市骨干教师竞赛作品（教学案课件设计方案教学实践报告）212指数函数

,高中数学必修 ,指数函数,一、问题引入,从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？,1、背景知识,要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在古动植物体内都含有微量的放射性14C。动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5730年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半。经过科学测定，若14C的原始量为1，则经过年后的残留量为,y=0.999879X,考古知识,2、实例一 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。,问题一： 其含义是什么呢？能否给出表达式？,第一次 第二次 第三次 第四次 ,3、实例二,问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，4个分裂成8个，如果分裂一次需要10min，那么，一个细胞1h后分裂成多少个细胞？,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达为,探究过程,前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：,1、定义：,这两个函数有何特点?,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,二、概念的形成,当a0时，ax有些会没有意义，如(-2) ,0 等都没有意义；,而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,思考:为何规定a0，且a1?,二、注意,关于指数函数的定义域：,回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。,函 数 图 象 特 征,1,函 数 图 象 特 征,思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？,计算机作图,动画演示1,动画演示2,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由大变小时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,顺,三.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,四、数学运用,例1、求下列函数的定义域：,解、,1、例 题：,即函数的定义域为（-，3,当a1时， x0，即函数的定义域为-, 0) 当0a1时，x0，即函数的定义域为0,+),例2、比较下列各组数的大小：,解：,、,解：,、,、,小结比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,2、练习一：,(1)、比较大小：,、,、,解、,、,例题三： （1）已知3x30.5，求实数x的取值范围； （2）已知0.2x25，求实数x的取值范围.,解：（1）因为31,所以指数函数f(x)=3x在R上是单调增函数.由3x30.5可得x0.5,即x的取值范围为0.5,+).,(2)因为0-2，即x的取值范围为（-2，+）.,注：先找准对应指数函数，然后根据底数确定单调性求解。,练习二：,(1)、比较大小：,(2)、,解、,、,(2)、,、,、,(2)、,、,变式训练：,上题中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？,知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想,已知0.2x0.20.5，则实数x的取值范围 ； 已知5x0.2,求实数x的取值范围 .,答案： （ -，0.5 (-1, +),练习三：,五、课堂小结,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以