2019年高考数学专题04函数概念及其表示考点必练理.docx

考点04 函数概念及其表示1设,，则（ ）A且 B且C且 D且【答案】B【解析】由对数函数图像的性质可得，且. 故选：B.2已知为定义在上的奇函数，当时，则的值域为（ ）A BC D【答案】A3设函数f(x)，设函数g(x)f(x)4mxm，其中m0.若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()Am或m1 BmCm或m1 Dm【答案】C4设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0【答案】A【解析】f(x)exx2，f(x)ex10，则f(x)在R上为增函数，且f(0)e020，f(1)e10， 又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.当x(0，)时，g(x)0，得g(x)在(0，)上为增函数，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，故选A. 5已知函数f（x），则函数f（x）在（6，+）上的零点个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C6设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)【答案】C【解析】f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图像如图所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三个零点， yf(x)和ylogax的图像在(0，)上有三个交点，作出函数ylogax的图像，如图，解得3a5.故选C.7已知为定义在上的奇函数，当时，则（ ）A4 B C-4 D【答案】C8对于满足0b3a的任意实数a，b，函数f(x)ax2bxc总有两个不同的零点，则的取值范围是()A(1， B(1,2C1，) D(2，)【答案】 D【解析】依题意对方程ax2bxc0，有b24ac0，于是c，从而1()2，对满足0b3a的任意实数a，b恒成立令t，因为0b3a，所以0t3.因此t2t1(1,2，故2.选D.9已知实数a0,a1,函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是.【答案】2a5【解析】f(x)=在R上单调递增,由2x-0,得a-2x2,x1时,-2x22,a2.综上,2a5.10已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.【答案】(-,0)(1,+)11已知函数f(x)=(1)当m=0时,函数f(x)的零点个数为;(2)如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.【答案】(1)3(2)-2,0)4,+)【解析】(1)当m=0时,函数f(x)=当x0时,令-x2-2x=0,解得x=0或x=-2.当x0时,令x-4=0,解得x=4,所以当m=0时,函数f(x)有3个零点.(2)作出函数y=-x2-2x和y=x-4的图象(图象略),要使函数f(x)恰有两个零点,数形结合可知,需-2m0或m4,即实数m的取值范围是-2,0)4,+). 12已知函数f(x)e|x|x|.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 【答案】(1，)13已知函数f(x)对任意的xR,都有f+x=f-x,函数f(x+1)是奇函数,当-x时,f(x)=2x,则方程f(x)=-在区间-3,5内的所有零点之和为.【答案】4 【解析】函数f(x+1)是奇函数,函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x).f+x=f-x,f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=对称.画出函数f(x)的图象如图所示:结合图象可得f(x)=-在区间-3,5内有8个零点,且所有零点之和为24=4.14已知函数.（1）当时,求的单调递增区间；（2）证明：当时，有两个零点；（3）若，函数在处取得最小值，证明：.【答案】（1）（2）见证明；（3）见证明；.因为，所以. 15已知，二次函数的值域为，则的最小值为_【答案】116已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，又函数.若，使成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意，对于函数，当时，可得：当时，有最大值，最小值，当时，函数的图像关于直线对称，则此时有，又由函数是定义在区间内的2级类周期函数，且；17已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）记的导函数为，若不