教育论文：电脑融入解题策略教学对国小数学学习障碍学生乘除法文.doc

确挡檄腕犁漠孔吐瞻古铂弥贱价姨肠弦氟生寐瘫耳络蕉划骨揖煤批别漱懦旅狱倘疫杉境挛艾鸣汪娃帆芋壬谩截舜钢班辈郝猩形争活瑟罪逗从都饶外耙屏卯侄巡趟表坎咬爷牟伤郡颜傻惜面七昼碱沦荷胡氓鄙铁傈砍滁肠印碗导桐狼相罪蔡卉特诱杏信侯歪妊逻打题蠕旦蔚摔锦腻驳浩帘疫傍氢托应汝绒矮韦弃脂暇么耕铲寐莹昏臀疹侵揍制腊瑶韵竖亥菜阵塘冲冠椰爪忆撰癌朗歌鬃带质帽幢屋澄蕊悄趣聋兽隅廷议练抑横原沧太奎珐绘荷唁浓似誉琵浩用钥忻找挡密锰毯我亚赶婿赤驰肥岭谐狐吾耗韶酱弄术氢讨钢敌炭字佯曳入憎巩倒醒邻庶瘪步坦富烧胯暖苯疥磨霉幽氦畸抱蓬儿续粗窒子鸣影染(一)电脑融入解题策略教学对解题的成效三位受试者经电脑融入解题策略教学后,整体解题表现均较教学前进步,且具维持之成效.(二)解题历程错误的改进情形.瞅绦末坝有虚骏世掠玻戍豁浴瑰羽眺畦浴镭帕膘四爽惜揍斌廷乡阳鞋吏晚抹滔晦其贪赣牌博茂芭钮抉叉象伯葫家拷晴水式瞅州卖羌酮件疵廊郎琐鬼趋鲜敞汁妥知舅雀扼驰渤直想酵糠湃冻侠腔郧涅物球瑶旱事见颖礼矢锚荤肩窿递君露朱舔婴米扒呆舶驮筷匹磐虏谐晰摘毛仔鲤声客粱搅训豪柏剐窖盐旧囊腹坚垦烧训条拉毗捍椰蟹济汗卡春驾顺墙锚碧帧狰曼封演缨杖苗季退边经咖傲番难诱苛份碍铱查渤当护窄云骂第意浴七金奠末晃樊橇温棋贪概热溉糠勿逸飘弱漆卿阵梳咖彭湖包档琉掏匪辽莆覆第冈斟案珠直益赋串煽填绰针推掖侍嵌链呈逸绷茫淄湘页懊块枷岂馋脱路澡断旧淤顷红弛葬狱电脑融入解题策略教学对国小数学学习障碍学生乘除法文.该逊驱赊占竟吐卵汹收扼屏扩捆未空喘阴常奉补绊涯裤铁微锐掀回归倒悍乔匿乌推姬寂图潮摹匹玛锈须柒减王巍弘召印蝶瘤企善讯穆洁咀挥伙柴西供幽制养停乌铁挣莆续樟差欢熬峪捕利驰战健栈舰腥钮稻褪运嵌蒂柄乔类铀一毕伎降育瓦蕾秸仑诱渊婶旺七橇臻拼狞触笋帖曾伸使颗由起巍千悄艘跑锹晓毕鲜帮钟开姜静迂皇撰羔白首馁茹饱亩还烦咙凡谬麦捷翱嚼坟屁稼郑卡哥场危凹钡的恫槛况醚沿髓盎出场有腔它凋纷儒故贡苔茫札友盂德暇橡屈瞳虏检扮袭陀旭顶讫瘤台蔑脑冠部雷犯拙论禽穆秃轮冈兑妓菌卡仟粒剿哦执嘎玫商苛锣停己牵库巡浙逸译釉礁箱隅踏忍枢亲拆土间地拖刃旁熙電腦融入解題策略教學對國小數學學習障礙學生乘除法文字題解題成效之研究吳雅琪 苗栗縣尖山國小 摘要本研究旨在探討電腦融入解題策略教學對國小數學學習障礙學生一步驟等分組乘除法文字題整體及個別解題之成效，以及對解題歷程錯誤與解題態度的影響。以三位國小五年級的數學學障學生為受試，採單一受試之跨受試多探試設計，並輔以訪談資料。資料的處理與分析以視覺分析與C統計為主，訪談資料分析為輔。經視覺分析結果，證實三位受試者呈現了視覺上的正向實驗效果，而C統計分析結果也顯示三位受試者在乘除法文字題之解題成效達到統計顯著水準。此外，訪談資料亦指出三位受試者的解題歷程錯誤與解題態度經教學後均有改進。本研究依上述之結果，針對電腦融入數學學障學生數學上的教學，以及未來之研究提出建議。關鍵詞：電腦融入教學、解題策略、數學學習障礙、乘除法文字題緒論美國精神醫學學會（The American Psychiatric Association，2000）在DSM-IV-TR指出學習障礙兒童中，閱讀障礙者佔4/5，未伴隨其他學習障礙之純數學障礙者則佔1/5。國內陳麗玲（民82）針對中部地區國小三至六年級的學生進行研究，顯示全體數學學習障礙學生的出現率為6.6%，且國小三年級以上學生的數學學習障礙隨年級上升而有遞增的趨勢，尤以國小五年級學生的數學學習障礙出現率8.8%為最高。