2018_2019高中物理第11章机械振动11.3简谐运动的回复力和能量课后提升作业新人教版.docx

11.3 简谐运动的回复力和能量课后提升作业 【基础达标练】1.(多选)关于回复力说法正确的是()A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B.回复力是指物体受到的合外力C.回复力是以力的作用效果来命名的,它可以是弹力,也可以是重力或摩擦力,还可以是这些力的合力D.回复力实际上就是向心力【解析】选A、C。回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力,它使物体回到平衡位置。它是根据力的作用效果命名的,可以是某一个力,也可以是某一个力的分力,也可以是几个力的合力。但应注意:回复力不一定等于合力,向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力,虽然都是按效果命名的,但力的作用效果不同。2.(多选)关于振动物体的平衡位置,下列说法正确的是()A.加速度改变方向的位置B.回复力为零的位置C.速度最大的位置D.加速度最大的位置【解析】选A、B、C。振动物体静止时的位置即为平衡位置,此处振动方向上的合力为零,即回复力为零,B正确;由a=知,此处加速度也为零,因此速度最大,C正确,D错误;在平衡位置两侧,位移方向相反,因此加速度方向也相反,故A正确。3.(2018南京高二检测)有一个在y轴方向上做简谐运动的物体,其振动曲线如图1所示。关于图2的判断正确的是()A.图甲可作为该物体的速度-时间(v-t)图象B.图乙可作为该物体的回复力-时间(F-t)图象C.图丙可作为该物体的回复力-时间(F-t)图象D.图丁可作为该物体的加速度-时间(a-t)图象【解析】选C。位移为零时速度最大,A错误;回复力与位移关系为F=-kx,B错误,C正确;加速度a=,a-t图象应与F-t图象一致,D错误。4.(多选)如图所示是某简谐运动的振动图象,则下列说法中正确的是()A.曲线上A、C、E点表示振子的势能最大B.曲线上A、E点表示振子的势能最大,C点表示振子的势能最小C.曲线上B、D点表示振子的机械能相等D.曲线上F点表示振子的动能最大【解析】选A、C、D。简谐运动的机械能是守恒的,故在各个位置的机械能应相等,在最大位移处势能最大,动能为零,而在平衡位置时动能最大,势能为零,故A、C、D正确,B错误。5.做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v0,若从某时刻算起,在半个周期内,合外力()A.做功一定为0B.做功一定不为0C.做功一定是mv02D.做功可能是0到mv02之间的某一个值【解析】选A。弹簧振子过半个周期一定运动到关于平衡位置对称的位置处,两处速度大小相等,由动能定理知合外力做功为0,A正确。6.如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是()A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同【解析】选A。t=0.2s时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确。t=0.1s时速度为正,t=0.3s时速度为负,两者方向相反,B错。从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错。t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错。7.(2018杭州高二检测)如图所示,一轻弹簧悬于天花板上,其劲度系数为k=400N/m,在弹簧的下端挂一物块A,用一橡皮筋把A和另一相同质量的物块B沿水平方向紧紧束在一起,A和B接触面间的最大静摩擦力足够大,g取10m/s2,不计空气阻力。整个装置处于平衡状态时,弹簧的伸长量为5 cm,现将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后从静止释放,A和B一起做竖直方向的简谐运动。在振动的最高点和最低点处A物块对B物块的静摩擦力的大小之比为()A.31B.13C.11D.12【解析】选B。在最高点,弹簧弹力向下,F1=kx1=4000.05N=20N。以AB整体为研究对象:由牛顿第二定律F1+2mg=2ma1, 解得a1=+g。 以B为研究对象:f1+mg=ma1, 由得f1=10N。在最低点,弹簧弹力向上,F2=kx2 将A向上托起使弹簧的压缩量为5cm后,A、B一起做简谐运动的振幅为10cm,即最低点离振动的平衡位置10cm,也就是最低点时x2=15cmF2=kx2=60N 最低点对AB这个整体而言,F2-2mg=2ma2, a2=-g 对B而言f2-mg=ma2 由得f2=30N则f1f2=13,B正确。【补偿训练】如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是()A.A不做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量不成正比C.B对A的静摩擦力始终对A做负功,而A对B的静摩擦力始终对B做正功D.当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力方向指向平衡位置【解析】选D。