； （3）至少有一个发0生的概率。三1. （098分）设为两个事件，求：（1）； （2）； （3）.五、应用题(06) (10分)某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为，若笔试及格则口试及格的概率也为，若笔试不及格则口试及格的概率为。（1）若笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率。（2）若已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率。（07） （10分）试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案，如果不会解这道题，也可能通过试猜而选中正确答案，其概率是，设考生会解这道题的概率是0.7，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率。Ch23. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且 则必有 。（07）(A) (B)(C) (D) 1、已知随机变量X服从参数，的二项分布，为X的分布函数，则 。（08）(A) (B) (C) (D) 3、设随机变量X服从参数为的指数分布，则= 。（08）三、计算题3 （05）设随机变量的概率密度函数为， (1) 确定常数 (2) 求的概率密度函数。2、(06) 设随机变量，随机变量，若，求。3、(06)设随机变量，求的概率密度函数。2、（08 8分）已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和；（2）的概率密度；（3）概率。2、（098分）已知连续型随机变量的分布函数为，求：（1）常数c； （2）的概率密度函数； （3）概率。3、（098分）设随机变量服从标准正态分布，求随机变量的概率密度函数。2. (10) 6分设有三个盒子，第一个盒装有4个红球，1个黑球；第二个盒装有3个红球，2个黑球；第三个盒装有2个红球，3个黑球. 若任取一盒，从中任取3个球。（1）已知取出的3个球中有2个红球，计算此3个球是取自第一箱的概率；（2）以表示所取到的红球数，求的分布律；（3）若，求的分布律.4 （05）设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率。（10分）2. （07） 8分 某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为，求：（1）；（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率。3. （07） 8分 设随机变量的概率密度为，求：（1）； （2）随机变量的概率密度。3、（08 8分）设随机变量在区间上服从均匀分布，求的概率密度。3. (10) 6分 设连续型随机变量的分布函数为（1）求系数的值及的概率密度函数；（2）若随机变量，求的概率密度函数.应用题(10) 8分 某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的68.2%，试求考生的外语成绩在96分以上的概率.01.02.03.00.5000.8410.9770.999五证明题1（05）设连续型随机变量的概率密度函数是偶函数，其分布函数为。证明对任意实数，有。6分Ch32、设相互独立的两个随机变量，的分布函数分别为，则的分布函数是 。（09）(A) (B) (C) (D) 3、设随机变量，且与相互独立，则 。（09）(A) (B) (C) (D) 四、计算题 (每小题8分，共24分)1、(06)设二维随机变量的联合概率密度为试求：（1）常数A； （2）。1.设随机变量服从区间上的均匀分布，当已知时，服从区间上的均匀分布，(1)与是否独立 (2)求概率1. （07） 9分 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）A；（2）（X，Y）的边缘概率密度；（3）。1、(08 10分)设二维随机变量的联合概率密度函数为求（1）常数； （2）（X，Y）的边缘概率密度函数和条件概率密度函数； （3）概率。2、(08 10分)设二维随机变量（）的概率分布为X Y01-10.6400.040.81（1）请将上表空格处填全；（2）求，的数学期望以及方差、；（3）求，的协方差以及相关系数，并判断是否不相关，是否独立；（4）记，求的概率分布，并求。2、（0910分）设随机变量和的分布律为01并且。（1）求，的数学期望以及方差；（2）求的联合分布律；（3）求，的协方差；（4）判断，是否不相关，是否独立。1. (10) 10分 设二维随机变量的联合概率密度函数为（1）求关于的边缘密度函数； （2）试判断与是否相互独立？（3）计算.Ch42、下面四个随机变量的分布中，期望最大，方差最小的是 。（08）(A) 服从正态分布(B) 服从均匀分布(C) 服从参数为指数分布(D) 服从参数为3的泊松分布2、(06)设，为随机变量，。求常数使最小，并求出的最小值。2. 设和为独立同分布的随机变量，的分布律为，令随机变量，则数学期望 . (10)(A) (B) (C) (D) 2、设随机变量服从参数为1的泊松分布，则 。（09）3、设随机变量和的相关系数为0.5，则 。（09）1设随机变量，当时，取得最大值。（05）2设为随机变量，已知，与的相关系数 ，则。（05） 2、设随机变量相互独立，其中在-2，4上服从均匀分布，服从参数为3的泊松分布，则= 。(06)2. 设随机变量服从泊松分布,且,则= 。（07）1 设随机变量互不相关，则（ ）（05）.相互独立 不相互独立 3. （05）袋中有张卡片，号码分别为，从中有放回地抽出张卡片，求这张卡片的号码之和的数学期望和方差。2. （07） 9分 设随机变量相互独立，且都服从正态分布，又，求：（1）；（2）的相关系数；（3）当相互独立时，求的联合密度函数。3、若二维随机变量的相关系数，则以下结论正确的是 。（08）(A)与相互独立(B) (C)与互不相容(D)1、（0910分）设二维随机变量的联合概率密度函数为求：（1）（X，Y）的边缘概率密度函数和条件概率密度；（2）概率； （3）随机变量的概率密度函数。