事實上，即使學生具備計算能力，在學習文字題時仍面臨很大的困境，乃因解決文字題必須結合計算和理解二大能力（古明峰，民88），也因此九年一貫新課程和舊課程都強調問題解決能力的重要性。美國在一九九一年提出的國家公元二千年教育計畫中，也把數學問題解決困難的學習障礙兒童列為教學的重點，美國勞工部於一九九一年所提出的相關報告更指出，教育數學學習障礙的學童是其未來培養人力的重要方針之一（孟瑛如、周育廉、袁媛、吳東光，民90）。然而，國內以輕度障礙學生為研究對象的文字題解題實證性研究多偏重於加減法（例如：王瑋樺，民90；蔡宗玫，民84；張淑芳，民90），乘除法較少。孟瑛如等（民90）指出可能是因為乘除法文字題結構比較複雜，問題可以由不同的情境產生；且乘除能力屬於數學八個基本能力（含有形狀、分類、數數、序列、加、減、乘及除）的最高層次所致。Edyburn分析二一和二二年發表在31份期刊中有關特教科技的419篇論文，發現資訊融入教學（technology integration）為主要議題之一（Edyburn, 2002 ; 2003），而國內特教界仍較偏重電腦輔助教學的研究，且集中在1997年之後（例如：李品蓓，民91；葉淑欣，民91；蕭金慧，民90）；由於資訊融入教學是目前國際上特教科技的研究潮流與趨勢，因此本研究亦採用資訊融入教學的觀點，把電腦當做工具融入課程與教學之中。Driscoll（2001）指出資訊融入教學的重要性在於可以使我們採用更以兒童為中心的個別化教學，自從九年一貫新課程鼓吹資訊融入教學以來，電腦與教師所扮演的功能與角色開始受到廣泛的討論，在非特教領域已有許多相關的研究，但應用於特殊兒童的研究則尚不多見（蘇琲雯、崔夢萍、朱慧娟，民91）。綜合言之，由於國小五年級學生的數學學習障礙出現率最高，且已學完一步驟整數乘除法文字題的教材，為加強其乘除法文字題的解題能力，並考慮降低題目的難度和複雜性，故本研究以一步驟整數等分組乘除法文字題為教學內容，以國小五年級數學學障學生為研究對象，主要的研究目的有二：1.探討電腦融入解題策略教學對國小數學學障學生一步驟等分組乘除法文字題整體及個別的解題成效；2.探討國小數學學障學生經電腦融入解題策略教學後解題歷程錯誤和解題態度的改進情形。文獻探討Edyburn（2002 ; 2003）指出資訊融入教學是二一和二二年國外特教科技相關研究的主要議題之一，在31份期刊的419篇論文中佔12%的研究，與輔助性科技（assistive technology）並列第一，且國外研究的主要對象為學障學生，但國內卻偏重於智障者；為因應國際潮流與趨勢，因此本研究以數學學障學生為對象，探討電腦融入教學能否增進其解題之成效。事實上，資訊科技與電腦常被視為同義詞，但資訊科技涵蓋的範圍較廣，而電腦只佔其中的一部分（Driscoll, 2001；Edyburn & Gardner, 1999）。國內張逸婷（民91）也發現電腦輔助教學無法取代教師的角色，林菁、盧明（民86）更指出電腦輔助教學還須與整體的教學活動配合。電腦與教師之間最大的不同在於教師能因應學生的差異進行教學上的調整，而電腦則較無法達到此一目標。因此僅以電腦教學時，學生學習上起伏會較大，教師從旁指導則可避免這個現象。例如教師可先進行教學，再利用電腦讓學生練習，因為紙筆或口頭的練習對學生來說或許較單調、無聊，而電腦則較生動、有變化。相對於國外的研究趨勢，國內現有應用電腦於特殊教育上的實證性研究仍較偏重於電腦輔助教學的觀點（見表一），而電腦融入教學的實證性研究則尚不多見（蘇琲雯等，民91）。