九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数与一元二次方程的关系课件 （新版）北京课改版

,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况,b2-4ac0,a0,a0,二次函数y=ax2+bx+c的图象,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况,b2-4ac=0,a0,a0,x1=x2,x1=x2,二次函数y=ax2+bx+c的图象,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况,b2-4ac0,a0,a0,方法归纳： 且对称轴与x轴交点恰为两交点间线段的中点 可用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 求两个函数的交点坐标，就是求出两个函数解析 式组成的方程组的解,由抛物线的对称性易求对称轴为直线,总结： 1能根据一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴交点的个数及由交点个数判断根的情况 2深入理解抛物线与坐标轴的交点、一元二次方 程的解、一元二次不等式的解集之间的关系,设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标 分别为x1、x2，且x1x2， 若抛物线开口向上， 则ax2bxc0的解集为xx1或xx2， ax2bxc0的解集为x1xx2；,设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标 分别为x1、x2，且x1x2， 若抛物线开口向下， 则ax2bxc0的解集为x1xx2， ax2bxc0的解集为xx1或xx2；,已知：二次函数yx22ax-2b1和y-x2(a-3)xb2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，则a与b的值分别是( ),A 或 B C D无法确定,解析： 依题意，设这两个不同点的坐标为M(x1，0)，N(x2，0)，且x1x2， 则x1，x2为方程x22ax-2b10的两个实数根 x1x2-2a，x1x2-2b1 x1，x2又是方程-x2(a-3)xb2-10的两个实数根， x1x2a-3，x1x21-b2， ，解得 或 当a1，b0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点， a1，b0舍去； 当a1，b2时，二次函数为yx22x-3和y-x2-2x3符合题意， a1，b2,已知：二次函数yx22ax-2b1和y-x2(a-3)xb2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，则a与b的值分别是( ),A 或 B C D无法确定,C,【1】,如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)，抛物线与y轴交点的纵坐标是2，则不等式x2bxcxm的解集为( ) Ax1 Bx3 Cx1或x3 D1x3,C,【1】,解析： 直线yxm经过点A(1，0)，所以01m，m-1，所以yx-1 因为抛物线yx2bxc经过点A(1，0)且与y轴交点的纵坐标是2， 所以 ，解得b-3，所以yx2-3x2 解方程组 ，得 所以直线与抛物线的交点坐标是(1，0)、(3，2)， 根据图象可知，当x1或x3时二次函数值大于一次函数值， 所以不等式x2bxcxm的解集为x1或x3 答案：C,【2】,如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1,b24ac； 4a-2b+c0； 不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5； 若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2 上述4个判断中，正确的是( ) A B C D,B,【2】,解析： b24ac； 抛物线与x轴有两个交点， b2-4ac0， b24ac，故正确； 4a-2b+c0； x=-2时，y=4a-2b+c， 而题中条件不能判断此时y的正负， 即4a-2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0， 故错误；,【2】,解析： 不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5； 如果设ax2+bx+c=0的两根为、()， 那么根据图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x， 故错误；,若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1， x=-2与x=4时的函数值相等， 45， 当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大， y1y2，故正确答案：B,【3】,“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是( ),Amabn Bamnb Cambn Dmanb,A,【3】,解析： 依题意，画出函数y=(x-a)(x-b)的图象，如图所示 函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(ab) 方程：1-(x-a)(x-b)=0 转化为：(x-a)(x-b)=1， 方程的两根是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1的两个