2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷（六）理.docx

仿真冲刺卷(六)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=x|2x2-3x0,xZ,B=x|12x0,b0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线离心率为()(A)(B)(C)(D)6.(2018广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()第6题图(A)48+8(B)96+8(C)96+16(D)48+167.如图,在ABC中,点D在线段BC上,且满足BD=DC,过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则()第7题图(A)m+n是定值,定值为2(B)2m+n是定值,定值为3(C)+是定值,定值为2 (D)+是定值,定值为38.(2017河南商丘市三模)已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A0, 0,|0)个单位后,得到的图象关于点(,-1)对称,则m的最小值是()第8题图(A) (B) (C) (D)9.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n等于()(A)4(B)5(C)2(D)310.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-,则角A的最大值是()(A)(B)(C)(D)11.(2017湖南省高考模拟)中心为原点O的椭圆,焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,OPA=90,则该椭圆的离心率e的取值范围是()(A),1) (B)(,1) (C),) (D)(0,)12.已知对任意实数k1,关于x的不等式k(x-a)在(0,+)上恒成立,则a的最大整数值为()(A)0(B)-1(C)-2(D)-3第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018太原模拟)函数y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是 .14.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+ f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=.15.(2018河南安阳市一模)已知向量a=(2,3),b=(x,y),且变量x,y满足则z=ab的最大值为 .16.已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2, SA=SB=SC=2,则三棱锥SABC的外接球的球心到平面ABC的距离是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列an的各项都是正数,它的前n项和为Sn,满足2Sn=+an,记bn=(-1)n.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前2 016项的和.18.(本小题满分12分)如图1,ACB=45,BC=3,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示).(1)当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;(2)当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小.19.(本小题满分12分)(2018昆明一中月考)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12分)(2017江西师大附中高考三模)已知椭圆C1:+=1(b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点,求的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+a)-x,aR.(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(2)若x1时,不等式ef(x)+x21恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程(2017青海省西宁市高考二模)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(-)=2.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x-1|.(1)若f(x)|m-1|恒成立,求实数m的最大值;(2)记(1)中m的最大值为M,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b2ab.1.C由2x2-3x0,解得0x.所以A=x|2x2-3x0,xZ=0,1.由12x32可得0x5,B=x|12x0,b0)的一条渐近线的距离为1,所以圆心到渐近线bx+ay=0的距离d=2,所以b2=a2,所以c2=a2,所以e=ca=,故选A.6.B由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为462+2(46-4)+224=96+8.7.D法一如图,过点C作CE平行于MN交AB于点E.由=n可得=,所以=,由BD=DC可得=,所以=,因为=m,所以m=,整理可得+=3.故选D.法二因为M,D,N三点共线,所以=+(1-).又=m,=n,所以=m+(1-)n,又=,所以-=-,所以=+,由知m=,(1-)n=,所以+=3,故选D.8.A根据函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0)个单位后,得到y=g(x)=2sin(2x+2m+)-1的图象,根据得到的函数g(x)图象关于点(,-1)对称,可得2+2m+=k,kZ,所以m=-,kZ,则m的最小值是,故选A.9.A结合题意以及程序框图可得a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,不满足条件S10,执行循环体,n=2,a=,A=2,S=,不满足条件S10,执行循环体,n=3,a=,A=4,S=,不满足条件S10,执行循环体,n=4,a=,A=8,S=,满足条件S10,退出循环,输出n的值为4.故选A.10.A因为=-,所以由余弦定理可得=-3,解得2a2+b2=c2,所以cos A=.当且仅当3b2=c2时,等号成立.因为A(0,),所以角A的最大值是.故选A.11.B设椭圆标准方程为+=1(ab0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.圆的方程(x-)2+y2=()2,化简为x2-ax+y2=0,可得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则x=或x=a,因为0xa,所以x=,所以0a,可得e0),依题意,对任意k1,当x0时,y=f(x)的图象在直线y=k(x-a)下方,f(x)=,f(x),f(x)随x的变化如下表:x(0,1)1(1,+)f(x)+0-f(x)递增递减y=f(x)的大致图象如图,则当a=0时,因为f(0)=2,所以当1k2时不成立;当a=-1时,设y=k0(x+1)与y=f(x)相切于点(x0,f(x0).则k0=1-=x0,解得x0=(0,1).所以k0=0,所以an+1+an0,所以-an=1,令n=1,则2S1=+a1,所以a1=1或a1=0.因为an0,所以a1=1,所以数列an是以1为首项,以1为公差的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=n,nN*.(2)由(1)知bn=(-1)n=(-1)n(+),所以数列bn的前2 016项的和为Tn=b1+b2+b2 016=-(1+)+(+)-(+)+-(+)+(+)=-1-+-+-+=-1+=-.18.解:(1)设BD=x(0x3),则CD=3-x.由ADBC,ACB=45知,ADC为等腰直角三角形,所以AD=CD=3-x.由折起前ADBC知,折起后,ADDC,ADBD,且BDDC=D,所以AD平面BCD.又BDC=90,所以SBCD=BDCD=x(3-x).于是=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=2x(3-x)(3-x) 3=(当且仅当2x=3-x,即x=1时,等号成立),故当x=1,即BD=1时,三棱锥ABCD的体积最大.(2)以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由(1)知,当三棱锥ABCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.于是可得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E(,1,0),所以=(-1,1,1).设N(0,0),则=(-,-1,0).因为ENBM,所以=0,即(-,-1,0)(-1,1,1)=+-1=0,故=,N(0,0).所以当DN=(即N是CD上靠近点D的一个四等分点)时,ENBM.设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),由及=(-1,0),得取x=1得n=(1,2,-1).设EN与平面BMN所成角的大小为,则由=(-,-,0),可得sin =|cos|= |=,即=60,故EN与平面BMN所成角的大小为60.19.解:(1)由列联表可得K2=0.6491,f(x)=-1=.当1x0,f(x)单调递增;当x2时,f(x)0恒成立,可得a-1.由题意得,不等式x2+-10对于任意x1恒成立.设g(x)=x2+-1,x1,则g(x)=.当a0时,g(2)=2a+-1=a(2+)-1+0时,要使x1时,不等式ef(x)+x21恒成立,只需使g(1)=+-1=a(+)-1+0,即证a.当a时,aexx-x+1-a=a(exx-1)+1-x(exx-1)+1-x,设h(x)=(exx-1)+1-x,x1,h(x)=exx+ex-1,x1.显然h(x)在1,+)上单调递增,所以h(x)h(1)=0.所以h(x)在1,+)上单调递增,h(x)h(1)=0.所以aexx-x+1-a0.由,可知a时,满足题意.22.解:(1)因为曲线C的参数方程为(为参数),所以曲线C的直角坐标方程为+=1,直线l的极坐标方程为cos（-）=2,展开得(cos +sin )=2,cos +sin =4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.(2)设点P的坐标为(2cos ,sin ),得P到直线l的距离d=,令sin =,cos =.则d=,显然当sin(+)=-1时,dmax=.此时+=2k+,kZ.所以cos =cos（