顺应内在需求丰盈数学经验——教学“比例尺的应用”的思考与重构.doc

顺应内在需求丰盈数学经验教学“比例尺的应用”的思考与重构-小学数学论文-教育期刊网顺应内在需求丰盈数学经验教学“比例尺的应用”的思考与重构江苏启东市南苑小学（226200）崔海华摘要课堂教学中，教师应当尊重学生已有的数学认知和经验，顺应学生的内在需求，挖掘课堂生成背后的深层次原因，让“教”契合学生的“学”。这样既使数学课堂走向自然、深刻，又使学生获得应有的数学成长，凸显数学教学的价值。关键词内在需求数学经验顺应重构数学教学中图分类号G623.5文献标识码A文章编号1007-9068（2015）29-021“比例尺的应用”一课，教材创设了“明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，比例尺是18000，求实际距离是多少米”的问题情境，启发学生运用不同的方法求出明华小学到少年宫的实际距离。教材上提供了三种思路：第一种思路从比例尺意义的内涵出发，让学生理解比例尺18000表示实际距离是图上距离的8000倍，可以用乘法5800040000（厘米）、40000厘米400米来解决；第二种思路先按题目要求，根据比例尺18000，直接推导出图上距离1厘米表示实际距离80米，再根据比例尺意义得出的倍数关系，用乘法580400（米）来解决；第三种思路根据比例尺不变，先列出比例式(5/X)（1/8000），再根据比例的基本性质解决问题。课前我预测，第二种思路无论是书写过程，还是思考过程，比另外两种思路都要简洁、有效，且基于学生课前先学的基础之上，显然应该作为学生首选的解决方法。但在教学中，学生首先想到的并不是这三种解决问题的思路，而是根据“图上距离实际距离比例尺”转化得到的关系式“图上距离比例尺实际距离”，列除法算式求解。思考：教材上提供的简洁有效的思路却不受学生青睐，教材上没有的思路学生反而容易接受，让人不禁思考以下问题：教材的编排与学生思考原点间究竟有哪些不可逾越的鸿沟？究竟如何正确定位教材提供的方法在学生学习中的作用和地位？怎样才能从更加宽广的数学发展的角度，从有利于学生成长的视角，引导学生在方法的多样化和优化之间找到适切的平衡点呢？基于以上问题，在认真学习苏教版义务教育课标实验教科书数学教师用书中的教学建议，及与六年级学生进行了较为深入的交流后，我进行了深入的思考。我觉得，教学中只有充分尊重学生已有的数学认知和经验，顺应学生的内在需求，才能真正突显数学教学的价值，让“教”契合学生的“学”，使学生获得应有的数学成长。第一，契合学生的思维特点。关系式“图上距离比例尺实际距离”的求解方法是学生在理解比例尺意义的基础上得到的，因此为顺应学生的学习需要，教学中应将此关系式与书本提供的方法一起出示，让学生感受到解决问题的策略是多样化的。第二，基于学生的学习现实。从教师的角度看，书上的第二种思路是最简洁的，但从学生的角度看，第二种思路虽然列式简单，可列式之前必须要经历8000厘米80米改写的过程，思维难度的增加意味着解决问题的难度同时增加，这大约是学生不能普遍接受第二种思路的原因吧！第三，恰当定位方法的多样化与优化。课堂上，当把学习的主动权交给学生时，所有的解题思路学生都有可能会出现。所以，教师在教学中既要放手让学生充分展示思考过程，又要注意引导学生在多种解决问题方法的比较与反思中，实现方法的优化，使每位学生都能得到符合自身思维发展水平的解决方法。重构：一、合作探究，形成解决问题的思路1旧知导入（1）关于比例尺，同学们有什么可以跟大家分享的吗？比例尺1500表示什么意思？（板书：图上距离实际距离比例尺）（2）今天，我们在此基础上学习比例尺的应用。2探究方法（1）根据明华小学附近的平面图（如下），能求出明华小学到少年宫的实际距离吗？应该怎么办？添上条件“比例尺18000”后，学生动手测量，得出图上距离是5厘米。根据条件独立解决问题并交流。方法A：由“图上距离实际距离比例尺”得出“图上距离比例尺实际距离”，列式为5（1/8000）40000（厘米）400（米）。方法B：根据实际距离是图上距离的8000倍，列式为5800040000（厘米）400（米）。方法C：根据比例尺18000，可知图上1厘米表示实际距离80米，用乘法算式580400（米）来解决。方法：根据比例相同，用解比例的方法来求解。解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。列式为5x18000，求得x40000，40000厘米400米。（2）你能比较一下这几种方法的异同吗？你最喜欢哪一种方法，能说说理由吗？设计意图：在缺少条件的基础上，有效调动学生已有的对比例尺的数学经验，使他们主动寻找有用信息解决问题。多种解决方法的呈现与优化，既是引导学生从不同角度理解比例尺的意义，又是对解决方法的再审视、再提高。同时，方法没有优劣，学生可以在比较的过程中找到最适合自己的那种方法。（3）试一试：明华小学正北方240米是医院，你能在图中表示出医院的位置吗？用自己喜欢的方法完成。（4）引导反思：刚才我们解决了哪两个问题？都是根据什么来解决的及是怎么解决的？设计意图：通过反思引导学生梳理解决问题的过程，这对于帮助学生积累解决问题的基本经验、构建比例尺问题的解题模型和提升数学思维水平，具有重要意义。二、比较优化，感悟比例尺的价值1线段比例尺的数学价值（1）出示江苏省部分铁路交通图（如下图），问：如果要求出南京到南通的直线距离是多少千米，需要知道哪些条件？生：需要知道图上距离和比例尺是多少。（指名学生测量出图上南京到南通的距离约为10厘米，并计算出两地的直线距离）（2）你最喜欢哪一种方法？为什么？生：最喜欢用线段比例尺求解，这样比较简便。（3）前面两道题为什么没想到用这种方法去求解？什么情况下使用这种方法比较简便？2比例尺的灵活转化（1）公开出版发行地图的比例尺是有规定的，这个规定的比例是怎样的呢？（引导学生阅读书本上“国家基本比例尺地图”的知识）（2）如果还有一幅江苏省铁路交通图的比例尺是，想一想，这两幅地图的比例尺谁大谁小？（3）列式计算。在比例尺的地图上，南京到南通的直线距离有多长？在比例尺1500000的地图上，南京到南通的直线距离是多少厘米？（4）为什么在不同地图上的直线距离，长度不一样呢？你发现其中什么是相同的？这说明什么？（5）出示：南京站到南通站长途汽车的里程约是253公里，乘坐火车全长约284公里。你们从中发现了什么？这到底是怎么回事呢？设计意图：直接把线段比例尺的数据纳入计算，既使学生完整地感受比例尺的价值，又为学生所喜闻乐见。在线段比例尺与数值比例尺的比较、不同地图比例尺上同一实际距离的比较、直线距离与实际行程的比较中，各种比例尺的适用范围更加突显，且比例尺的数学价值和学习经验也在设问思考、动手测量、自主解决问题的过程中进一步得到彰显与积累。三、实践操作，体验学以致用的愉悦（1）课前，我们一起测量出学校篮球场的长是28米，宽是15米。如果让你在自己的纸上绘制出它的平面图，需要考虑哪些因素？（2）考虑作业纸的大小，选