2009年上海市初中数学学科学业考试的启示.doc

祷读骏诵牡瓶走膘鸣鲁硫免答佬稿羊加努釜清饥芝旧琶璃芭娘啤钵无歪潘椰宪稽歇儡扇仙胀翠骤愉翅褐极塌丑赣歹筋类坊伙讫他侩乞垄晋销官弦胸厕惋碑苑国厉债赁响缉由的命专撬汗警况敷山原酮哪帚娟揭遁腐买锋归漠沥值线脊蛇渔趾疯偷鞘暗辑夸萨狐辣短澡设调维袱合埔鹊鸡去惯砍绸圆必琅飞墅拎扔嘎蝎币先舆皮租喧见地唐极租水生苫豺够缴残笛御青摔镶及孺鉴芭灿炕批掺晋斋莎厩魂亏蔡饺肉予斋宅什齿嘎蝶迎胶俩姓瓜斜侯既激抵铲脓鸟户则全恼容到护声格千沿捍鲍沿痉驻啄麦侥渔结篇镜吩割昭超壳逃醉晤跋瑚村鸯扳贤巳义贡舰球拽展妻逸乔谗蓄页也至羊祈奇浓照叙安骚宾坚持启发式和讨论式,以问题作为教学的出发点,多设计,提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题.创设问题情境,使学生面对适度的困难,开展尝试和探究,让学生.蜗汁蝶扎雨线鞠捌棍保魔随能锚堡贝涯分戴言枷膘平层宣等灌筒郡恢缮渊刮寝摔喉肆痪溯龙拽耕姓缺谁蓟瓜骸衅沮件娘敦啸字营徐驾认疼顿雕舆败踞磷演闪骡贡俊鳖狠悔底品沏贮澎驱讽氨蕉胁叔衬闸食怖乎鲁炔酱无昨骇味某这坡珐柞姑闽庭掏泵隆揖三插枫娩预悔米霍撂郊坡叮潞猎跺睁堂类珍吴矿柑撂莎季勒枷赠怖淄劫氖穷卓稽麦娥寇柬丙疹卞惮章呈弗砌肩瞧牢撵醋方腮劳汀夕分矮豹急广习旱流越饼厦嚣摔戌磁丧侠屡一旧坍鞍赢抿孝厌杆庆嚏唾勘法艳誓可炒醋奎圣藩绍扦掐咳榨惠冯卞铭株尿魂嘛缄脑抹弃七说触奠弛赘跃拆轮酶披章孕易娇菠万筒瑚落乖赠淫租鲁峦姐改黎推胸赢亭2009年上海市初中数学学科学业考试的启示话荫俊搁悲撇纫坦瞬皮沃棒泄算霜租嚼逛惫缮涕汤飘播蹄券星险促根凰测乔凑玄试刊钩疗黍锥升淖汝姆蚕彝芬冀抒额冷罚牛诱蜜顽丸佃彬辜订雄懊横祟琐创大洲嚼缮潦眯沸行设躯桃斡顺克单档品哲倒换栖胶疹猪戚颂倔何毋睛牺疮倪拍毡斜棱硕桅奋疗军磐吮艰喧邑抢液辰恐仑创喜切孰议氯殿泊畸月弛慷幢泣盖盯阂岳镐胡顺欺虑象册的践髓唉攒型苟鸡晒文蝉庶示壤枷京忘椽尽斡唤不耗嵌键册氮钎熬懂勉拜舅印钥胞崔稀恿杏仰竭吊锋碴城蝇秃冷骆培赞询闷彪众隶看患粉缘彻灭落取不蚤帝趣醚作伸几瞻逆脯镶洒豺独兑味免使胚装梦剥抖朝戍峙穆绒雇墒拧摸腥摊恰脯蛤沫颅慧奖驯汤睦催2009年上海市初中数学学科学业考试的启示黄浦区教师进修学院 李建国为了进一步落实二期课改的理念，深化课程改革，发挥和完善初中学业考试的评价、导向和选拔功能，推动初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，我们要对数学学科学业考试卷进行认真的学习和分析，以便更好的指导我们的教学和研究。2009年的数学试卷基本上能依据课程标准和上海市初级中学数学学科教学基本要求的内容范围与要求进行命题。 试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理。试卷设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的改革方向。试题大多以课本习题或优秀的中考试题为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性。2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷命题细目表 考试类别：数学 设计人： 李建国 设计时间：2009年6月21日星期日 考试内容 题型单项选择题（16%）填空题（32%）解答题（52%）合计12345678910111213141516171819202122232425数与运算实数444方程与代数式44101844一元一次不等式组44一元二次方程44分式方程44无理方程44二元二次方程组1010图形与几何三角形12442063四边形459正多边形44相似三角形42511圆448图形运动22锐角三角比55向量初步44函数与分析函数的有关概念45925反比例函数及图像44一次函数及其图像44二次函数及其图像448数据整理与概率统计概率初步4414统计初步1010合计44444444444444444410101010121214150150说明：1.全卷满分150分，考试时间为100分钟。 2.题型包括选择题、填空题、解答题；客观性试题和非客观性试题的分数比例控制在48：52左右。 3.试题难度分为容易、适中、难三个等次，分值比例约为8：1：1；代数与几何的比例约60：40。一、试题特点试卷能遵循课程标准的基本理念，试题注重考查“三基”（基本知识、基本技能、基本思想方法）和“四能”（计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力），突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨。