大学物理学习指导手册上(王世范)详解.doc

第一章 质点运动学【例题精选】例1-1 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：xA =4tt2，xB =2t22t3 (SI)，它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 j ；出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 k A = 1.19 s例1-2 已一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为(A) (B) (C) (D) D 例1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有：（A） （B）（C） （D） D 例1-4 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 B 例1-5 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示则该质点在第 j 秒瞬时速度为零；在第 k 秒至第6秒间速度与加速度同方向 3 3例1-6 下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式可以写成(v1、v2 分别为初、末速率) (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化 D 例1-7 某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是 (A) (B) (C) (D) C 例1-8 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即， 式中K为常量试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 ： 其中是发动机关闭时的速度 证明： d v /v =Kdx , v =v 0eKx 例1-9 一质点从静止出发，沿半径R =3 m的圆周运动切向加速度at=3 m/s2保持不变，当总加速度与半径成角45 o时，所经过的时间 j 在上述时间内质点经过的路程S = k 1 s 1.5 m例1-10 在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 22 B 【练习题】*1-1 已知质点的运动学方程为(SI)，则该质点的轨道方程为_。x = (y-3)2*1-2 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 。试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程。解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 1-3 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 D 1-4 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度是恒矢量().试问质点是否能作匀变速率运动? 简述理由答：不作匀变速率运动因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小必为常数，即，现在虽然, 但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即，故该质点不作匀变速率运动. 1-5 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) (A) (B) (C) (D) D 1-6 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a26 x2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试证明其在任意位置x处的速度大小为： 证明：设质点在x处的速度为v， 1-7 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则时刻质点的法向加速度大小为an= j ；角加速度= k 16 R t2 4 rad /s2*1-8 路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速背向路灯行走，人头顶的影子的移动速度为多少？解：如图所示，取沿地面方向的轴为ox轴。人从路灯正下方点o开始运动，经时间t后其位置为，而人头顶影子的位置为x。由相似三角形关系，有，故头顶影子的移动速度为 。1-9 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30 (B) 南偏东30 (C) 北偏西30 (D) 西偏南30 C 第2章 省略第三章 功和能【例题精选】*例8-1 一个质点同时在几个力作用下的位移为： (SI)，其中一个力为恒力 (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67J (B) 17J (C) 67J (D) 91 J C 例8-2 当重物减速下降时，合外力对它做的功 (A) 为正值 (B) 为负值 (C) 为零 (D) 先为正值，后为负值 B 例8-3 质量m1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F32x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W j ；且x3m时，其速率v k 18J 6m/s例8-4 如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙上，另一端与一质量为m1的木块A相接，A又与质量为m2的木块B用不可伸长的轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上现在以不变的力向右拉m2，使m2自平衡位置由静止开始运动，求木块A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力T对m1所作的功 解：设弹簧伸长x1时，木块A、B所受合外力为零，即有： F-kx1 = 0 x1 = F/k 设绳的拉力对m2所作的功为WT2，恒力对m2所作的功为为WF，木块A、B系统所受合外力为零时的速度为v，弹簧在此过程中所作的功为WK 对m1、m2系统，由动能定理有 WFWK 对m2有 WFWT2而 WK， WFFx1 代入式可求得 由式可得例8-5 一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 (SI)式中a、b、w是正值常量，且ab(1) 求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；(2 )求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力作的功解：(1) 位矢 (SI) ， ， 在A点(a，0) ， EKA= 在B点(0，b) ， EKB=(2) = 由AB =例8-6 质量为m的汽车，在水平面上沿x轴正方向运动，初始位置x00，从静止开始加速在其发动机的功率P维持不变、且不计阻力的条件下，证明：在时刻t其速度表达式为：证明： 由PFv及Fma，Pmav 代入 P= 由此得Pdtmvdv，两边积分，则有 例8-7 已知地球的半径为R，质量为M现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 j ；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为 k （G为万有引力常量） 例8-8 有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速度v，在此过程中，若人对物体作功为W，则有，这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？