重庆大学电磁场11年考题及题解.docVIP

一、（10分）单选题，将你选择的答案序号填入各题括弧内。1、下面哪一个矢量恒等式是正确的？（ c ）(a) ； ( b )； ( c ) 。2、介质极化的影响是由下面哪种等效极化电荷的分布来描述的？（ c ）(a) ； (b ) ；(c) 3、在自由电流激发的磁场中，存在有导磁媒质时，磁场由（ b ）产生。(a) 自由电流； (b) 自由电流和磁化电流； (c) 磁化电流。4、有一金属块处于磁场中，下面哪种情况下金属块中不会有涡流产生？（ a ）(a) 在恒定磁场中平行移动； (b) 在恒定磁场中转动； (c)在时变磁场中处于静止状态。5、导电媒质中的时谐均匀平面波，电场和磁场的幅值是（ a ）衰减的。(a)按指数规律； (b) 线性； (c) 不。6、下面的说法不正确的是（ a ）；(a) 相速代表信号的能量传播的速度；(b) 在导电媒质中，相速与频率有关；(c) 相速是指等相面移动的速度。7.在自由空间传播的电磁波电场有两个分量分别为和，该电磁波为（ b ）。(a) 左旋波； (b) 右旋波； (c) 椭圆极化波8. 在矩形波导中传输电磁波的工作波长应（ b ）截止波长。(a)大于； (b)小于； (c) 等于。9、单元偶极子的远区场的条件是（ c ）：(a) r ，b r 1； (b) r 1； (c) r ，b r 110、单元偶极子的远区电场相量形式为，因此该电磁波为（ c ）。(a) 均匀平面波； (b) 均匀球面波； (c) 非均匀球面波二、（10 分）求曲面和在点（2，-1，2）处的夹角。题解：将这两个曲面分别看做是两个标量场的等值面，对应的两个标量场函数分别为：，曲面上任意一点处的法线为：-（2分）曲面在点（2，-1，2）处的法线为-（1分）曲面上任意一点处的法线为：-（2分）曲面在点（2，-1，2）处的法线为- -（1分）-（3分）-（1分）-（1分）三、（15分）半径为a的导体球，被内半径为b（ba）、外半径为c(c b)的同心导体球壳所包围，两导体间填充介质，其介电系数为（常数），外球壳之外为空气。设外导体带有电荷Q，内球接地（假定大地在无限远处）。试求：（1）内球上的电荷；（2）球壳内外的电场强度和电位函数；（3）系统的静电能量We；（4）系统的电容C。解：设内球上有电荷 q，则外球壳内表面有感应电荷 -q，外球壳外表面有电荷（Qq）。 (1分）（1）电场球对称分布，在球心设置坐标原点，建立球坐标系，做同心球面为高斯面S1和S2 ,如图示。由高斯定律 内球壳电位 又由于內球体接地，故于是： (2) 两个介质区间中的电位函数与电场强度 (3) 内、外导体与大地组成了三导体静电独立系统，静电独立系统的能量 （3分）(4) 系统的等值电容 （3分）或者：四、(10分)有一平板电容器，极板为圆形，其中填充有非理想介质，尺寸如题四图所示，两极板间加电压。求电容器中的漏电导G和功率损耗P（忽略边缘效应）。解：电容器内的场为恒定电场，设电场方向向下， 题图5-5da+-z由 知 则 漏电流为：因此，漏电导在垂直于轴线的平面上，以轴线为圆心，做一个半径为的环路l，由安培环路定律得： 所以 进入电容的功率为 五、(15分)对于附图所示厚度为D（垂直纸面方向）的磁路，试求：(1) 磁感应强度、磁通和磁场能量；(2) 线圈的自感；(3) 可动部件所受的力。（提示：忽略边缘效应，气隙磁场可视为均匀场）题五图解：由恒定磁场的分界面衔接条件知，磁场由高磁导率媒质进入低磁导率媒质时，磁力线垂直分界面。因此，分界面处仅有法向磁场且。又由于，所以有。应用安培环路定律有：有：所以：故（1）气隙中的磁感应强度大小为：磁通：磁场能量：（2）与线圈铰链的磁链：因此线圈自感为：（3）在恒电流系统中，广义坐标为，应用虚功原理可得可动部件的受力为：方向指向使广义坐标变小的方向，即为竖直向上。六、（15分）正确写出电磁场基本方程的积分和微分形式，并说明各基本方程的物理意义。并由基本方程组导出磁准静态电磁场基本方程的微分形式。解答：电磁场基本方程的积分形式为：电磁场基本方程的微分形式为：基本方程组中的第一方程为全电流定律，说明除运动的电荷之外，变化的电场也产生磁场，为其矢量源密度，时变磁场是有旋场，线可以闭合；第二方程电磁感应定律指出变化的磁场产生电场，为其矢量场源密度，时变电场是有旋场，线也可闭合；第三方程磁通连续性原理说明时变磁场是无散场，这一结论符合迄今为止尚未发现有单独的磁荷存在这一基本事实；第四方程高斯通量定律显示时变电荷仍然是时变电场的通量场源，时变电场是有散场。磁准静态场推导：当位移电流密度远远小于传导电流密度时，有：此时，时变场为磁准静态场，其磁场可按照恒定磁场处理。于是，磁准静态电磁场基本方程的微分形式为：七、（10分）有一无限长直螺线管，半径为，单位长度上绕有n匝线圈，螺管的铁心磁导率为。假设线圈中通有电流，计算铁心内的电场强度。解：线圈中的正弦电流产生随时间变化的磁场，在铁心中激发感应电场。为简化计算，设长直螺线管la，可以认为螺线管中为均匀场，且有：在横截面上半径为r的任一闭合路径中感应的电动势：由于电场只有方向分量，故铁心中的电场强度八、(15分)在的无限大理想介质中，已知正弦稳态均匀平面波的磁场强度为： A/m 试求：