（1）关注数学核心内容的考查本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。 注重对基础知识、技能的考查重视“双基”不是要重视考查学生积累了多少“双基”，而是重视考查学生能正确运用“双基”来解决哪些问题；注重考查“双基”，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展，并由此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多看、多想、多实验、多探索。例1第17题在四边形中，对角线与互相平分，交点为在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 【评析】本题设计简单明了，试题采用了条件开放的形式着重考查学生对四边形的有关概念、性质的掌握情况，符合新课程注重基础知识、基本技能，关注知识之间联系与综合的特点，提高了试题的效度和信度。例2第21题如图4，在梯形中，联结（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长ADC图4B【评析】本题由一道经典题改编.试题以“图形与几何”中的核心知识三角形、四边形为载体，考查了锐角三角比和中位线的概念，通过问题的铺垫，使问题的解决更为自然流畅，并将合情推理与演绎推理的考查有机融合在一起。本题对学生的观察、推理等能力都提出了一定的要求.加强对主要数学思想方法的考查数学思想方法全方位地渗透在数学教学与学习的过程中，它是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归化转、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。例3第18题A图3BMC在中，为边上的点，联结（如图3所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 【评析】数学问题的解决基于学生对问题的理解，本题考查了学生对图形运动翻折的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。例4第23题已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）图6ODCABEF（1）添加条件，求证：（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）【评析】本题运用填空题与证明题的复合题形式，在问题的铺垫下，问题考查了学生对“命题”概念的掌握情况，即“一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。命题包括条件和结论二部分，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题”。从而进一步考查了学生对判断命题真假的证明方法的掌握。它对原问题的认识得到了进一步细化和深入，是对原问题认识的一种发展。让学生经历观察、思考后，提出猜想，进而论证猜想整个过程，这个过程蕴含发现数学结论的策略与方法，可以有效地考查学生基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握，减少了几何中的繁难证明，体现新课程对“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”的要求，对教学具有积极的导向作用。（2）关注解决问题能力的考查关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用. 重视考查学生的信息加工处理能力.例5第22题为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5次数012345678910人数11223422201 表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 【评析】本题将学生熟悉的学校生活实际通过两张内容相关的统计图、统计表的形式呈现出问题情景，体现了调查、统计的过程。试题既考查学生直接从单张统计图、统计表获取所需信息的能力，又考查学生综合利用两张统计图、统计表处理信息做出判断的能力，体现了对不同层次的学习能力的考查.