答：W并不是合外力所作的功 因为物体所受的力除了人的作用力F外，还有重力Pmg，根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为 即 所以 W是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的功例8-9 对功的概念以下几种说法中正确的是： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零 (A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的(C) 只有(2)是正确的 (D) 只有(3)是正确的 C 例8-10 一物体与斜面间的摩擦系数m = 0.20，斜面固定，倾角a = 45现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示求：物体能够上升的最大高度h；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 解：(1)根据功能原理，有 =4.5 m (2) 根据功能原理有 =8.16 m/s 【练习题】3-1 质量为10kg的质点在力(75x) (SI)的作用下沿x轴从静止开始作直线运动， 从x0到x10m的过程中，力所做的功为 j 质点末态的速度为 k 320J 8 m/s3-2 对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0 (B) 合外力不作功(C) 外力和非保守内力都不作功 (D) 外力和保守内力都不作功 C 3-3 速度为v的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是(A) (B) (C) (D) D 3-4 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at = j ，小球在B点处的法向加速度an = k g 2g3-5 劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为 j ；系统的弹性势能为 k （答案用k和x0表示） 3-6 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为BA、B两点距地心分别为r1 、r2 设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差EPB - EPA= j ；卫星在A、B两点的动能之差EPBEPA k *3-7 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能（设相互作用力为零的地方势能为零）。 解：两个粒子的相互作用力 已知f0即r处为势能零点,则势能 3-8 如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m假设木块与水平面间的滑动摩擦系数m k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量由题意有 而 由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 = 5.83 m/s *3-9 如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长物体与桌面间的摩擦系数为m若物体在不变的外力作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP_。3-10 如图，一质量为m的物体，在恒力F作用下沿倾角为q 的固定斜面从A到 B向上运动，AB间的距离为S，设物体在运动过程中所受的平均阻力为物重的K倍试 证明上述过程中物体动能的增量为：证明：物体m向上作匀加速直线运动，根据牛顿第二运动定律有 物体动能的增量 第四章 动量、角动量【例题精选】例4-1 一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数m 00.20，滑动摩擦系数m0.16，现对物体施一水平拉力Ft+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v j 2秒末物体的加速度大小a k 0.89 m/s 1.39 m/s2例4-2 质量分别为mA和mB (mAmB)、速度分别为和 (vA vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则 (A) A的动量增量的绝对值比B的小 (B) A的动量增量的绝对值比B的大 (C) A、B的动量增量相等 (D) A、B的速度增量相等 C *例4-3 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv (B) mv (C) mv (D) 2mv C 例4-4 一人用恒力推地上的木箱，经历时间D t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力 的冲量，为什么它的动量没有改变？答：推力的冲量为 动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化例4-5 如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上设料斗口连续卸煤的流量为qm40 kg/s，A以v2.0 m/s的水平速度匀速向右移动求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质量为 设A对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式： 将 代入得 ， N 与x轴正向夹角为a = arctg (fx / fy ) = 57.4 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f= f = 149 N，方向与图中相反 例4-6 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒 (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒 C 例4-7 质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反例4-8 如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离解：油灰与笼底碰前的速度 碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V，应用动量守恒定律 油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离Dx，则 联立解得： m 例4-9 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒 (B) 角动量守恒，动能不守恒 (C) 角动量不守恒，动能守恒 (D) 角动量守恒，动量也守恒 A *例4-10 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LALB，EKAEkB (B) LA=LB，EKAEKB (D) LALB，EKAEKB C 【练习题】4-1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 (SI) 子弹从枪口射出时的速率为 300 m/s假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I j ；子弹的质量m k 0.6 Ns 2 g4-2 如图，两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg现有一质量m100g的子弹以速率v0800 m/s水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3103 N，求：(1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小(2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动 F(mA+mB)a， a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 NmBa1.8103 N方向向右 A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动vAat6 m/s 取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有 4-3 质量m2kg的质点在力 (SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，前三秒内该力作用的冲量大小为 j ；前三秒内该力所作的功为 k Ar0Ovw0 54 Ns 729J*4-4 光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度w 0绕盘心O作圆周运动。现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的功。 解：角动量守恒 v 为时小球的横向速度 拉力作功 vB为小球对地的总速度， 而 当时 4-5 如图，光滑斜面与水平面的夹角为a = 30，轻质弹簧上端固定今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M = 1.0 kg的木块，则木块沿斜面向下滑动当木块向下滑x = 30 cm时，恰好有一质量m = 0.01 kg的子弹，沿水平方向以速度v = 200 m/s射中木块并陷在其中设弹簧的劲度系数为k = 25 N/m求子弹打入木块后它们的共同速度解：(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下滑x距离时的速度，则 求出： 0.83 m/s 方向沿斜面向下 (2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律以v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有： 解出 m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上4-6 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变 (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 C 4-7 一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为，其中a、b、w 皆为常量，则此质点对原点的角动量L = j ；此质点所受对原点的力矩M = k mw ab 0*4-8 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L_。