高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.3_2.3.4平面与平面垂直的性质课时作业新人教A版.docx

2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质【选题明细表】 知识点、方法题号线面垂直性质的理解1,2,4,10面面垂直性质的理解3,4线面垂直性质的应用5,6,7,8面面垂直性质的应用9,11,12基础巩固1.已知直线l平面,直线m平面,有下列四个命题:若,则lm;若,则lm;若lm,则;若lm,则,其中,正确命题的序号是(C)(A)(B)(C)(D)解析:当l,时,l,又m,所以lm,故正确;当,l时,l或l,又m,则l与m可能相交、平行、异面,故不正确;因为lm,l,所以m,又m,所以,故正确;显然不正确.2.已知a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题:ab,ab;ab,ab;a,a;a,a.其中不正确的有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:中b有可能成立,所以不正确;中b有可能成立,故不正确;中a有可能成立,故不正确;中a有可能成立,故不正确.综上均不正确,故选D.3.已知直线m,n和平面,若,=m,要使n,则应增加的条件是(C)(A)n,且mn(B)n(C)n且nm (D)n解析:由面面垂直的性质定理可知选C.4.已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是(D)(A)若,垂直于同一平面,则与平行(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面解析:若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若,不平行,则,相交,设=l,在内存在直线a,使al,则a,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故D正确.5.(2018陕西西安一中月考)在空间四边形ABCD中,平面ABD平面BCD,且DA平面ABC,则ABC是(A)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:过点A作AHBD于点H,由平面ABD平面BCD,得AH平面BCD,则AHBC.又DA平面ABC,所以BCAD,所以BC平面ABD,所以BCAB,即ABC为直角三角形.故选A.6.设,是两个不同的平面,l是一条直线,给出四个命题:若l,则l;若l,则l;若l,则l;若l,则l.则正确命题的个数为.解析:错,可能有l;错,可能有l;正确;错,也可能有l,或l或l与相交.答案:17.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是.解析:因为平面PAC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,平面PAC平面PBC=PC.所以AC平面PBC.又BC平面PBC,所以ACBC,所以ACB=90.所以动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆(除去A,B两点).答案:以AB为直径的圆(除去A,B两点)8.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD.(1)证明:平面PBD平面PAC;(2)设AP=1,AD=,CBA=60,求A到平面PBC的距离.(1)证明:因为四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,所以BDAC,因为PA平面ABCD,所以BDPA,因为ACPA=A,所以BD平面PAC,因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(2)解:因为AP=1,AD=,CBA=60,所以AC=,SABC=()2=,因为PC=PB=2,所以SPBC=,设A到平面PBC的距离为h,因为=,所以h=1,解得h=.所以A到平面PBC的距离为.能力提升9.如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD平面BCD,则下列说法中不正确的是(D)(A)平面ACD平面ABD(B)ABCD(C)平面ABC平面ACD(D)AB平面ABC解析:因为BDCD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,因为CD平面ACD,所以平面ACD平面ABD,故A正确;因为平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,所以ABAD,又CD平面ABD,所以ABCD,故B正确;因为ABAD,ABCD,所以AB平面ACD,又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面ACD,故C正确;因为AB平面ABC,所以AB平面ABC不成立,故D错误.故选D.10.设m,n为空间的两条直线,为空间的两个平面,给出下列命题:若m,m,则 ;若m,m,则;若m,n,则mn;若m,n,则mn.上述命题中,其中假命题的序号是.解析:若m,m,则与相交或平行都可能,故不正确;若m,m,则,故正确;若m,n,则m与n相交、平行或异面,故不正确;若m,n,由线面垂直的性质定理知mn,故正确.答案:11.如图,平行四边形ABCD中,BD=2,AB=2,AD=4,将BCD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求证:ABDE;(2)求三棱锥E-ABD的侧面积.(1)证明:由题意AB=2,BD=2,AD=4,因为AB2+BD2=AD2,所以ABBD.因为平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABD=BD,所以AB平面EBD.因为DE平面EBD,所以ABDE.(2)解:由(1)可知ABBD,因为CDAB,所以CDBD,从而DEBD.在三角形DBE中,因为DB=2,DE=CD=AB=2.所以SBED=BDDE=2.又因为AB平面EBD,EB平面EBD,所以ABBE.因为BE=BC=AD=4,所以SABE=ABBE=4.又因为DEBD,平面EBD平面ABD,所以DE平面ABD,而AD平面ABD,所以DEAD.所以SADE=ADDE=4.综上,三个面之和为三棱锥E-ABD的侧面积,即为8+2.探究创新12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证:ADPB;(2)若E为BC的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF平面ABCD?并证明你的结论.(1)证明:设G为AD的中点,连接PG,BG.因为PAD为等边三角形,所以PGAD.在菱形ABCD中,DAB=60,G为AD的中点,所以BGAD.又BGPG=G,所以AD平面PGB.因为PB平面PGB,所以ADPB.(2)解:当F为PC的中点时,满足平面DEF平面ABCD.证明:取PC的中点F,连接