2019高考数学二轮复习第8讲数列求和练习理.docx

第8讲数列求和1.已知数列an的前n项和Sn=n2+3n+2,则an的通项公式为() A.an=2n-2B.an=2n+2C.an=6,n=12n-2,n2D.an=6,n=12n+2,n22.已知数列an中,a1=a2=1,an+2=an+2,n是奇数,2an,n是偶数,则数列an的前20项和为() A.1 121B.1 122C.1 123D.1 1243.已知数列an满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+|a6|=() A.9B.15C.18D.304.设an是公差为2的等差数列,bn=a2n.若bn为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=()A.142B.124C.128D.1445.已知等差数列an的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0,9,则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A.4B.5C.6D.76.(2018山西八校第一次联考)已知数列an满足:a1=1,an+1=anan+2(nN*),若bn+1=(n-)1an+1,b1=-,且数列bn是递增数列,则实数的取值范围是()A.(2,+)B.(3,+)C.(-,2)D.(-,3)7.设数列an的前n项和为Sn,且Sn=a1(4n-1)3.若a4=32,则a1=.8.设等差数列an的前n项和为Sn,且a3=3,S4=10,则k=1n1Sk=.9.我国古代数学名著九章算术有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问:日织几何?”意思是“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天织了5尺布,问这女子每天分别织多少布?”根据题目的条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,该女子所需的天数至少为天.10.已知数列xn的各项均为正整数,且满足xn+1=xn2,xn为偶数,xn+1,xn为奇数,nN*.若x3+x4=3,则x1的所有可能取值的集合为.11.(2018郑州第一次质检)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a5=25,S5=55.(1)求数列an的通项公式;(2)设anbn=13n-1,求数列bn的前n项和Tn.12.(2018武汉武昌调研考试)已知数列an的前n项和Sn=2an-2.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=anlog2an,求数列bn的前n项和Tn.13.已知数列an满足a1=1,a1+12a2+13a3+1nan=an+1-1(nN*),数列an的前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=1Sn,Tn是数列bn的前n项和,求使得Tnm10对所有nN*都成立的最小正整数m.答案全解全析1.Da1=S1=6,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+2,an=6,n=1,2n+2,n2.2.C由题意可知,数列a2n是首项为1,公比为2的等比数列,数列a2n-1是首项为1,公差为2的等差数列,故数列an的前20项和为1(1-210)1-2+101+10922=1 123.故选C.3.C由an+1-an=2可得,数列an是等差数列,公差d=2.又a1=-5,所以an=2n-7.所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=5+3+1+1+3+5=18.4.B由题意,得an=a1+(n-1)2=a1+2n-2.bn为等比数列,b22=b1b3.(a4)2=a2a8.(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.an=2+2(n-1)=2n.bn=a2n=2n+1.b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124.5.B关于x的不等式dx2+2a1x0的解集为0,9,0,9是一元二次方程dx2+2a1x=0的两个实数根,且d0,a6=12d0对一切正整数n恒成立.所以n+1.因为nN*,所以2.故选C.7.答案12解析a4=32,即S4-S3=32.因为Sn=a1(4n-1)3,所以255a13-63a13=32.所以a1=12.8.答案2nn+1答案设公差为d,则a1+2d=3,4a1+6d=10,解得a1=1,d=1.an=n.前n项和Sn=1+2+n=n(n+1)2.1Sn=2n(n+1)=21n-1n+1.k=1n1Sk=21-12+12-13+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1.9.答案8解析设该女子第1天织布x尺,则x(1-25)1-2=5,解得x=531.所以前n天所织布的尺数为531(2n-1).令531(2n-1)30,则2n187.又nN*.故n的最小值为8.10.答案1,2,3,4,8解析由题意,得x3=1,x4=2或x3=2,x4=1.当x3=1时,x2=2,从而x1=1或4;当x3=2时,x2=1或4.因此,当x2=1时,x1=2;当x2=4时,x1=8或3.综上,x1所有可能取值的集合为1,2,3,4,8.11.解析(1)设等差数列an的公差为d.由题意得2a1+5d=25,5a1+542d=55,解得a1=5,d=3.数列an的通项公式为an=3n+2.(2)由anbn=13n-1,得bn=1an(3n-1)=1(3n-1)(3n+2)=1313n-1-13n+2.Tn=b1+b2+bn=1312-15+15-18+13n-1-13n+2=1312-13n+2=n2(3n+2).12.解析(1)当n=1时,a1=2a1-2,所以a1=2.当n2时,Sn-1=2an-1-2,Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2),即an=2an-1.所以数列an是以2为首项,2为公比的等比数列.所以an=2n.(2)由(1),得bn=2nlog22n=n2n,所以Tn=121+222+323+(n-1)2n-1+n2n,2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1.两式相减,得-Tn=21+22+23+2n-n2n+1=2(1-2n)1-2-n2n+1=(1-n)2n+1-2.所以Tn=(n-1)2n+1+2.13.解析(1)a1+12a2+1nan=an+1-1(nN*),当n2时,a1+12a2+1n-1an-1=an-1.两式相减,得1nan=an+1-an(n2,nN*),即an+1an=n+1n(n2,nN*).又a2a1=1+a1a1=21也满足上式,an+1an=n+1n(nN*).当n2时,an=anan-1an-1an-2a2a1a1=nn-1n-1n-221=n.又a1=1满足上式,数列an的通项公式为an=n