第五章 刚体【例题精选】例5-1 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) bAbB (B) bAbB (C) bAbB (D) 开始时bAbB，以后bAbB C 例5-2 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度增大，角加速度减小 (B) 角速度增大，角加速度增大 (C) 角速度减小，角加速度减小 (D) 角速度减小，角加速度增大 A 例5-3 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 C 例5-4 光滑的水平面上，有一长为2L、质量为m的细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL2/3，起初杆静止桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A) (B) (C) (D) C 例5-5 一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J正以角速度w010 rads-1匀速转动现对物体加一恒定制动力矩 M 0.5 Nm，经过时间t5.0 s后，物体停止了转动物体的转动惯量J j ，物体初态的转动动能为 k 0.25 kgm2 12.5 J例5-6 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度w0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) (B) (C) (D) A 例5-7 质量m、长l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内转动(转动惯量Jm l 2/12)开始时棒静止，有一质量m的子弹在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中 则子弹嵌入后棒的角速度为 j ；子弹嵌入后系统的转动动能为 k 3v0 / (2l) 3mv02 / 32例5-8 如图，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度解：作示力图两重物加速度大小a相同，方向如图. m1gT1m1a T2m2gm2a 设滑轮的角加速度为b，则 (T1T2)rJb 且有 arb 由以上四式消去T1，T2得： 开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度例5-9 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示求盘的角加速度的大小解：受力分析如图mgT2 = ma2 T1mg = ma1 T2 (2r)T1r = 9mr2b / 2 2rb = a2 rb = a1 解上述5个联立方程，得： 例5-10 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力解：受受力分析如图所示2mgT12ma T2mgma T1 T r T rT2 r arb 解上述5个联立方程得： T11mg / 8 例5-11 一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短已知小滑块碰撞前后的速度分别为和，如图求碰撞后细棒从开始转动到停止所需的时间.(棒绕O点的转动惯量)解：对棒和滑块系统，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩0常量)当w=w0/3时，飞轮的角加速度b j 从开始制动到w=w0/3所经过的时间t k 5-2 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针 (B) ，逆时针 (C) ，顺时针 (D) ，逆时针 A m习题5-4图5-3 一长为l，质量可以忽略的直杆，绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量m的小球，如图将杆由水平位置无初转速地释放杆刚释放时的角加速度为 j ， 杆与水平方向夹角为60时的角加速度为 k g / l g / (2l)*5-4 如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳 端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J。若不计摩擦，飞轮的角加速度b _。5-5 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒 C 5-6 如图，一匀质木球固结在一细棒下端，可绕水平光滑固定轴O转动今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的 j 守恒，木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的 k 守恒 l O60 m习题5-6图对O轴的角动量 机械能*5-7 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度。求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度 解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60角并开始下落时，根据转动定律 M = Jb 其中 于是 当棒转动到水平位置时， M =mgl 5-8 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mgT ma 对滑轮：TR = Jb 运动学关系： aRb 将、式联立得 amg / (mM) v00， vatmgt / (mM) 5-9 一个有竖直光滑固定轴的水平转台人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前在这一收缩过程中，(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？(2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒 因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件 (2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒因系统受的对竖直轴的外力矩为零 5-10 质量为M124 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M25 kg的圆盘形定滑轮悬有m10 kg的物体求当重物由静止开始下降了h0.5 m时，(1) 物体的速度； (2) 绳中张力(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮的转动惯量分别为：，)解：各物体的受力情况如图所示由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可出以下联立方程： T1RJ1b1 T2rT1rJ2b2 mgT2ma , aRb1rb2 , v 22ah 求解联立方程，得 m/s2 =2 m/s T2m(ga)58 N T148 N 5-11 物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相连接，如图用大小为F的水平力拉A设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量JAB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长已知F10N，m8.0 kg，R0.050m求：(1) 滑轮的角加速度；(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力解：各物体受力情况如图FTma ma ()R aRb 解得：b 2F / (5mR)10 rads-2 T3F / 56.0 N第六章 相对论【例题精选】例6-1 当惯性系S和S的坐标原点O和O重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后（在S系中经