大学工程力学复习习题讲解课件

复习习题串讲,第一章 静力学基础,1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念,2、理解静力学公理及力的基本性质,3、明确各类约束对应的约束力的特征,4、能正确对物体进行受力分析,英文,静力学静力学基础,第二章 平面汇交力系,平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 研究方法：几何法，解析法。 本章的主要问题： （a）平面汇交力系合成与平衡的几何法 ； （了解） （b）平面汇交力系合成与平衡的解析法 。 （掌握）,本章典型例题,用解析法求下图所示汇交力系的合力的大小和方 向。已知F1=1.5kN,F2=0.5kN,F3=0.25kN,F4=1kN。,解：先计算合力R在x、y轴 上的投影，有,例2-1,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例2-2 已知 P=2kN 求SCD , RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,英文,静力学平面力系,目录,例2-3 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？,解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为,由得,由得,英文,静力学平面力系,目录,例题2-4：悬臂式起重机 已知：OB =AB, =45,重物D 重 G =5kN,梁重OA不计。求：钢索BC 的拉力及铰链O 的反力,解：1、选取研究对象：梁OA 2、画梁OA 的受力图：,(1)几何法： 作力多边形图 (c)，是一自行封闭的三角形； 求得：,解： (2)解析法: 取坐标轴，列平衡方程：,注意： (1)解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、负等不要搞错。 (2)解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可投机取巧。,解出：,FO 为负值，表示受力图中FO 假定方向与正确指向相反,解：取轮B为研究对象，受力如图,例2-5 P=20kN,求杆AB,BC受的力。,第三章 力矩与平面力偶系,主要研究内容： （1）力矩和力偶的概念； （2）力偶的性质及推论； （3）平面力偶系的合成与平衡。,（一）力偶和力偶矩,1. 力偶的概念,例子：,（1）方向盘； （2）丝锥； （3）水龙头。,2. 力偶的性质,（1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；,（2）力偶不能合成为一力，即它不能与一个力等效，因而也不能 被一个力平衡；力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,（3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动 效应，既它可以也只能改变物体的转动状 态。,3. 力偶矩,其转动效应力对点之矩，即用力偶中 的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来 度量。,力偶对任一点之矩等于力偶矩，而与矩心位置无关。,推论1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改 变它对刚体的转动效应,推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件 下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的 大小而不改变力偶对刚体的转动效应,图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为 m1 和 m2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA = r，DB = 2r，= 30，不计杆重，试求 m1 和 m2 间的关系。,例3-1,解： 杆AB为二力杆。,分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：,例32 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,英文,静力学平面力系,目录,是非题,在平面问题中，力偶对刚体的作用决定于力偶矩，力偶矩是代数量。（ ） 力偶与一个力不等效，也不能与一个力平衡。（ ） 力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关。（ ）,选择题,1.在直角曲杆上作用一矩为M的力偶。则支座A、B的约束力满足条件。 FAFB FA=FB FAFB,FA,FB,(2),2. 刚体在四个力作用下平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线。 一定通过汇交点； 不一定通过汇交点； 一定不通过汇交点。,第四章 平面一般力系,一、几个性质： 1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。 2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。 3、力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。