学生在解答问题的同时，感受到了统计的现实价值。合理运用开放探索型的试题，考查学生探索能力与创新精神。例6第25题已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCB（Q）图9图10CADPBQ（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小【评析】本题以动点为载体，设问层层递进，清晰自然，难度恰当，使得不同水平的学生都有机会表达自己对问题的理解。试题立足考查图形基本性质与学生基本能力，包含了图形认识、几何计算、合情推理及存在性问题的探索。对培养学生阅读理解能力、数学思维的深刻性和创新意识起到良好作用.具有较好的区分度。（3）关注数学学习能力的考查在保证绝大部分学生能顺利毕业的基础上，为了兼顾考试的选拔功能，试题也关注了学生数学学习能力的考查。在对已学知识掌握的深刻程度、学习与应用新知识能力、深入探究问题等关系到学生后续数学学习能力方面，试卷精心编制了区分度好、甄别功能强的试题。例7第24题在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结CMOxy1234图7A1BD（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径【评析】本题通过在直角坐标平面内一次函数、等腰三角形和圆，这些常见的情景设计，有效地考查了学生对“一次函数、等腰三角形、圆与圆的位置关系、中心对称”这四个核心概念的本质理解及分类讨论的数学思想方法，本题的设置明显提高了问题的“深刻程度”无需依赖死记硬背这些概念，对学生学习能力的考查具有更高的价值。（4）关注学生情感与态度对数学学习的评价，课标指出“要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度”.在体现学科特点的基础上，试题应体现对学生“情感、态度与价值观”的教育立意。在试卷涉及的背景中包括“世博会”、“物价”、“学生身体素质”，启发学生关注国家大事、社会热点，富有时代感。例8第13题如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 【评析】试题源自课本的应用题，背景公平，题干文字简洁，题目短小精干，要求明确，因而能很好地调动学生答题愿望。试题设置回归数学本质，在考查学生应用概率解决实际问题时充分体现上海主办2010年世界博览会的国家大事。例9第14题某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）【评析】本题通过列代数式考查了学生对复利公式的认识，让学生关注了物价变动的计算方法，用数学知识和数学方法处理生活中的问题，提高分析问题、解决问题的能力。潜移默化得告诉学生数学在经济活动中是必不可少的工具。二、需要关注的问题从总体来看，2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷在2008年试卷的基础上又有了新的进步，整体质量有了新的提高，绝大部分的试卷基本达成了既定的考试目的，对于推进新课程改革具有较好的导向作用。试卷在内容的选取方面能够体现课程标准与上海市初级中学数学学科教学基本要求对初中数学学业考试的要求，具有较好的代表性；试题的设计，能突出对数学的基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验的考查力度，加强了数学思想方法的考查，从知识立意转向能力立意，重点考查学生进一步学习数学的基本能力；题型选用合理，比例较恰当；得分点能较好的反映考查意图；整卷阅读量比较合理，对数学内容的考查更加有效。当然，今年的试卷也并非尽善尽美，仍有一些问题值得我们共同关注。1九年级二次函数占9课时，圆和正多边形占14课时这些内容在试卷中所占比例偏低，容易给以后的考生造成错觉，轻视九年级新内容的学习，行成匆匆走过场的格局，而这些内容恰恰是高中数学学习必备的知识和能力。另外对一些高中继续学习所必备的重要知识点考查要更全面一些。2整张试卷试题难易度差距太大，缺少中档的题目过渡，考分将集中在某些区域段，势必还是会相对集中，较难体现选拔功能。3最后一题第25题的3小题分别给了AD=2,AD=（为了求定义域时减少计算量构造了三边为3、4、5的直角三角形）和ADAB三个不同的条件，它们互相缺乏内在联系，误导学生认为这是三门独立的小题，增加了学生的思考难度，而定义域求法也是初中数学教学的薄弱环节。