“约数和倍数”教学设计与评析

“约数和倍数”教学设计与评析上饶县二小 王春根教学目标： 1知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。 2能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。 3情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。 教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。 教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。教学过程：一、创设情境1.讨论什么是数学?生:“数学”就是关于“数”的学问.师:我们的身边有“数”吗？生：有,生活处处有数学.师：你能举几个例子吗？生1：我有7本书。2信息组应用题。师：（课件出示）今天,老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！ A组 B组（1）35张圣诞贺卡 （8）共用去6.6元 （2）每本练习本2.2元 （9）平均分给11个同学（3）有5个同学给灾区捐款 （10）共捐了15.5元（4）小红每天读2页课外书 （11）已经读了24页 （5）买了4枝同样的钢笔 （12）共用布15米（6）小东参加三门考试 （13）共考了273分（7）做7套同样的校服 （14）小明带32元钱买钢笔师：选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？生1：我选（2）和（8）求的是可买多少本？列式为6.62.2=3根据上述信息,可以得到7道算式：6.62.2=3 3511=32 15.55=3.1 242=12 324=8 2733=91 157=21【评析】学生的学习材料来源于学生自己，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点。这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。二、自主探究师：请同学们观察算式并根据算式的特点分类，分好后小组交流。师：哪位同学来说说你是怎么分类的？师：为了方便，老师给它们加上序号。6.62.2=3 3511=32 15.55=3.1242=12 324=8 2733=91 157=21生1：我将和分为一类，为一类，分为一类，第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。生2：我也将和分为一类，分为一类。第一类是有余数的，第二类是没有余数的。师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同答案也不同。我们选择其中的一种分类来研究。（课件出示）师：（先择和分为一类，分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。【评析】学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类，在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余数的整数除法三种类型的除法的表象。学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、会学。三、归纳特征师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（6.62.2=3 15.55=3.1242=12 324=8 2733=91） ，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？生：6.62.2=3和 15.55=3.1分为一类，因为这里面有小数， 242=12、 324=8和 2733=91这三个算式分为一类，因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整除而且没有余数我们就称它为“整除”（板书“整除”）（课件出示）师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？生：除尽的范围比整除的大, 除尽只看结果是不是有限小数,不考虑被除数、除数和商是不是整数,而整除要求被除数、除数和商都是整数.师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。（课件出示集合图）师：你还能再举出一些整除的算式吗?生1：42=2。师：整除的算式实在是太多了,那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？生：用ab=c（板书）师：是不是要加个什么条件呢？生：b0（板书），因为b=0，除法就无意义了。师：如果a、b、c都是整数（板书），且b0，那我们就说a能被b整除，或b能整除a。【评析】教师先从圈中拿去除不尽的除法算式，再将这些能除尽的算式进行分类，揭示出整除的算式。这样以集合圈的形式，渗透整除和除尽的关系。在学生找出了整除算式的特征后，教师请学生再举一些这样的算式，让学生再次感悟和应用整除算式的特征，并体会象这样的算式有无数个。并通过用一个含有字母的算式来抽象概括，既让学生感悟到用字母表示数的简便，又便于学生理解和掌握数的整除的概念。师：如153=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？生1：242=12我们就说24能被2整除，或2能整除24。师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）生:答【评析】教师针对内容的特殊性，采用传统的教学方式，直接说明、学生模仿。不容忽视的是，有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。在教师揭示了数的整除的概念后，通过让学生跟着老师一起说、请学生说和学生自己任选两个算式说给同桌听，到一起其说等多种方式让学生通过读来区分两种说法的区别，自我感悟。四、感悟关系师：我们已经知道整数a除以整数b（b0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说整数A能被整数B整除.师:约数与倍数是相对的.比如:8 是4的倍数,而8对于16而言,8 却是16的约数.小结:我们通过本节课的探讨学习,注意到了除尽与整除的关系,掌握约数和倍数的意义与相互依存关系.我们在本节课学习了对信息进