广东学导练2016秋九年级数学上册第22章 223 二次函数的最值问题（第2课时）课件 （新版）新人教版

第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数,第二课时 二次函数的最值问题,新知 1 求二次函数yax2bxc(a0)的最大值或最小值,求二次函数的最值有两种方法：(1)用配方法求最值；(2)用公式法求最值：当 时，y有最大(小)值,例题精讲,【例1】求下列函数的最大值或最小值. 解析 求二次函数yax2bxc的最大(小)值的步骤： (1)判断：若a0，y有最小值；若a0，y有最大值. (2)求最值,举一反三,D,1. 二次函数yx22x1的最小值是( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 0 2. 二次函数yx26x1的最大值是 .,10,3. 求下列函数的最大(或小)值： (1)y5x210x3；(2)y x23x.,新知 2 利用二次函数求销售活动中最大利润问题,在解决利润问题的过程中，要正确理解几个量之间的关系： (1)总价单价数量； (2)单件利润售价进价； (3)总利润单件利润数量. 当利润为变量时，问题通过函数关系求解.,例题精讲,【例2】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销. 据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,解析 (1)根据“利润(售价成本)销售量”列出方程； (2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答. 解 (1)y(x50)505(100x) y5x2800x27 500(50x100)； (2)y5x2800x27 5005(x80)24 500 a50，抛物线开口向下. 50x100，对称轴是直线x80， 当x80时，y最大值4 500. 答：当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，为4 500元.,举一反三,22,1. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件. 当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.,2. 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10x1200. (1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润销售额成本)；,解：Sy(x40) (x40)(10x1200) 10x21600x48000；,(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？,解：S10x21600x48000 10(x80)216000， 则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元.,新知 3 用二次函数求图形的最大面积问题,求实际问题的最值，关键是求出函数解析式，根据实际意义确定最值. 二次函数是一类最优化问题的数学模型，解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；(3)用关系式表示它们之间的关系； (4)求解；(5)检验结果的合理性、扩展性等.,例题精讲,【例3】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图2237所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值；,(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的 距离分别是15 m和6 m，要将这棵 树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值. 解析 (1)根据题意得出长宽192，进而得出答案； (2)由题意可得出： Sx(28x)x228x(x14)2196， 再利用二次函数增减性得出答案. S最大值(1514)2196195， 答：花园面积S的最大值为195 m2.,解 (1)ABx m，则BC(28x) m， x(28x)192，解得x112，x216， 答：x的值为12 m或16 m； (2)由题意可得出： Sx(28x)x228x(x14)2196， 在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和 6 m， x15时，S取到最大值为： S最大值(1514)2196195， 答：花园面积S的最大值为195 m2.,举一反三,某校在基地参加社会实践话动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图2238所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：,请根据上面的信息，解决问题： (1)设ABx m(x0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？,解：(1)设ABx m， 可得BC6932x722x； (2)小英说法正确； 矩形面积Sx(722x)2(x18)2648， 722x0，x36， 0x36，当x18时，S有最大值， 此时x722x，面积最大的不是正方形.,6. (10分)用长为32 m的篱笆转一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2. (1)求y关于x的函数关系式；,解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：322x. 依题意得yx(322x)x216x.,(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60 m2？,解：由(1)知，yx216x. 当y60时，x216x60， 即(x6)(x10)0. 解得 x16，x210， 即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60 m2；,(3)能否围成面积为70 m2的养鸡场？如果能，