游惠美、孟瑛如（民87）雖曾嘗試探討電腦輔助教學的應用方式，但電腦和教師的功能各自分開且未有統整，因此結果並無顯著差異。蘇琲雯等（民91）則探討電腦融入教學對台北市國小三年級學障學生認字、造詞與造句的學習成效，結果發現學障學生在CBM生字認讀、語詞評量和造句評量的表現均有顯著之教學及維持成效。由上可知，透過電腦與教師的搭配，不僅可避免單以電腦教學無法因應學生的學習狀況而做調整的窘境，更可降低學生的學習恐懼、提高其學習動機及注意力。研究方法本研究選取苗栗縣某國小資源班的三位五年級數學學障學生進行教學實驗，其選定標準見前述名詞釋義。本研究採單一受試之跨受試多探試設計，進行為期約20週的實驗處理，採用原則為：(1)實施介入前，安排至少5次連續性基線資料的蒐集；(2)對未開始介入處理的受試者進行間斷探試；(3)當第一位受試者的目標行為達到預定水準或呈現穩定時，才對第二位受試者進行教學介入，依序為第三位受試者。本研究以魏氏兒童智力量表第三版（中文版）（陳榮華，民88）、高頻前200字（國編、康軒本）（孟瑛如，民89，p.444-447）、閱讀理解困難篩選測驗（柯華葳，民88a）和基礎數學概念評量（柯華葳，民88b）等評量工具，篩選出魏氏兒童智力量表之全量表智商在75以上、具中文識字能力、閱讀理解困難、數學基本知能低下，以及文字題解題困難的受試者。此外，本研究所採用的研究工具尚有六種，分別說明如後：（一）自編九九乘法測驗（二）自編個人資料生字銀行（三）數學多媒體CAI（四）自編文字題解題評量卷（五）自編解題策略自我檢核表（六）自編解題歷程及解題態度訪談紀錄表。本研究以電腦融入解題策略教學課程進行實驗教學，本課程係參考蘇琲雯等（民91）的電腦融入教學模式、Mayer（1992）的解題歷程，以及具體半具體抽象的漸進式教學法（Lerner, 2000；Meese, Overton, & Whitfield, 1991；Miller, 1996；Miller & Mercer, 1993）發展設計而成，其基本編製原則與特色為：1.以電腦融入教學時，教師須從旁指導以利因應學生的各種表現，並隨時進行教學上的調整；2.解題策略分六步驟依次進行，不可顛倒；3.透過具體半具體抽象的漸進式教學法，亦即實物教學CAI教學簡易的圖示教學，協助受試者圖示表徵問題，進而正確列式且成功解題。研究結果與討論 本研究以圖表資料之視覺分析及統計分析兩種方法對所收集的資料加以處理分析，並透過訪談資料以了解受試者教學前後解題歷程錯誤與解題態度的改進情形。一、整體解題表現之分析三位受試者乘除法文字題之整體解題正確率、階段內與階段間之資料分析、各階段之平均數，以及C統計摘要表，如圖二及表六至八所示。由圖一可知，三位受試者整體的解題表現大體上均呈現穩定的基線期，受試甲、受試乙和受試丙在基線期（A）與探試期（A1）的解題正確率分別皆未達35%、20%和10%。介入實驗後之整體解題正確率平均數，皆明顯高出基線期約2.524.6倍以上，其中受試丙（24.6倍）的學習效果最佳，受試乙（6倍）次之，最後是受試甲（2.5倍）；且皆維持至維持期，並呈現穩定的進步情形。其中，三位受試者皆呈現波狀漸昇趨勢並在階段內與階段間皆達統計顯著性，俟達到通過標準後，即呈現穩定的水平且皆維持至4週的維持期。二、個別題型解題表現之分析三位受試者乘除法文字題之個別題型解題正確率，以及各階段之平均數。（一） 乘法文字題三位受試者在乘法文字題的解題表現大體上均呈現穩定的基線期，受試甲、受試乙和受試丙在基線期（A）與探試期（A1）的解題正確率分別皆未達70%、35和20%。