4. (10) 6分 设随机变量与的相关系数，令， ，且与不相关，求常数.(08 80分)已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取2件产品放入乙箱后，求：(1) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率；(2) 乙箱中次品件数的数学期望。应用题(09 8分)设某企业生产线上产品的合格率为，不合格品中只有的产品可进行再加工，且再加工的合格率为，其余均为废品。已知每件合格品可获利元，每件废品亏损元，为保证该企业每天平均利润不低于万元，问该企业每天至少应生产多少产品？Ch53、设随机变量服从参数为2的指数分布，用契比雪夫不等式估计(06)2 设随机变量的数学期望为12，方差为9，利用契比雪夫不等式估计（ ）。（05） . 2. 设随机变量的方差为16，根据契比雪夫不等式有 。（07）(A) (B) (C) (D)4、已知随机变量X的数学期望，方差，则由契比雪夫不等式可知概率 。（08） (A) (B) (C) (D) 4、设为来自总体X的简单随机样本，且，利用契比雪夫不等式估计 。（09）3. 设随机变量的方差为25，则根据契比雪夫不等式 (10).3. 设是独立同分布的随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，记为标准正态分布的分布函数，则必成立 . (10)(A) (B)(C) (D)1、 （08） 4分 设为连续型随机变量，且数学期望存在，证明：对于任意正数，有。Ch63 设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）（05） 4. 为来自正态总体的简单随机样本，设若使随机变量服从分布，则常数 。（07）4、设（）为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则 。（09）(A)(B) (C) (D) 4. 设总体服从二项分布，是来自总体的简单随机样本，为样本均值，则为 . (10)5. 设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，且统计量是的一个无偏估计量，则常数 . (10)4、设是来自正态总体的简单随机样本，若统计量服从分布，则常数。（08）六、证明题： （06）设总体，为样本，则。（7分）证明：（1）。 （2）。（07）设为来自正态总体的简单随机样本，记，证明：服从自由度为的分布。1、（094分）设随机变量服从分布，求证：服从分布。1. (10) 4分设和为分别来自两个正态分布总体及的简单随机样本，且相互独立，与分别为两个样本方差，试证明：统计量服从分布.Ch7区间估计（对均值的区间估计）（小题）会求矩估计和极大似然估计判断无偏性3设总体，样本容量为9，样本均值，则未知参数的95%的置信区间是。（05）4、设总体，已知，要使的置信度为且置信区间的长度不大于，则样本容量 。(06)4. 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是 。（07）(A) (B) (C) (D)5、已知一批零件的长度(单位：cm)服从正态分布，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则的置信度为0.95的置信区间为 。（08）(已知，其中为标准正态分布的分布函数)5、设总体服从正态分布，从中随机地抽取25个样本，则的置信度为0.95的置信区间的长度 。（09） (已知，其中为标准正态分布的分布函数)4 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度变小，则的置信区间（ ）（05） .长度变大 长度不变 长度不一定不变4. 设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，为未知参数，记，则的置信度为0.95的置信区间是 . (10) (A) (B) (C) (D) （其中为标准正态分布的分布函数，）3、(06)设总体的概率密度函数为为未知参数，是来自的样本。（1）求的矩估计量，并验证是的无偏估计量。（2）求的极大似然估计，并验证不是的无偏估计量。2. （05）设总体的概率密度函数为 是样本，(1)求参数 的极大似然估计，(2)是否为无偏估计。3. （07） 9分 设总体的密度函数为其中是未知参数，()是一个来自总体的简单随机样本，试求：（1）参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量。3、(08 10分)设随机变量的概率密度函数为 其中为未知参数. 设为来自总体的简单随机样本，求的矩估计量以及极大似然估计量。3、（0910分）已知总体的概率密度函数为 其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本。求：（1） 当时，的矩估计量；（2） 当时，的极大似然估计量。2. (10) 10分 已知总体的概率密度函数为其中为未知参数，设是来自总体的简单随机样本，试求：（1）的矩估计量； （2）的极大似然估计量.五证明题（05）设总体服从参数为的泊松分布，是样本，分别是样本均值和样本方差。证明：对于任意常数，是的无偏估计量。6分2、(08)4分 设随机变量的数学期望为，方差为，是来自总体的简单随机样本，证明：是的无偏估计。Ch8 假设检验对单个正态总体均值和方差的检验方法：明确用什么检验量，拒绝域是什么均值 方差4设总体，未知，分别为样本均值和样本方差，样本容量为，检验，(已知)的双边拒绝域（05）4、设总体，未知，为样本，为样本方差，显著性水平为的检验问题：，（已知）的双边拒绝域为（ ）(06)A. B.C.D.5、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平下，下列结论中正确的是 。（08）(A) 必接受(B) 可能接受，也可能拒绝(C) 必拒绝(D) 不接受，也不拒绝5、设正态总体的