2019年高考数学专题32平面向量平面向量的数量积理.docx

32 平面向量 平面向量的数量积 【考点讲解】1、 具本目标：1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.考纲解读：1.以考查向量的数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度较低； 2.与三角函数、解析几何等相结合，以工具的形式进行考查，中等难度，但是解决以上问题的桥梁.3.备考重点： (1) 理解数量积的概念是基础，掌握数量积的两种运算的方法是关键； (2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，注意运用数形结合的数学思想，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题.二、知识概述：一）主要公式：1.向量的数量积：已知两个非零向量、，它们的夹角为，则=.若=(,),=(,)，则=.2.向量的模：若=，则|=.3.两向量的夹角余弦值： .4.向量垂直的等价条件：.二）主要知识点：1.两个向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量和，作，则AOB 叫做向量与的夹角（2） 夹角范围：向量夹角的范围是0180与同向时，夹角0；与反向时，夹角180.（3）向量垂直：如果向量与的夹角是90，则与垂直，记作.2.平面向量数量积：（1）已知两个非零向量与，则数量叫做与的数量积，记作，即，其中是与的夹角规定. 当时，90，这时.（2）的几何意义： 数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积3.向量数量积的性质：（1），.（2）(为与的夹角).（3）.4.数量积的运算律（1）交换律：. （2）分配律：（3）对.5.数量积的坐标运算：设，有下面的结论：（1）.（2）.（3）（4） (为与的夹角).【真题分析】1.【2018年天津卷文】在如图的平面图形中，已知,则的值为（ ）A.-15 B.-9 C.-6 D. 0【答案】C2.【2017北京，理6】设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】如果存在负数，使得，此时两向量方向相反，夹角为180，一，两向量的数量积为：成立.如果，此时两向量的夹角在90到180之间，两向量不一定是相反方向，也就是不一定存在一个负数，使得成立，所以是充分不必要条件.【答案】A3.【2014山东.理12】 在中，已知，当时，的面积为_.【答案】4. 【2016高考浙江理数】已知向量,，若对任意单位向量，均有 ,则的最大值是 【解析】本题考点是平面向量的数量积及不等式的性质的具体应用 由题意可知，即最大值为.【答案】5.【2015高考天津，文13】在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为 【解析】本题考点是平面向量的数量积及向量的线性运算，在等腰梯形ABCD中,由,得, ,所以= 【答案】 6.【2016江苏卷】如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_则【答案】 7.【2017课标1，理13】已知向量的夹角为60，则 .【解析】本题考点是平面向量的数量积公式的运用，法一：由题意可知所以.【答案】法二：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，由平面几何的知识可以求出菱形对角线的长为.【答案】8.【2017山东，理12】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 .【答案】【模拟考场】1.已知向量，则（ ）A2 B-2 C-3 D4【答案】A2. 已知非零向量m，n满足4m=3n，cos=.若n（tm+n），则实数t的值为（ ）A.4 B.4 C. D.【解析】由，可设，又，所以. 所以，故选B.【答案】B3.已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A.B.C.D.【解析】设，故选B.【答案】B4.已知向量与的夹角为60，则在方向上的投影为（ ）A B2 C D3【答案】A5.设向量，且，则的值为_【解析】因为，所以有，可以得到，则，应填答案. 【答案】26.在中，.若，且，则的值为_.【解析】由题意可知：， =，所以可得.【答案】7.已知， ， ，若向量满足，则的取值范围是_【答案】8.已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，x为正实数(1)若与垂直，求tan；(2)若，求的最小值及对应的x的值，并判断