浙江专用2020版高考数学专题7不等式7.4基本不等式及不等式的应用检测.docx

7.4基本不等式及不等式的应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点基本不等式1.理解基本不等式的含义.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2018浙江,22利用基本不等式证明不等式导数、不等式的证明2016浙江,14利用基本不等式求最值函数最值、四面体的体积2014浙江,21,文16利用基本不等式求最值点到直线的距离、直线与椭圆的位置关系不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式求函数的定义域、值域等问题.2.能够应用基本不等式及不等式的性质解决简单的与不等式有关的问题.2018浙江,22不等式的证明导数、基本不等式2017浙江,15,17利用不等式求最值向量、绝对值不等式2016浙江文,20利用单调性证明不等式、求范围函数的单调性、不等式的证明2015浙江,18,20,文20不等式的证明、求最值绝对值不等式、二次函数2014浙江,10,文22求最值绝对值不等式、导数分析解读1.基本不等式是不等式这章的重要内容之一,主要考查用基本不等式求最值.2.不等式的综合应用问题常结合函数、导数、数列、解析几何等知识,难度较大,不等式的综合应用是高考命题的热点.(例如2018浙江,22)3.预计2020年高考中,仍会对利用基本不等式求最值进行考查.不等式综合应用问题仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、数列、解析几何相综合的题目上,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一基本不等式1.(2018浙江9+1高中联盟期中,6)已知实数a0,b0,1a+1+1b+1=1,则a+2b的最小值是() A.32B.22C.3D.2答案B2.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,7)已知b2a0,则M=a2-2ab+b2ab-2a2的最小值是()A.2B.22C.4D.8答案C考点二不等式的综合应用1.(2018浙江台州第一次调考(4月),14)若实数x,y满足x2+4y2+4xy+4x2y2=32,则x+2y的最小值为,7(x+2y)+2xy的最大值为.答案-42;162. (2018浙江诸暨高三上学期期末,16)已知a,b都是正数,且a2b+ab2+ab+a+b=3,则2ab+a+b的最小值等于.答案42-3炼技法【方法集训】方法利用基本不等式求最值问题的方法1.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),16)已知x3y0或x3y0,b0,ab+2a+b-3=0,则1a+1+1b+2的最小值为.答案255过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点一基本不等式(2014浙江文,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.答案63考点二不等式的综合应用1.(2014浙江,10,5分)设函数f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)= |sin 2x|,ai=i99,i=0,1,2,99.记Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,则() A.I1I2I3B. I2I1I3C.I1I3I2D.I3I2I1答案B2.(2016浙江文,20,15分)设函数f(x)=x3+11+x,x0,1.证明:(1)f(x)1-x+x2;(2) ,所以f(x).综上, 得f(x),从而问题得证.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一基本不等式1.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.答案2.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案83.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案304.(2015重庆,14,5分)设a,b0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为.答案32考点二不等式的综合应用1.(2017天津理,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是() A.-4716,2B.-4716,3916C.-23,2D.-23,3916答案A2.(2014重庆,16,5分)若不等式|2x-1|+|x+2|a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.答案-1,123.(2015课标,24,10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若abcd,则a+b c+d;(2)a+b c+d是|a-b|cd得(a+b)2(c+d)2.因此a+b c+d.(2)(i)若|a-b|c-d|,则(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由(1)得a+b c+d.(ii)若a+b c+d,则(a+b)2(c+d)2,即a+b+2abc+d+2cd.因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|c+d是|a-b|0,b0,且a+b=+.证明:(1)a+b2;(2)a2+a2与b2+b0,b0,得ab=1.(1)由基本不等式及ab=1,有a+b2ab=2,即a+b2.(2)假设a2+a2与b2+b2同时成立,则由a2+a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab=1矛盾.故a2+a2与b2+b0,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案47.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是.答案88.(2015山东,14,5分)定义运算“”:xy=x2-y2xy(x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.答案29.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时, +的最小值为.答案-110.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则当a=时,12|a|+|a|b取得最小值.答案-2考点二不等式的综合应用1.(2013课标全国,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D2.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76 000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.答案(1)1 900(2)1003.(2013浙江文,16,4分)设a,bR,若x0时恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab=.答案-1【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共20分)1.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,9)已知正实数a,b,c,d满足a+b=1,c+d=1,则1abc+的最小值是() A.10B.9C.42D.33答案B2.(2018浙江嘉兴教学测试(4月),9)已知x+y=+8(x,y0),则x+y的最小值为() A.53B.9C.4+26D.10答案B3.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,10)已知a,b,cR,且a+b+c=0,abc,则ba2+c2的取值范围是()A.-55,55B.-15,15C.(-2,2)D.-2,55答案A4.(2018浙江宁波模拟(5月),10)已知x,y均为非负实数,且x+y1,则4x2+4y2+(1-x-y)2的取值范围为()A.23,4B.1,4C.2,4D.2,9答案A5.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,9)已知实数m满足|m|1,且b=ma+m2+2,则a2+b2的最小值为()A.2B.4C.322D.答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共30分)6.(2019届镇海中学期中考试,14)已知x,yR,且4x2+y2+xy=1,则4x2+y2的最小值为,此时x的值为.答案;10107.(2019届浙江“超级全能生”9月联考,16)已知实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x-y的最大值是.答案28.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,13)若实数x,y满足xy0,且log2x+log2y=1,则+的最小值是,x-yx2+y2的最大值为.答案2;