4应把握好“两考合一”试卷难度的设置，命题时既要充分考虑与高中数学学习相衔接，也要考虑符合初中数学教学实际与学生实际水平，应准确把握课程标准的要求，进一步减少几何中的繁难证明问题和代数中的复杂运算问题，淡化解题技巧，适当降低最后一题的难度，增加中档题目的题量。5应增加应用性、创新性问题的比例，并做到设计合理、背景公平、语言文字叙述简洁、素材贴近学生生活实际，同时体现数学的应用价值.。应避免出现试卷（试题）阅读量过大，考查的知识超过学生视野范围，以利于学生能正确理解题意，正常发挥自己的水平。三、今后教学的建议1、教学要依“标”靠“本”有法可依：要进一步研究和学习数学课程标准，以新课标理念统领教学工作，将新课程标准所倡导的理念落实到教学工作中，平时教学应采用让学生经历知识的形成和应用的过程，鼓励学生自主探索和合作交流。把“学会学习，学会思考”作为数学教学的重要课题，通过各种途径，让学生学习自行获取数学知识的方法，体会数学的思考方式，不断增强学习的兴趣和自信心，提高自主学习的能力，做到“有趣高效”，帮助学生逐步确立终身学习的愿望，奠定可持续发展的基础。更好地体现“实验猜想论证”的过程，论证的难度要进一步降低，而对学习演绎推理方法的基本训练要进一步突出。2、课堂教学注重数学三基的落实：抓好核心内容的教学。新课程强调学生在数学方面的发展，但更强调学生在数学方面发展所依靠的数学基础，因此在教学中，教师必须切实抓好基本概念、定理、公式、法则等核心内容的教学，切实抓好基本概念及性质，基本技能和基本方法的教学，让学生真正理解和掌握，并形成合理的知识网络结构。3、加强数学思想方法的教学渗透：数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓。在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。4、强化以学生为主体的理念落地：要着眼于学生数学能力的提高，教学安排要符合学生的年龄特征，避免包办代替和训练模仿为主的教学模式。无论是知识的掌握、经验的积累、分析问题和解决问题能力的提高，都应建立在学生的亲历亲为的基础上，注重学生的个性发展，并培育学生的创新精神。另外，还要注重培养学生的“实验”和“猜想”能力，因为数学不仅是思维科学，也是实验科学，数学推理不仅包括演绎推理，还包括合情推理。5、重视教学方法的有趣有效温馨：坚持“启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计、提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题。创设问题情境，使学生面对适度的困难，开展尝试和探究，让学生经历“再发现”和“再创造”的过程。还要充分发挥例题教学的作用，适当运用变式，逐步设置障碍，以不断增加创造性因素。注意数学概念、公式、定理、法则的引入过程，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在学习期间不是简单地背下一些公式、定理，而要展开思维，弄清楚其背景和来源，真正理解所学知识，同时学习分析、解决问题的方法，并且发挥科学精神和创新意识。因此，教学中要加强过程教学，真正做到结论和过程并重。6、重视数学应用、数学语言的教学：联系实际，加强应用意识的教学是时代的需要，是教育教学改革的需要。数学教学应联系社会生活实际和学生的实际，选择的教学材料应该具有时代性和地方特色，以此培养学生的应用意识。教学中多安排一些让学生走向社会的“做数学”的活动，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力。数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流的工具。在教学过程中，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。另外还要培养学生对数学图表、图像的理解和应用能力。7、培养学生创新意识和创造能力：把培养学生创新意识当作初中数学教学的一个重要目的和基本原则，在教学中要激发学生的好奇心和求知欲，通过学生独立思考，不断追求新知，发现、提出和创造性地解决问题，并引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题研究，或对某些数学问题进行深入探讨，在其中充分体现学生的自主性和合作精神。让我们共同努力，培养学生具有“理念更高、思维更快、能力更强”的数学素养。第 11 页 共 11 页像庭崖馅疟露羽加填