第十五章导数的应用题库.doc

01-15-02.函数在区间0，1内，满足拉格朗日中值定理的值是（ ）A. B. C. D.02-15-02.函数在区间-1，2内，满足拉格朗日中值定理的值是（ ）A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 03-15-02.函数的单调增加区间是（ ）A.和 B. C. D. 04-15-02.函数在区间上是（ ）A.单调减少 B.单调增加C.先单调增加后单调减少 D.先单调减少后单调增加05-15-02.函数的单调减少区间是（ ）A.和 B. C. D. 06-15-02.设一质点作直线运动，运动规律0，何时做前进（增加）运动？（ ）A. B. C.及 D.07-15-02.设一质点作直线运动，运动规律0，何时做后退（减少）运动？（ ）A. B. C.及 D.08-15-02.函数的极大值是（ ）A.20 B.22 C.-14 D.-409-15-02.函数的极小值是（ ）A.20 B.22 C.-14 D.-410-15-02.函数的极大值点（ ）A.x=1 B.x=2 C. x=3 D. x=411-15-02.函数的极小值点（ ）A.x=0 B.x=1 C. x=2 D. x=312-15-02.函数的极大值点（ ）A. B. C. D.13-15-02.函数在-2，2上的最大值是（ ）A.-1 B.11 C.15 D.1614-15-02.函数在-2，2上的最小值是（ ）A.-5 B.11 C.5 D.-115-15-02.函数的最小值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.516-15-02.将数字8分成两个数字之和，它们的立方最小，这两个数分别是（ ）A.2和6 B.3和5 C.4和4 D.1和717-15-02.关于曲线的凹凸性的说法（ ）A.在定义域内是凹的 B.在定义域内是凸的C.在内是凹的，在内是凸的D.在内是凸的，在内是凹的18-15-02.曲线的凹凸性是（ ）A.在定义域内是凹的 B.在定义域内是凸的 C.在内是凹的，在内是凸的 D.在内是凸的，在内是凹的19-15-02.曲线的拐点是（ ）A. B. C. D.20-15-02.曲线的拐点是（ ）A. B. C. D.21-15-02.关于曲线的凹凸性说法正确的是（ ）A.曲线在内是凹的，在内是凸的B.曲线在内是凸的，在内是凸凹的C.曲线在内都是凹的D.曲线在内都是凸的22-15-02.曲线的水平渐近线是（ ）A. 直线x=1 B. 直线y=1 C.直线y=0 D. 直线x= -123-15-02.曲线的垂直渐近线是（ ）A.直线y=0 B.直线y=1 C.直线x=1和直线x= -1 D.直线x= -224-15-02.曲线的水平渐近线是（ ）A.直线y=1 B.直线y=0 C.直线x=1 D.直线x= -225-15-02.曲线的垂直渐近线是（ ）A.直线y=0 B.直线y=1 C.直线x=1 D.直线x= -226-15-02.的值是（ ）A. B. C. D.27-15-02.的值是（ ）A. B. C. D.28-15-02.的值是（ ）A. B. C. D.29-15-02.的值是（ ）A. B. C. D.30-15-02.求极限的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.431-15-02.函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1x2等于()A9B9 C1 D132-15-02.在区间-1，1上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（ ）A. B. C. D.33-15-02.下列函数为单调函数的是（ ）A. B. C. D.34-15-02.设函数，那么在区间（-1，0）和（0，1）内，分别为（ ）A.单调增加，单调减少 B.单调增加，单调增加C.单调减少，单调增加 D.单调减少，单调减少35-15-02.下面结论正确的是（ ）A.若，则一定是函数的极值点B.可导函数的极值点必是此函数的驻点C.可到函数的驻点必是此函数的极值点D.若是函数的极值点，则必有36-15-02.设在区间（）内，函数的一阶导数0，二阶导数0，则曲线在此区间（ ）A.单调下降且是凸的 B.单调下降且是凹的C.单调上升且是凹的 D.单调上升且是凸的37-15-02.函数在（）内的拐点个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个38-15-02.