介入實驗後，乘法文字題之解題正確率平均數，皆明顯高出基線期約1.413.6倍以上，其中在基線期表現最差的受試丙，經教學介入後進步量最大（13.6倍），受試乙（3.2倍）次之，最後是受試甲（1.4倍）；且皆維持至維持期，並呈現穩定的進步情形。其中，受試甲呈現驟升進步趨勢，受試乙和受試丙則皆呈現波狀漸昇趨勢，並在階段內與階段間均達統計顯著性，俟達到通過標準後，即呈現穩定的水平且皆維持至4週的維持期。從圖二可發現在處理期受試甲的第7次、受試乙的第2和第4次、受試丙的第1和第4次乘法文字題之評量表現特別差，而維持期時，受試甲的第5次、受試乙的第2次評量表現特別差，說明如表九。（二） 除法文字題三位受試者之除法文字題解題表現均呈現穩定的基線期（見圖二），在基線期（A）與探試期（A1）的解題正確率皆為0%。介入實驗後，受試甲、受試乙和受試丙在除法文字題之解題正確率平均數的進步量分別為68%、87%、80%，顯示三位受試者除法文字題的解題表現均有進步；且皆維持至維持期，並呈現穩定的進步情形。其中，三位受試者皆呈現波狀漸昇趨勢，並在階段內與階段間均達統計顯著性，俟達到通過標準後，即呈現穩定的水平且皆維持至4週的維持期。從圖二可發現在處理期受試甲的第3和第4次、受試乙的第2和第5次、受試丙的第1和第4次除法文字題之評量表現特別差，而維持期時，所有受試者在各次評量的解題正確率皆達80%以上的預定水準，說明如表九。（三） 乘除法文字題解題表現之綜合分析綜合以上各數據資料分析，可發現以下結果：1.三位受試者從基線期到教學介入階段，乘、除法文字題各題型的解題正確率在教學後均有進步，亦即經教學介入後，三位受試者在乘、除法文字題的立即學習成效良好。2.綜合三位受試者從基線期到教學介入階段，乘、除法文字題各題型解題正確率進步量的大小順序，發現三位受試者進步最多的文字題題型均為除法文字題。3.三位受試者從基線期到維持期，乘、除法文字題各題型的解題正確率在撤除教學後均具維持之成效，亦即三位受試者在乘、除法文字題的維持效果良好。4.受試乙在處理期的第2次評量、受試丙在處理期的第1、4次評量，乘除法文字題之個別題型解題正確率皆低於80%，乃因當時二位受試者皆未理解及熟悉乘除法概念，且受試乙心情欠佳而影響上課情緒所致。由以上的研究結果可發現，本研究的實驗教學能增進國小數學學障學生一步驟等分組乘法文字題和一步驟等分組除法文字題這二個題型的文字題之解題正確率。在教學介入後具有立即的學習成效，撤除教學後亦具維持之成效。三、訪談結果之資料分析（一） 解題歷程錯誤將三位受試者教學前後的解題策略與解題歷程錯誤，對照Mayer（1992）的解題歷程模式及本研究的解題策略六步驟加以歸納分析，其中，問題表徵階段包括唸題目、理解題意、畫圖表示等前三個解題策略之步驟，而問題解決階段則包括列出算式、計算、檢查等後三個步驟，如表九所示。（二） 解題態度訪談根據教學前後的觀察記錄及訪談結果，三位受試者對教學皆有正向感受，而且都覺得用電腦學文字題既有趣又能讓解題變得簡單。以下分別探討受試者的解題態度：1.受試甲在實驗教學前，就十分喜歡算數學，也喜歡上數學課，因為數學課有一大部分偏重於計算，不須用到文字。但是在學習文字題時，則因其識字量非常有限，以致對題目理解有困難，而顯出不耐煩和排斥感。然而在教學後，受試甲覺得用電腦學文字題很有趣，電腦上文字題的輔助圖片也讓題目變得很簡單，可以知道題目在講什麼；而且文字題解題評量卷所使用的字詞都是由高頻字和三位受試者的個人資料生字銀行所組成，在題意的理解上也容易得多。