黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试（数学理）.doc

星火教育考试益佰高考资源第一品牌 http:/www.S 2011年四校联考星火益佰第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：球的表面积： 球的体积： 回归方程：，第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 复数的虚部为A B C D 2 的值为A B C D 3 已知等差数列满足，则的值为A B C D4 在中，为边上的中线，则A B C D正视图侧视图俯视图111115 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A B C D6 已知命题：有的三角形是等边三角形，则A：有的三角形不是等边三角形B：有的三角形是不等边三角形C：所有的三角形都是等边三角形 D：所有的三角形都不是等边三角形开始输入整除是否输出结束7 阅读右面的程序框图，若输入，则输出的值分别为ABCD8 函数的零点的个数是A B C DABCD9 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有A种 B种 C种 D种10设不等式组表示的平面区域为，不等式（，为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是A B C D11已知二面角的平面角为，点在二面角内，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是A B C D12 已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于、两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：；与的交点在轴上；与交于原点其中真命题的个数为A个 B个 C个 D个2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13. 某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人14. 已知三棱锥，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为15. 已知集合表示的区域为，集合表示的区域为，向区域内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为16. 若，则定义为曲线的线已知，则的线为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数() 求函数的单调递增区间；() 已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积18（本小题满分12分）C已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点() 求证：直线平面；（）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值19 （本小题满分12分） 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，年编号为，年编号为，年编号为.数据如下: 年份(x)人数(y)1234567891035811131417223031 （）从这年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于人的概率；（）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值20（本小题满分12分）已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（，），（）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；（）记，（）若在上单调递增，求实数的取值范围；（）证明：. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长ACBEOD23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）标准答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABCCADDDCDBD二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：17（本小题满分12分）（） 3分 令， 得， 所以函数的单调递增区间为 6分 （），解得或，又，故8分由，得，则, 10分 所以12分18（本小题满分12分）法一（）取的中点为，连接， 则，且，3分 则四边形为平行四边形， 则，即平面6分 （）延长交延长线于点，连接， 则即为平面与平面的交线， 且， 则为平面和平面所成的锐二面角的平面角8分 在中，12分 法二 取中点为，连接，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，2分（）则，设平面的法向量为，则，即4分令，则，即，所以，故直线平面6分（）设平面的法向量，则12分19（本小题满分12分）（）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为 则;4分（）由已知数据得 ， ，7分 则，9分 则回归方程为，10分 则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为12分20（本小题满分12分）解：（1）由已知，所以，又因为，所以，-2分由余弦定理，-4分所以，所以椭圆方程为-5分（2）假设存在点满足条件，设，直线的方程为，联立：，则 ，-7分由题知，因为，所以，即，则 ，所以 ，-10分 ，又在线段上，则，故存在满足题意-12分21（本小题满分12分）（）证明： ，则 ，则，由知分（）（），令，则在上单调递增，则当时，恒成立，即当时，恒成立 5分令，则当时，故在上单调递减，从而，故分（）法一：，令，则表示上一点与直线上一点距离的平方 8分令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，故，则， 10分直线与的图象相切与点，点到直线的距离为，则，故12分法二：，令，则8分令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，10分则，则，故12分22（本小题满分10分）证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-10分23（本小题满分10分）解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-5分（2），-10分24