,第四章 平面一般力系,可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一 个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该 力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力 来等效替换。,简化为一个力偶 简化为一个力 一个力和一个力偶,平面力系简化结果,例题 4-1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。,解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果： 求主矢R：, 求主矩：,（2）、求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R相同。其作用线与O点的垂直距离为：,R/,O,A,B,C,x,y,平衡方程的其它形式,1）二矩式 MA(F)=0 MB(F)=0 X=0 式中A，B连线不能与x轴垂直。,2）三矩式 MA(F)=0 MB(F)=0 MC(F)=0 式中A、B、C三点不能共线。,平面平行力系的平衡方程,平面平行力系有两个独立的平衡方程，可解两个未知量。,MA(F)=0 MB(F)=0,Y=0 MO(F)=0,或,第四章 平面一般力系,图4-17所示为一悬臂式起重机简图，A、B、C 处均为光滑铰链。水平梁AB自重 P=4kN,荷载 Q=10kN,有关尺寸如图所示，BC 杆自重不计。 求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的反力。,例4-2,第四章 平面一般力系,解： （1）取AB梁为研究对象。 （2）画受力图。,未知量三个： XA、YA、T,独立的平衡方程数也是三个。,（3）列平衡方程，选坐标如图所示。,第四章 平面一般力系,由（3）解得,以T之值代入（1）、（2），可得,XA=16.5 kN, YA=4.5 kN,则铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：,例4-3 外伸梁的尺寸及载荷如图，试求铰支座A及辊轴支座B的约束力。,解：取AB梁为研究对象 X=0 FAX1.5cos60=0 FAX =0.75kN MA=0 FB2.51.221.51.5sin60(2.5+1.5)=0 FB =3.75kN,Y=0 FAy FB 21.5sin60=0 FAy =0.45kN 校核 MB (F) =0,第四章 平面一般力系,在例4-1中，设 W= m2 =20 t, Q= m3 =37 t , 其他数据 同题4-1 , 即 m1 = 50 t, a = 3m, b = 1.5 m，c = 6 m, L=10m, 求左右两轨的反力。,解：画出起重机的受力 图。可见它受到的是一 个平面平行力系的作用。,取坐标如图，列平 衡方程,例4-4,工程力学电子教程,第四章 平面一般力系,第四章 平面一般力系,上述结果可用,来进行校核。,求出的左右轨的反力均不为 负值，可见所取平衡锤的质 量可以保证安全。,第六章 内力和内力图,本章要研究的主要内容： （1）平面桁架的内力； （2）轴力及轴力图； （3）扭矩和扭矩图； （4）剪力和弯矩剪力图和弯矩图；,于1-1截面处将杆截开，取右段为分离体，并设其轴 力为正。则,负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压 力。,例6-1,于2-2截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力 为正值。则,于3-3截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力 为正值。则,轴力与实际指向相同。,作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的 位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的 轴力N。,当然此题也可以先求A处的支座反力，再从左边 开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。,一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的 外力偶矩之大小分别是：TA=2 kN.m , TB=3.5 kN.m , TC=1 kN.m , TD = 0.5 kN.m , 转向如图。 试作该传动轴之扭矩图。,解：只要求出AB、BC、CD段任意截面上的扭矩， 即可作出扭矩图。,例6-2,MT2 - TB + TA = 0,得,MT2= TB - TA =3.5 - 2 = 1.5 kN.m,由此, 可作扭力图如下。,右图所示为一受满布均布荷载的简支梁， 试作剪力图和弯矩图。,简支梁如图所示。试作该梁的剪力图 和弯矩图。,解：先求支座反力,分段列出剪力 方程和弯矩方程：,由弯矩图看到， 在集中力偶作用处 弯矩值发生突变， 突变量等于集中力 偶之矩。,第七章 拉伸和压缩,例7-1 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。,A,B,C,首先计算各杆的内力：,需要分析B点的受力,Q,F1,F2,A,B,C,Q,F1,F2,BC杆的受力为拉力，大小等于,F1,AB杆的受力为压力，大小等于,F2,由作用力和反作用力可知：,最后可以计算的应力：,BC杆：,AB杆：,强度条件,工作应力,轴力,横截面积,材料的许用应力,工程力学电子教程,解：首先作杆的 轴力图如图 (b)所示。,例7-2,第七章 拉伸与压缩,工程力学电子教程,对于AB段，要求,对于CD段，要求,由题意知CD段的面积是AB 段的两倍，应取,第七章 拉伸与压缩,工程力学电子教程,第七章 拉伸与压缩,可得AB段横截面的尺寸b1及h1：,由,由,可得CD段横截面的尺寸b2及h2：,工程力学电子教程,解:首先作轴力图。