八年级数学下册四边形小专题（四）平行四边形的判定与性质的综合课时作业（新版）沪科版.docx

小专题(四)平行四边形的判定与性质的综合平行四边形是特殊的四边形,其判定定理是我们判断一个四边形是平行四边形的重要依据,平行四边形的性质是证明线段相等或角相等的重要依据之一,平行四边形的判定与性质是中考的重要考查知识之一,有时单独考查,有时综合考查.类型1平行四边形的性质1.如图,在ABCD中,若AB=6,AD=10,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长.解:四边形ABCD为平行四边形,AB=DC=6,AD=BC=10,ABDC,ABE=BFC.又BF平分ABC,ABE=FBC,FBC=BFC,BC=CF=10,DF=CF-DC=10-6=4.2.如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.证明:在ABCD中,ABDC,AB=DC.BE=DF,AB+BE=DC+DF,即AE=FC.又OCF=OAE,F=E,COFAOE,OE=OF.类型2平行四边形的判定3.如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,A=D,AF=DC.求证:四边形BCEF是平行四边形.证明:点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,AF+FC=DC+CF,即AC=DF,又AB=DE,A=D,ABCDEF,BC=EF,ACB=DFE,BCEF,四边形BCEF是平行四边形.4.如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DFBE.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:DFBE,AFD=CEB.又AF=CE,DF=BE,AFDCEB,AD=BC,DAF=BCE,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.5.如图,四边形ABCD中,ADBC,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:AEAD,CFBC,EAD=FCB=90.ADBC,ADE=CBF.在AED和CFB中,ADE=CBF,EAD=FCB,AE=CF,AEDCFB,AD=BC.ADBC,四边形ABCD是平行四边形.类型3平行四边形的判定与性质的综合6.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:BE=DF.解:(1)图略.(2)连接DE,BF.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,又E,F分别是OA,OC的中点,OE=OF,四边形DEBF为平行四边形,BE=DF.7.如图,在ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于点M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.解:(1)AEBD,CFBD,AMCN.四边形ABCD为平行四边形,ABCD,四边形CMAN为平行四边形.(2)由(1)知,四边形CMAN为平行四边形,CM=AN,又四边形ABCD也是平行四边形,AB=CD,ABCD,DM=BN,MDE=NBF.在MDE和NBF中,MDE=NBF,DEM=BFN,DM=BN,MDENBF,DE=BF=4.由勾股定理,得BN=FN2+BF2=32+42=5.8.如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,直线EH经过点O,交AB于点E,交CD于点H,直线FG经过点O,交BC于点F,交AD于点G,连接EF,HG.求证:EFGH.证明:连接EG,FH.四边形ABCD是平行四边形,AO=OC,ABCD,EAO=HCO.又AOE=COH,AOECOH,OE=OH.同理OG=OF,四边形EFHG是平行四边形,EFGH.9.如图,在ABCD中,AB=2AD,A=60,E,F分别是AB,CD的中点,若EF=1 cm,求对角线BD的长.解:连接DE.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,DF=12CD,AE=12AB,DFAE且DF=AE,四边形ADFE是平行四边形,EF=AD=1 cm.AB=2AD,AB=2 cm,AE=AD=1 cm,A