高考数学_归纳与类比讲义.docVIP

第6章 第5课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一选择题1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A.三角形 B.梯形C.平行四边形 D.矩形解析: 因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行,故选C.答案: C2.推理“矩形是平行四边形;三角形不是平行四边形;三角形不是矩形”中的小前提是( )A. B. C. D.和解析: 由演绎推理三段论可知,是大前提;是小前提;是结论.故选B.答案: B3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,bR,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bC,则a-b=0a=b”; “若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,dQ,则a+b=c+da=c,b=d”;若“a,bR,则a-b0ab”类比推出“若a,bC,则a-b0ab”.其中类比结论正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析: 正确,错误.因为两个复数如果不全是实数,不能比较大小.故选C.答案: C4.下列推理是归纳推理的是( )A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆+=1的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析: 从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理,故应选B.答案: B5.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=(an-1+)(n2),由此归纳出an的通项公式解析: 两条直线平行,同旁内角互补(大前提)A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提)A+B=180(结论)答案: A6.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:()1( )A.n B.n+1C.n-1 D.n2解析: 由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=1答案: A二填空题7.(2011长春模拟)有如下真命题:“若数列an是一个公差为d的等差数列,则数列an+an+1+an+2是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中,可得真命题是“_.”(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)答案: 若数列bn是公比为q的等比数列,则数列bnbn+1bn+2是公比为q3的等比数列(或填:若数列bn是公比为q的等比数列,则数列bn+bn+1+bn+2是公比为q的等比数列)8.若例1可以改为直线分平面成几部分问题.若三条直线两两相交且不过同一点时,可将平面分成_部分;若四条直线两两相交且任何三条不过同一点可将平面分成_部分,以此类推n条直线的情况下,将平面分成_部分.解析: n=2时,分成4部分;n=3时,分成7部分;n=4时,分成11部分.以此类推知an=an-1+n,故用累加法可得an=.答案: 7 11 9.已知等差数列an中,有=,则在等比数列bn中,会有类似的结论:_.解析: 由等比数列的性质可知,b1b30=b2b29=b11b20,=.答案: =三解答题10.用三段论的形式写出下列演绎推理.(1)若两角是对顶角,则该两角相等,所以若两角不相等,则该两角不是对顶角;(2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等.解析: (1)两个角是对顶角,则两角相等,大前提1和2不相等,小前提1和2不是对顶角.结论(2)每一个矩形的对角线相等,大前提正方形是矩形,小前提正方形的对角线相等.结论11.已知等式:sin25+cos235+sin 5cos 35=;sin215+cos245+sin 15cos 45=;sin230+cos260+sin 30cos 60=;.由此可归纳出对任意角度都成立的一个等式,并予以证明.解析: 归纳已知可得:sin2+cos2(+30)+sin cos(+30)=.证明:sin2+cos2(+30)+sin cos(+30)=sin2+2+sin =sin2+cos2+sin2-sin2=.12.已知数列,Sn为其前n项和.(1)计算S1S2S3的值,并推测Sn的公式.(2)设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,计算a1a2a3的值,并推测计算数列an的通项公式.【解析方法代