A、B一起在光滑水平面上做简谐运动,A错误;对A、B整体有kx=(mA+mB)a,而对A有Ff=mAa,则Ff=,可见作用在A上的静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比,B错误;当A、B向平衡位置运动时,B对A的静摩擦力做正功,A对B的静摩擦力做负功,当A、B离开平衡位置时,B对A的静摩擦力做负功,A对B的静摩擦力做正功,C错误;当A、B向位移最大处运动时,作用在A上的静摩擦力是回复力,指向平衡位置,D正确。8.如图所示,光滑的水平面上放有一弹簧振子,轻弹簧右端固定在滑块上,已知滑块质量m=0.5kg,弹簧劲度系数k=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移,将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块在A、B间滑动,则:(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块加速度多大?(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点?此时滑块速度多大?(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)【解析】(1)由于简谐运动的加速度a=-x,故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点,加速度大小a=x=0.05m/s2=24 m/s2。(2)在平衡位置O滑块的速度最大。根据机械能守恒,有Epm=m故vm=m/s=1.1 m/s。答案:(1)A点或B点24m/s2(2)O点1.1m/s【能力提升练】1.卡车在行驶时,货物随车厢底板上下振动而不脱离底板,设货物做简谐运动。以竖直向上为正方向,其振动图象如图所示,则在图象上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是()A.a点 B.b点 C.c点 D.d点【解析】选B。在a点和c点,货物的位移为零,加速度为零,底板的弹力大小等于货物的重力。在b点,加速度方向向下,底板弹力小于货物的重力,此时货物对底板的压力最小。在d点,货物的位移为负向最大,则货物的加速度为正向最大,即加速度向上最大,根据牛顿第二定律可知,货物受到的弹力最大,则货物对车厢底板的压力最大。故B正确,A、C、D错误。【补偿训练】一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随平台一起运动。当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最大()A.当振动平台运动到最高点时B.当振动平台向下运动过振动中心点时C.当振动平台运动到最低点时D.当振动平台向上运动过振动中心点时【解析】选C。当振动平台运动到最低点时物体具有竖直向上的最大加速度,所以此时物体对平台的正压力最大,故C正确。2.(2018株洲高二检测)如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较,有()A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小【解析】选C。当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中的弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大,速率也要增大。所以选C。3.如图所示,一质量为M的有底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,当A振动到最高点时,物体B早已落下,求此时木箱对地面的压力为多少?【解题指南】解答本题需要把握以下三点:(1)正确分析物体在平衡位置和最大位移处的受力情况。(2)理解简谐运动的对称性。(3)正确应用力的平衡条件和牛顿第三定律。【解析】剪断细线前A的受力情况:向下的重力mg、细线的拉力F拉=mg及弹簧的弹力F=2mg。此时弹簧的伸长量为x=。剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为x=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为。由简谐运动对称性的特点知物体A在最高点离平衡位置的距离也为,即最高点的位置恰在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱的作用力为零,对木箱由力的平衡和牛顿第三定律得:此时木箱对地面的压力为mg+Mg。答案:mg+Mg4.(2018绵阳高二检测)如图所示,一个轻弹簧与一个质量为m=0.5kg的小球所构成的弹簧振子放在光滑金属杆上,已知该弹簧的劲度系数k=200N/m,O点是弹簧振子静止时的位置,今将振子向右拉10cm到A点,此时外力对弹簧振子做功为1J,然后由静止释放,则它在A、B之间运动,不计其他阻力,求:(1)振子在哪点的速度最大?最大速度为多少?(2)振子在A点的位移。(3)振子在B点的加速度。【解析】(1)由于弹簧振子在运动过程中满足机械能守恒,故在平衡位置O点的速度最大,由题意知:外力做的功转化为系统的弹性势能,该势能又全部转化成振子的动能,即W=mv2解得:v=m/s=2m/s。(2)振子在A点的位移大小为x=10cm,方向由O指向A。(3)由于振动的振幅为10cm,故在B点的位移大小是10cm,即弹簧压缩10cm,此时回复力的大小F=kx=2000.1N=20N,即振子所受到的合外力大小为20N,由牛顿第二定律得:a=m/s2=40m/s2,方向由B指向O。答案:(1)O点2m/s(2)10cm