曲线的渐近线方程为（ ）A.和 B.和C. D.39-15-02.已知曲线的拐点是（-1，1），则，的值为（ ）A.1，3 B.3，1 C.3，3 D.3，-340-15-02.下列求极限问题不能使用洛必达法则的是（ ）A. B.C. D.41-15-02.设M和分别是函数在上的最大值和最小值，若M，则（ ）A.等于0 B.小于0 C.等于1 D.不确定42-15-02.函数的单调区间是 43-15-02.函数的单调减区间是 ，单调增区间是 44-15-02.函数的单调减区间是 ，单调增区间是 45-15-02.函数的极值点是 ，极大值是 46-15-02.函数的极大值点是 ，极大值是 47-15-02.函数的极小值点是 ，极小值是 48-15-02.函数在0，2上的极大值是 49-15-02.函数在0，2上的极小值是 50-15-02.函数在（0，2）上的极小值是 51-15-02.函数在（0，）上的极大值是 52-15-02.函数在（0，）上的极小值是 53-15-02.函数的最大值是 54-15-02.函数在-2，6上的最大值是 55-15-02.函数在-2，6上的最小值是 56-15-02.曲线在它的定义域的凹凸性是 57-15-02.曲线在区间 内是凹的，在区间 内是凸的。58-15-02.曲线的拐点是 59-15-02.曲线的垂直渐近线是 60-15-02.曲线的水平渐近线是 61-15-02.曲线的垂直渐近线是 62-15-02.曲线的垂直渐近线是 63-15-02.= 64-15-02.求值= 65-15-02.求值= 66-15-02.求值= 67-15-02.求值= 68-15-02.求值（为实数）= 69-15-02.求值= 70-15-02.求值= 71-15-02.曲线在区间 内是是凸的，在区间 内是是凹的72-15-02.曲线的拐点坐标是 73-15-02.已知是曲线的拐点，则的值分别是 74-15-02.验证拉格朗日中值定理对函数在区间 1，2上的正确性75-15-02.验证拉格朗日中值定理对函数在区间0，2上的正确性76-15-02.求函数的单调区间77-15-02.求函数的单调区间78-15-02.设一物体作直线运动，运动规律0问：（1）何时速度为0？ （2）物体在什么时间内做前进运动；（3）物体在什么时间内做后退运动。79-15-02.求函数的极值点和极值80-15-02.求函数的极值点和极值81-15-02.求函数的极值点和极值82-15-02.求函数在区间（0，2）内的极值83-15-02.求函数在区间（）内的极值84-15-02.求二次函数的极值85-15-02.求二次函数的极值86-15-02.用一块边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后四边折起做成一个无盖的方盒，问截去的小正方形的边长为多少时，做成的铁盒容积最大？87-15-02.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面得宽和高应为多少？88-15-02.在如图15-17所示的电路中，已知电源电压为E，内阻为，问负载电阻R为多大时，输出功率最大？RIr89-15-02.求函数在给定区间上的最大值和最小值90-15-02.一根铁丝长72cm，截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，要求所占空间体积最大，问应该怎样截法？91-15-02.某农场需要建一个面积为512的矩形晒谷场，一边可以利用原来的石条沿，其他三边需要砌新的石条沿，问晒谷场的长及宽各为多少米时用料最省？92-15-02.判定曲线的凹凸性93-15-02.判定曲线是否有拐点？94-15-02.判定曲线的凹凸性95-15-02.判定曲线的凹凸性96-15-02.求曲线的凹凸区间，并求其拐点。97-15-02.求曲线的凹凸区间，并求其拐点。98-15-02.已知曲线在处有拐点，试确定，并求曲线的拐点坐标和判断曲线的凹凸性。99-15-02.求曲线的水平渐进线和垂直渐进线100-15-02.求曲线的水平渐进线和垂直渐进线101-15-02.求曲线的水平渐进线和垂直渐进线102-15-02.作函数的图像103-15-02.过曲线上的点（0，1）作切线，求此切线在区间0，1上的一段长。104-15-02.用洛必达法则求极限105-15-02用洛必达法则求极限106-15-02.求极限107-15-02.求极限108-15-02.求极限109-15-02.验证拉格朗日中值定理对函数在区间1，e上的正确性110-15-02.