高考数学复习第七讲函数与导数微专题1函数的图象与性质学案理.docx

微专题1函数的图象与性质命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018全国卷T3函数的图象2018全国卷T11函数的奇偶性、周期性、对称性2018全国卷T7函数的图象1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，难度一般。主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断。2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大。考向一 函数的概念及其表示【例1】(1)(2018重庆调研)函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)(2)(2018石家庄模拟)已在f (x)(0a2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)。故选D。(2)由题意得，f (2)a2b5，f (1)a1b3，联立，结合0a0且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_。解析当x2时，yx24x8(x2)244，符合条件；所以只需使y2logax(x2)的值域是4，)的子集，即其最小值ymin4，故当a1时，ymin2loga24，即loga22，解得1a。当0a0，所以排除D；x时，y，所以排除C。故选B。答案B辨识函数图象的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象。(2)利用间接法排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置。从函数的单调性，判断图象的变化趋势。从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。从函数的周期性，判断图象的循环往复。从特殊点出发，排除不符合要求的选项。灵活应用上述方法，可以很快判断出函数的图象。 变|式|训|练(2018湘东五校联考)函数f (x)cosx的图象的大致形状是()解析因为f (x)cosx，所以f (x)cos(x)cosxf (x)，所以函数f (x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A、C，又当x时，exe01，10，所以f (x)0且a1)有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是()A B(1,4)C(1,8) D(8，)解析因为xR，f (x2)f (2x)，所以f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x)，所以函数f (x)是一个周期函数，且T4。又因为当x2,0时，f (x)x1()x1，所以当x0,2时，f (x)f (x)()x1，于是x2，2时，f (x)()|x|1，根据f (x)的周期性作出f (x)的图象如图所示。若在区间(2,6)内关于x的方程f (x)loga(x2)0有且只有4个不同的根，则a1且yf (x)与yloga(x2)(a1)的图象在区间(2,6)内有且只有4个不同的交点，因为f (2)f (2)f (6)1，所以对于函数yloga(x2)(a1)，当x6时，loga88，即实数a的取值范围是(8，)。故选D。答案D考向三 函数的性质及应用微考向1：函数单调性的应用(应用型)【例4】(1)函数f (x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2(x1x1f (x2)，记af (2)，bf (1)，cf (3)，则a，b，c之间的大小关系为()Aabc BbacCcba Dacb(2)已知函数f (x)(a2)ax(a0且a1)，若对任意x1，x2R，x1x2，都有0，则a的取值范围是_。解析(1)因为对任意两个正数x1，x2(x1x1f (x2)，所以，得函数g(x)在(0，)上是减函数，又cf (3)f (3)，所以g(1)g(2)g(3)，即bac。故选B。(2)当0a1时，a20，yax单调递减，所以f (x)单调递增；当1a2时，a22时，a20，yax单调递增，所以f (x)单调递增。又由题意知f (x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)(2，)。答案(1)B(2)(0,1)(2，)(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决。(2)对于x1，x2a，b，x1x2，若(x1x2)f (x1)f (x2)0或0，则f (x)在闭区间a，b上是增函数。(3)若函数f (x)在定义域(或某一区间)上是增函数，则f (x1)f (x2)x10且a1)，若f (0)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1。根据f (0)loga30，可得0a12011bc BbacCcba Dcab解析解法一：因为alog2e1，bln2(0,1)，cloglog23log2e1，所以cab。故选D。解法二：loglog23，如图，在同一坐标系中作出函数ylog2x，ylnx的图象，由图知cab。故选D。答案D对数值的大小比较方法(1)化为同底的对数后利用函数的单调性比较。(2)利用作差或作商法比较。(3)利用中间值(0或1)比较。(4)化为同真数的对数后利用图象比较。 变|式|训|练解析答案B2已知a是大于0的常数，把函数yax和yx的图象画在同一平面直角坐标系中，不可能出现的是()解析因为a0，所以yx是对勾函数，若00时，yx的值大于等于2，函数yax和yx的图象不可能有两个交点。故选D。答案D1(考向一)(2018江苏高考)函数f (x)满足f (x4)f (x)(xR)，且在区间(2,2上，f (x)则f (f (15)的值为_。解析因为函数f (x)满足f (x4)f (x)(xR)，所以函数f (x)的最小正周期是4。因为在区间(2,2上，f (x)所以f (f (15)f (f (1)f cos。答案2(考向二)(2018重庆六校联考)函数f (x)的大致图象为()解析易知函数f (x)为奇函数且定义域为x|x0，只有D满足。故选D。答案D3(考向二)函数f (x)与g(x)|xa|1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()AR B(，eCe，) D解析设yh(x)与yf (x)的图象关于y轴对称，则h(x)f (x)作出函数yh(x)与yg(x)的图象如图所示，因为f (x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点，所以yh(x)与yg(x)的图象有交点，所以ae，即ae。故选C。答案C4(考向三)已知函数f (x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A4 B2C1 D0解析设tx1，则f (x)(x22x)sin(x1)x1(t21)sintt2，t2,2，记g(t)(t21)sintt2，则函数yg(t)2(t21)sintt是奇函数，由已知yg(t)2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2(m2)0，即Mm4。故选A。答案A5(考向四)(2018洛阳联考)设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc解析因为alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，因为log32log52log72，所以abc。故选D。答案D6(拓展型)(2018广州调研)对于定义域为R的函数f (x)，若满足f (0)0；当xR，且x0时，都有xf (x)0；当x10x2，且|x1|x2|时，都有f (x1)1时，xf 1(x)0，故满足条件；f 3(x)故xf 3(x)故xf 3(x)0在x0时恒成立，故满足条件；因为当x0时，f4(x)xx，所以f4(x)f4(x)，所以当x0时，f4(x)是偶函数，所以当x10x2，且|x1|x2|时，有f4(x1)f