若 认为基础无沉陷， 则砖柱顶面下降的 位移等于全柱的缩 短。,一横截面为正方 形的砖柱分上下两段， 其受力情况、各段长度 及横截面尺寸如图所示。 已知P=50N,材料的弹性 模量 , 试 求砖柱顶面的位移。长 度单位为mm。,例7-3,第七章 拉伸与压缩,由于此柱为变截面杆， 且上下两段轴力不等 因此要分段计算。,工程力学电子教程,第七章 拉伸与压缩,工程力学电子教程,由此得,第七章 拉伸与压缩,例7-4,工程力学电子教程,第七章 拉伸与压缩,解：分析可知结点A只有竖直位移。,工程力学电子教程,第七章 拉伸与压缩,工程力学电子教程,第七章 拉伸与压缩,工程力学电子教程,图示的三根圆截面杆，其材料、支撑情况、荷载 P 及长度 L均相同，但直径及其变化不同。试比较这三根杆内的应变能。自重不计。,例7-5,第七章 拉伸与压缩,工程力学电子教程,解：计算1杆的应变能,计算2杆的应变能时， 应分段计算。,第七章 拉伸与压缩,同理3杆的应变能为：,工程力学电子教程,第七章 拉伸与压缩,工程力学电子教程,体积增大，1、2、3杆的应变能依次减少。,第七章 拉伸与压缩,第八章 扭 转,本章主要研究内容： （1）薄壁圆筒扭转时的应力和应变； （2）圆截面等直杆受扭时的应力和变形； （3）简要介绍非圆截面杆受扭时的一些弹性力学中的分析结果。,工程力学电子教程,第八章 扭 转,（3）薄壁圆筒圆周上各点处剪应力的方向沿 外周线的切线。,薄壁圆筒扭转时的应力和应变：,（2）薄壁圆筒圆周上各点处的剪应力相等；,（1）薄壁圆筒圆周上各点处的剪应变相同；,上述薄壁圆筒横截面上扭转剪应力的这一计算公式是在假设它们的大小沿径向（壁厚）不变的情况下导出的。,剪切虎克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。,剪切弹性模量,G：量纲为MPa。如各种钢的剪切弹性模量均约为 8.0MPa，至于剪切比例极限，则随钢种而异。对于A3钢， 120MPa。,工程力学电子教程,第八章 扭 转,式中为泊松比。,圆杆扭转时的应力与变形,1）上述公式只适用于实心或空心圆截面等直杆在线性弹性范围内受扭情况。 2） 横截面上某点的剪应力的方向 与扭矩方向相同，并垂直于该点与 圆心的连线。 3） 剪应力的大小与其和圆心的距离 成正比。,注：,如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。,应力公式,1)横截面上任意点：,2)横截面边缘点：,其中：,扭转,若轴在 l 段内扭矩T=常数，则：,扭转角,轴向拉压与扭转的比较,补充：外力偶矩的计算,1分钟输入功：,1分钟m 作功：,单位,（1）扭转强度条件,工作时最大切应力,(12.8),许用切应力,对等截面圆轴，即：,（2）扭转刚度条件,轴类构件对扭转角的限制条件：,单位长度的扭转角,(12.9),例8-1 一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。,(1) 计算外力偶矩,(2) 画扭矩图,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:,(3) 强度校核,满足强度条件.,(4) 刚度校核:,故满足刚度条件,例82 图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC 作用，试计算该轴的总扭转角AC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。 已知MA180Nm， MB320 N m， MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。,解： 1扭转变形分析,利用截面法，得AB段BC段的扭矩分别为：T1180 Nm， T2-140 Nm,设其扭转角分别为AB和BC，则：,各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。,由此得轴AC的总扭转角为,2 刚度校核 AB段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为：,该轴的扭转刚度符合要求。,工程力学电子教程,第八章 扭 转,又,则,等直圆杆在扭转时的应变能,矩形截面的扭转,矩形截面轴自由扭转的结果：,（1）截面周边处 的方向与边界相切,（2）四个角点处 =0,短边中点处切应力也较大：,其中： 为与 有关的因数，可查表8.1,表8.1 矩形截面杆扭转时的因数， ，,上式也可用于L形、C形、U 形等(展开计算长度),第九章 弯 曲,剪力图和弯矩图的进一步研究,工程力学电子教案,第九章 弯 曲,归 纳：,(1) 图 形 规 律,工程力学电子教程,第九章 弯 曲,2、突变规律,、在有集中力作用处,剪力图有突变,弯矩图 有折转。,、在有集中力偶作用处,剪力图无变化,弯矩,3、绝对值最大的弯矩既可能发生在剪力 为零的极值点处, 也可能发生在集中 力和力偶作用处。,图有突变。,梁弯曲时的正应力,工程力学电子教程,第九章 弯 曲,例9-1,工程力学电子教程,第九章 弯 曲,B截面上：,解：,工程力学电子教程,第九章 弯 曲,C截面上：,工程力学电子教程,第九章 弯 曲,惯性矩的平行移轴公式,弯曲剪应力,工程力学电子教程,第九章 弯 曲,注意：实际计算中直接由剪力Q 的方向确定 的方向。,剪应力计算公式,例9-2：矩形截面简支梁如图,已知:l=2m,h=15cm,b=10cm,h1=3cm,q=3kN/m.试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最大剪应力。,解：1、求剪力：QA=3kN,2、求K点剪应力：,3、求最大剪应力：,例9-3 倒T形截面外伸梁如图, 已知：