求函数在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的值111-15-02.求函数在区间1，2内，满足拉格朗日中值定理的值112-15-02.判定函数的单调性113-15-02.判定函数的单调性114-15-02.确定函数的单调区间115-15-02.求函数的单调区间116-15-02.设一质点的运动速度是 问：从到这段时间内，运动速度的改变情况如何？参考答案：1-10 CAABD CDBCA；11-20 ABBDD CCABD； 21-30 ACCBC CADBA31-41 CCDABDCADCA42、 43、，44、，45、x=1，极大值是-146、x=-3，极大值是2247、极小值点是x=3，极小值是-1448、49、50、-651、1/252、53、-554、5955、-2256、在定义域内是凸的57、在和内是凹的，在内是凸的58、拐点59、垂直渐近线是x=060、水平渐近线是y=061、垂直渐近线是x=162、垂直渐近线是x=063、064、265、166、-167、168、69、70、71、和是凸的，在和内是凹的72、拐点73、0，174、验证：是初等函数，它在1，2上是连续的，且导数在（1，2）内存在，所以函数在1，2上满足拉格朗日中值定理的两个条件。令，即，解得，其中在区间（1，2）内，这说明在（1，2）内存在一点=，能使，因此，拉格朗日中值定理对函数在区间（1，2）上是正确的。75、验证：是初等函数，它在0，2上是连续的，且导数在（0，2）内存在，所以函数在0，2上满足拉格朗日中值定理的两个条件。令，即，解得，其中在区间（0，2）内，这说明在（0，2）内存在一点=，能使，因此，拉格朗日中值定理对函数在区间（0，2）上是正确的。76、函数的单调增区间77、函数的单调减区间，单调增区间78、当t=2及10时，速度是0；当t在及物体做前进运动；当t在物体做后退运动。79、极小值为，极大值为80、无极值81、极小值是82、极小值为83、极小值为84、极小值为85、极大值为86、设截去的小正方形的边长为xcm，铁盒的容积为V.根据题意，则有 （0X24）这就是所要建立的函数关系式.求V对的导数，得令，求得函数在（0，24）内的驻点为.由于铁盒必然存在最大容积，因此当时，函数V有最大值，即当截去的小正方形边长为8cm时，铁盒的容积最大.87、设断面宽为，高为，则.因为横梁强度函数（为比例系数），即 （0）从实际情况可知，在（0，）内一定有最大值.求的导数，得，令=0，得（负值舍去）从而在（0，）内，只有一个驻点在这一点的函数值，就是横梁强度的最大值.此时因此，当宽为，高为时横梁强度最大.88、有电学知道，消耗在负载电阻R上的功率为，其中为回路中的电流.根据欧姆定理，有，代入上式，得即 两边求导数得，令得故由于区间（0，+）内函数只有一个驻点，所以当时，输出功率最大.89、当时，函数有最大值，当时，函数有最小值90、将铁丝截成长度为6cm的12段，所搭成的正四棱柱的体积最大.91、长32m，宽16m时，用料最省92、函数的定义域，因为在内，0，所以曲线在内是凹的93、已知函数定义域令，解此方程，得当时，0，因此点不是曲线的拐点，事实上，曲线在内是凹的，所以它没有拐点.94、曲线在（0，+）内是凹的.95、曲线在（-，0）内是凸的，在（0，+）内是凹的.96、曲线在（-）内及（1，+）内是凸的，在（-1，1）内是凹的，拐点为（-1，）及（1，）97、曲线在（-）内及（）内是凹的，在（-）内是凸的，拐点为（-）及98、 拐点为（1，-7），曲线在（）内是凸的，在（1，+）内是凹的.99、因为，所以垂直渐近线为因为，所以水平渐近线为100、垂直渐近线为101、水平渐近线为，垂直渐近线为102、作图（见课本P123题2）103、104、105、106、2107、108、1109、因为是初等函数，它在1，上是连续的，且导数在（1，）内存在，所以函数在1，上满足拉格朗日中值定理的两个条件.令，即，得，且在区间（1，）内，这说明在（1，）内有一点能使，因此，拉格朗日中值定理对函数在区间1，上是正确的.110、因为是初等函数，它在-1，3上是连续的，且导数在（-1，3）内存在，所以函数在（-1，3）上满足拉格朗日中值定理的两个条件。令，即，得x=1，且x=1在区间（-1，3）内，这说明在（-1，3）内有一点能使，111、，在1，2内112、函数的定义域为（），这个函数的导数为0，所以在（）内单调增加113、函数的定义域为（），求这个函数的导数得这个函数在点处导数为零，以这点为分界线把此函数的定义域分成两个区间和，因为在内0，所以函数在内单调减少，