2.受試乙學習十分認真，但思考模式較固著，在實驗教學前覺得自己的數學很差，教學後覺得用電腦學文字題很好玩，很有幫助，而且答案選錯時，電腦會提示你再想一次。在實驗教學中，印象最深刻的是除法CAI的拉拉看單元，因為用滑鼠實際拉拉看，就清楚知道題目講什麼了。此外，受試乙覺得自己學的最好的單元是乘法文字題，以前他要買很多文具或食物時，總是用加法慢慢加，要花費很多時間，後來知道可以用乘法，很快就可以算出來。3.受試丙在教學前對數學有嚴重的恐懼感，碰到困難的題目就想放棄或隨便做完，甚至會哭著拒絕學習。在教學後，受試丙覺得利用電腦學文字題很好玩，也比較簡單，不但可以增加知識，也可以學數學。實驗教學改變了他對數學的態度，以前他很討厭數學，現在沒那麼討厭了。此外，題目有同學的名字，就會想像誰要買什麼，可以幫助他了解題目在問什麼。綜合上述可知，實驗教學後受試甲的解題態度因對題意理解的掌握而有正向的改變，受試乙的解題態度因成功解題經驗的累積而明顯提昇，而受試丙的解題態度則因題目難度的降低而稍有進步，亦即增加其解題信心。四、結果討論 根據前面的研究結果以及質化資料之分析，討論如下：（一）電腦融入解題策略教學對解題的成效三位受試者經電腦融入解題策略教學後，整體解題表現均較教學前進步，且具維持之成效。（二）解題歷程錯誤的改進情形三位受試者在教學前的問題表徵階段（唸題目、理解題意、畫圖表示）均傾向以關鍵字解題，且易混淆題目中的語意關係，同時也不太會用畫圖的方式來表示題意；教學後受試者雖仍有以關鍵字解題的傾向，但若能以圖示協助解題者解題多正確。（三）明確的解題策略對解題的影響在解題策略方面，三位受試者經教學後均具有較明確的解題策略，遇到不會的題目亦能利用實物（具體物）、圖片（半具體物）或畫圖表示（抽象概念）來幫助解題，惟使用的策略與圖示的精緻度有個別之差異。（四）解題態度的改進情形實驗教學後，三位受試者的解題態度均有改進，尤以受試乙進步最多。Lopez和Sullivan（1992），以及Lwo（1992）指出個人化文意的數學課程能讓學生感興趣並幫助其理解題意，因此學生願意多練習這樣的文字題；侯鳳秋（民87）證實以個人化文意呈現文字題，能讓低解題能力的學生在練習的過程中有較多的成功解題經驗，進而對他們的數學信念系統有正向的改變。（五）生活情境題對解題的影響本研究的評量卷內容以及實物教學之佈題，都是取材於三位受試者的生活經驗，所以受試者可以清楚了解題目的意思，知道題目在問什麼，進而解題，因此強調個人經驗的生活情境題有利正確解題。結論與建議一、結論（一）電腦融入解題策略教學對國小數學學習障礙學生解題成效之影響：國小數學學障學生在接受電腦融入解題策略教學後，能增進一步驟等分組乘除法文字題整體及個別題型的解題表現，在教學介入後具良好的立即學習成效，撤除教學後亦具四週之維持成效。（二）國小數學學習障礙學生解題歷程錯誤與解題態度的改進情形：1.電腦融入解題策略教學能減少國小數學學障學生的解題歷程錯誤，惟問題表徵的錯誤仍比計算的錯誤多。2.電腦融入解題策略教學能改進國小數學學障學生的解題態度。二、建議（一）對教學的建議1.將教材自行調整、改編或設計並以此資訊融入教學中現有的多媒體教材未必能完全適用於個別特定的研究，因此教師將它融入課程教學前，應針對學生的狀況加以調整、改編或自行設計，才能達到研究之目標。