重庆大学电气工程学院复试之电磁场试题级题解.doc

电磁场原理04级考题及题解 一、（15分）将你选择的答案序号填入各分题的括弧内。1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（ ）？( a ) ； ( b )； ( c ) 。2、静电场中电位的零值点，其电场强度（ ）。( a ) 为零； ( b )不为零 ； ( c ) 不一定为零。3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（ ）介质区域。( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。4、恒定电场的基本方程为（ ）。( a ) ； ( b ) ；( c ) 。5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ）。( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。6、选出错误的描述（ ）。( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定；( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场；( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。7、透入深度d 表示电磁波衰减到表面值的（ ）时所经过的距离 。( a ) 63.2%； ( b ) ； ( c ) 。8、称导电媒质为色散媒质是因为（ ）。( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) 超前； ( c ) 相速与频率有关。9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种现象不会发生（ ）。( a ) 体电荷密度； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。10、时变电磁场的波动性是指（ ）。( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。二、（10分）求证 。解： 三（15分）有半径为a和b的两个同轴圆柱导体，导体间的两种介质介电系数分别为和，它们的分界面与导体轴平面相重合，在内外导体之间施加电压为，如图所示。试求：（1）介质内的电场强度与电位；（2）单位长度的电场能量与电容。解：由题意可知，电场在空心半圆柱体中有圆柱对称特点，以圆柱轴线为z轴建立圆柱坐标系，（1）设内导体单位长度带电荷为Q，在介质内取半径为r 长度为1的同轴圆柱面为高斯面，由高斯通量定理0题三图 由介质分界面衔接条件： 所以 设外导体为电位参考点： （2） 能量和电容 J/m F/m 题四（15分）空气中有一长直导体输电线与一矩形导体回路处于同一平面上，尺寸如图所示。试：（1）计算导体之间的互感M；（2）在图示电流流向的情况下，求相互作用能和矩形导体回路受到的作用力并指出受力方向。解：按题意此题视为两电流线圈的系统，建立直角坐标系yxo（1）由安培环路定律，电流I1所产生的磁场为 I1cbaI2I2题四图 穿过矩形线圈的磁链为 互感 （2） 设两线圈是刚性的，系统的相互作用能 导体回路受力（a为广义坐标） 受力方向有使a减小的趋势。 五 （15分）正确写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式和构成方程（或称本构关系），并说明各基本方程的物理意义。 六 (15分) 一圆柱形电容器，内、外导体半径分别为a和b，其长度l远大于b。设电容器外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流iD，并证明它等于流入电容器的电流 i 。解：设内导体单位长度带电荷为Q，由电场分布的圆柱对称性，建立圆柱坐标，由高斯通量定理ibau题七图 ， 七 （15分）已知自由空间中某一均匀平面波的电场强度 ，试求：（1）电磁波的传播方向以及 ，；（2）的表达式及和正弦形式的瞬时表达式；（3）坡印亭矢量的瞬时表达式和平均坡印亭矢量。解：（1）电磁波沿z方向传播； red/m m/s red/s m （2） V/m A/m （3） W/m2 W/m2 若已知实际介质（）中某一均匀平面波的电场强度 ，试求：（1）电磁波的传播方向以及， ，；（2）的表达式及和正弦形式的瞬时表达式；（3）坡印亭矢量的瞬时表达式和平均坡印亭矢量。解