2019高考数学二轮复习专题六第十一讲直线与圆习题文.docx

第十一讲直线与圆1.(2018吉林长春检测)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2=()A.8B.16C.12D.132.(2018贵州贵阳模拟)经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圆的面积S=()A.B.2C.3D.43.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=84.(2018课标全国,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.2,32D.22,325.(2018河南开封模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y=2x+b将圆C分成两部分,其中一部分的面积也为S,则b=()A.-6B.6C.-5D.56.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为()A.3B.212C.22D.27.(2018河南郑州质量预测)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行,则a=.8.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A、B两点,且ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为.9.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=.10.(2018广西南宁二中、柳州高中联考)过点(2,0)的直线l与曲线y=1-x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于.11.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.12.在平面直角坐标系xOy中,曲线:y=x2-mx+2m(mR)与x轴交于不同的两点A,B,与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.13.(2018广东广州调研)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程;(2)过点K(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B两点在x轴上方),点A关于x轴的对称点为D,且FAFB,求ABD的外接圆的方程.14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C与y轴相切,且过点M(1,3),N(1,-3).(1)求圆C的方程;(2)已知直线l与圆C交于A,B两点,且直线OA与直线OB的斜率之积为-2.求证:直线l恒过定点,并求出定点的坐标.答案精解精析1.D由圆的一般方程x2+y2-4x+6y=0得到圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心为(2,-3),即a=2,b=-3,所以a2+b2=22+(-3)2=13.故选D.2.D通解:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),将(-1,0),(3,0),(1,2)代入圆的方程可得1-D+F=0,9+3D+F=0,1+4+D+2E+F=0,解得D=-2,E=0,F=-3,满足D2+E2-4F0,所以圆的方程为(x-1)2+y2=4,所以圆的半径r=2,所以S=4.故选D.优解:根据A,B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上,设圆心坐标为(1,a),则r=4+a2=|a-2|,所以a=0,r=2,所以S=4,故选D.3.A根据题意知,圆C的圆心为(-1,0).因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d=|-1+0+3|12+12=2,则圆的方程为(x+1)2+y2=2.4.A圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为|2+2|2=22,圆的半径为2,设点P到直线的距离为d,则dmin=22-2=2,dmax=22+2=32,又易知A(-2,0),B(0,-2),|AB|=22,(SABP)min=12|AB|dmin=12222=2,(SABP)max=12|AB|dmax=122232=6.ABP面积的取值范围是2,6.故选A.5.D结合图形(图略)及题意知,圆心C(1,2)到y轴的距离与到直线y=2x+b的距离相等,易知C(1,2)到y轴的距离为1,则|21-2+b|22+(-1)2=1,解得b=5,故选D.6.D圆C:x2+y2-2y=0的圆心坐标是(0,1),半径r=1,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,PA长度的最小值为2,PC长度的最小值为12+22=5.由点到直线的距离公式可得|1+4|k2+1=5.k0,k=2,故选D.7.答案3解析由直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y+7-a=0平行,可得a(a-1)-23=0,a(7-a)-33a0,解得a=3或a=-2,a0且a-2,故a=3.8.答案1解析由题意得圆心(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离为22,所以|a-a-1|1+a2=22,解得a=1.9.答案5解析在(x-1)2+(y-2)2=2中,令x=0,得(y-2)2=1,解得y1=3,y2=1,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y=2x+b的距离为1,即|21-2+b|5=1,解得b=5.10.答案-33解析解法一:设点P(2,0),结合题意可设直线l的方程为y=k(x-2)(k0,得k21.所以弦长|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k221-k21+k2=21-k21+k2.因为点O到直线l:kx-y-2k=0的距离d=|2k|k2+1,所以SAOB=12|AB|d=1221-k21+k2|2k|k2+1=2|k|1-k21+k212(2k2+1-k2)1+k2=12,当且仅当2|k|=1-k2,k0,即k=-33时取等号.故当AOB的面积取最大值12时,直线l的斜率等于-33.解法二:设点P(2,0),结合题意可设直线l的方程为x=my+2(m0,得m21.于是,SAOB=|SAOP-SBOP|=12|OP|y1-y2|=12|OP|(y1+y2)2-4y1y2=122-22m1+m22-41+m2=2m2-11+m212(2+m2-1)1+m2=12,当且仅当2=m2-1,m0,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,即C(0,2m).(1)若存在以AB为直径的圆过点C,则ACBC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0或m=-12.由0得m8,所以m=-12,此时C(0,-1),AB的中点M-14,0即为圆心,半径r=|CM|=174,故所求圆的方程为x+142+y2=1716.(2)证明:设过A,B两点的圆的方程为x2+y2-mx+Ey+2m=0,将(0,2m)代入,可得E=-1-2m,所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0,整理得x2+y2-y-m(x+2y-2)=0.令x2+y2-y=0,x+2y-2=0,可得x=0,y=1或x=25,y=45,故过A,B,C三点的圆过定点(0,1)和25,45.13.解析(1)抛物线的准线方程为x=-p2,所以点E(2,t)到焦点F的距离为2+p2=3,解得p=2.所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)解法一:设直线l的方程为x=my-1(m0).将x=my-1代入y2=4x,并整理得y2-4my+4=0,由=(-4m)2-160,解得m1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1),y1+y2=4m,y1y2=4,所以FAFB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2-2m(y1+y2)+4=8-4m2,因为FAFB,所以FAFB=0,即8-4m2=0,结合m1,解得m=2.所以直线l的方程为x-2y+1=0.设AB的中点坐标为(x0,y0),则y0=y1+y22=2m=22,x0=my0-1=3,所以线段AB的垂直平分线方程为y-22=-2(x-3).因为线段AD的垂直平分线方程为y=0,所ABD的外接圆圆心坐标为(5,0).因为圆心(5,0)到直线l的距离d=23,且|AB|=1+m2(y1+y2)2-4y1y2=43,所以圆的半径r=d2+|AB|22=26.所以ABD的外接圆的方程为(x-5)2+y2=24.解法二:依题意可设直线l:y=k(x+1)(k0).将直线l与抛物线C的方程联立,并整理得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.由=(2k2-4)2-4k40,结合k0,得0k1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2+4k2,x1x2=1.所以y1y2=k2(x1x2+x1+x2+1)=4,所以FAFB=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=8-4k2,因为FAFB,所以FAFB=0,所以8-4k2=0,又0k0,又圆C与y轴相切,所以圆C的半径r=a,所以圆C的方程为(x-a)2+y2=a2.因为点M(1,3)在圆C上,所以(1-a)2+(3)2=a2,解得a=2.所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4.(2)记直线OA的斜率为k(k0),则其方程为y=kx.联立,得(x-2)2+y2=4,y=kx,消去y,得(k2+1)x2-4x=0,解得x1=0,x2=4k2+1.所以A4k2+1,4kk2+1.由kkOB=-2,得kOB=-2k,故直线OB的方程为y=-2kx,在点A的坐标中用-2k代换k,得B4k2k2+4,-8kk2+4.当直线l的斜率不存在时,4k2+1=4k2k2+4,