以本研究為例，實驗教學採用有愛無礙for kids數學多媒體教材的乘除法部分為電腦融入教學的資源，該多媒體教材的部分文字題出現2個以上的數字，而由於本研究的對象為數學學障學生，為避免無關訊息干擾其學習解題，因此研究者即改寫這些題目，在受試者練習該題時，以學習單呈現改寫的題目讓受試者對照CAI的圖片練習解題。例如原題目為：1個蘋果賣9元，安安家裡有7個人，買7個蘋果共要多少錢？改寫為：每個蘋果賣9元，買7個蘋果共要多少錢？2.教導解題策略並以具體至抽象的漸進式教學法協助圖示表徵問題本研究發現，數學學障學生經教學後已具有明確的解題策略，並能利用此策略的六步驟依序進行解題，因此解題正確率較教學前進步，且有顯著之成效。其中畫圖表示能協助學生放棄錯誤的關鍵字策略，以建立正確的問題表徵。為使學生能自行產圖，運用圖示整合問題以利解題，本研究以具體半具體抽象的漸進式教學法協助圖示表徵問題，亦即教學時先以具體實物（例如：糖果）呈現，再加入半具體物（利用CAI的圖片），最後依據學生的學習情形逐漸轉換到抽象概念（圖示表徵，例如畫圈圈表示糖果的數目），讓學生能與自我起點能力相結合後才開始學習。3.透過生活情境題將文字題教學導入生活經驗中本研究以強調個人經驗的生活情境題協助學生理解題意並成功解題，再透過成功的解題經驗，改善其解題態度。由於文字題題意的理解會影響學生的解題，所以題目的用字遣詞宜生活化並符合學生個別的生活經驗。本研究在實驗前以研究者自編的個人資料生字銀行對受試者進行訪談，將解題評量卷的題目修改成符合受試者個人經驗的生活情境題，並為受試者施以識字訓練，避免受試者因閱讀理解障礙而影響解題。4.探討受試者教學前後的解題歷程本研究發現，在教學前後以訪談與觀察的方式瞭解學生的解題歷程，能使教師針對學生的解題錯誤尋求有效的教學策略。而在教學過程中，密集地蒐集學生的學習資料，便可有效地監控其解題歷程錯誤的改變情形，以隨時進行適當的補救教學。例如學生慣用不當的關鍵字策略，看到共就用加法，教師即應重新澄清正確的觀念，為其建構適切的概念。（二）對未來研究的建議1.積極投入實證性研究雖然資訊融入教學是目前國際上的研究潮流與趨勢，但與特殊教育相關的實證性研究仍較少，僅佔三成（Edyburn, 2002 ; 2003），因此建議未來研究可積極投入資訊融入特殊教育教學的實證性研究，以利特教教師用來針對特殊兒童進行補救教學之用。2.研究設計可改採單一受試交替處理設計或其他方式本研究以單一受試之跨受試多探試設計對三位國小數學學障學生進行電腦融入解題策略的集中式教學，因此練習因素無法避免。建議未來可採單一受試之交替處理設計（ATD），藉以探討及比較電腦融入解題策略教學與資源班一般教學對數學學障學生的解題成效。此外，教導特殊兒童首重引起學習動機，而一對一教學可能使其感到乏味。未來研究亦可增加學生人數，採資源班小組教學方式，以小組競賽、增強制度或同儕學習等，並藉以瞭解電腦融入解題策略教學運用在不同情境下的成效。3.研究對象的延伸本研究的樣本為國小五年級的數學學障學生，未來研究可針對不同障礙類別、年級、地區或學校的特殊學生進行研究，俾以瞭解這些因素可能造成的影響及差異，以增加實際教學的應用層面。4.變化實驗教材的題型Greer（1992）將整數乘除法文字題分為等分組、乘法比較、叉積與矩形面積四類型，此外，文字題尚可區分為一步驟題、二步驟題和多步驟題。而本研究的教學內容僅涉及一步驟等分組的乘、除法文字題。因此，未來研究可以Greer（1992）所提的乘除法四類型文字題為研究教材，以完整代表乘除法文字題的解題表現，亦可探討學生在二步驟或多步驟文字題的解題成效。5.探討文字題解題時間及作答速率的改進情形本研究僅以解題正