2019届高考数学专题四概率与统计名师创新预测1.4.1统计统计案例文.docx

1.4.1 统计、统计案例名校名师创新预测1.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3【解析】选D.由随机抽样的知识知,三种抽样中,每个个体被抽到的概率都相等.2.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解析】选B.由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(kN+)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得k,因此第营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495得6.635,因此在犯错误概率不超过0.01的前提下或有99%的把握认为数学优秀与物理优秀有关.【提分备选】1.(2018资阳二模)某地区某农产品近几年的产量统计如下表:年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程=t+.(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t=7)该农产品的产量.附:对于一组数据(t1,y1),(t2,y2),(tn,yn),其回归直线=t+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=,=-.【解析】(1)由题意得,=3.5,=7,(ti-)(yi-)=(-2.5)(-0.4)+(-1.5)(-0.3)+0+0.50.1+1.50.2+2.50.4=2.8,(ti-)2=(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5.所以=0.16,又=-,得=7-0.163.5=6.44,所以y关于t的线性回归方程为=0.16t+6.44.(2)由(1)知=0.16t+6.44,当t=7时,=0.167+6.44=7.56,即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.2.(2018成都一模)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩,从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本,按成绩分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,频率分布直方图如图所示.成绩落在70,80)中的人数为20.(1)求a和n的值.(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高三年级学生数学成绩的平均数x和中位数m.(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在50,80)中的男、女生人数比为12,成绩落在80,100中的男、女生人数比为32,完成22列联表,并判断是否有95%的把握或在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与性别有关.参考公式和数据:K2=.【解析】(1)由题意可得10a=1-(0.005+0.01+0.015+0.02)10,所以a=0.05,所以n=40.(2)由题意,各组的频率分别为0.05,0.2,0.5,0.15,0.1,所以=550.05+650.2+750.5+850.15+950.1=75.5.则(m-70)0.05=0.5-(0.05+0.2),所以m=75.(3)由题意,优秀的男生为6人,女生为4人,不优秀的男生为10人,女生为20人,22列联表如下:男生女生合计优秀641