2014届高考数学 84直线与圆圆与圆的位置关系课件 北师大版

1(2012安徽高考)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是( ) A3，1 B1,3 C 3,1 D(，31，) 【解析】 圆(xa)2y22的圆心C(a,0)到直线xy10的距离为d， 【答案】 C,【解析】 直线yx过圆x2y21的圆心C(0,0)，则AB为圆的直径，所以|AB|2，选D. 【答案】 D,3(2012陕西高考)已知圆C：x2y24x0，l过点P(3,0)的直线，则( ) Al与C相交 Bl与C相切 Cl与C相离 D. 以上三个选项均有可能 【解析】 圆的方程可化为(x2)2y24，易知圆心为(2,0)半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内所以直线与圆相交故选A. 【答案】 A,4(2012北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得弦长为_,法二：如图：由题意可知APB60，由切线性质可知OPB30，在直角三角形OBP中，OP2OB2.,1直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r),1在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？ 提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条，若点在圆外，切线应有两条.,2圆与圆的位置关系(O1、O2半径r1、r2，d|O1O2|),2用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？ 提示：不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况.,【思路点拨】 设出直线l的点斜式方程，构造圆心到直线距离与半径的关系的不等式，从而求解,【答案】 C,已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR) (1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； (2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离； (3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等,(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相离 注意：两种方法优先考虑使用几何法.,【答案】 C,圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是( ) A相离 B相交 C外切 D内切 【答案】 B,已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0. (1)m取何值时两圆外切； (2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？ (3)求m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 【思路点拨】 用圆心距与两半径的和差之间的关系判定两圆的位置关系,【归纳提升】 1.判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法 2若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到 3两圆公切线的条数 (1)两圆内含时，公切线条数为0； (2)两圆内切时，公切线条数为1； (3)两圆相交时，公切线条数为2； (4)两圆外切时，公切线条数为3； (5)两圆相离时，公切线条数为4.,因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系.,【思路点拨】 两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成的直角三角形解得,【答案】 1,【尝试解答】 (1)圆心C(1,2)，半径为r2， 当直线的斜率不存在时，直线方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)， 即kxy13k0.,考情全揭密 从近两年的高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等 预测2014年高考对该部分仍将考查直线与圆相交、相切的问题重点在于与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算,命题新动向 数形结合解决有关圆的问题 数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这是数学的规律性与灵活性的有机结合解析几何本身就是数与形的完美结合 圆的相关问题中，许多表达式都具有一定的几何意义挖掘题目中隐含的几何意义，然后采用数形结合的思想方法进行推理，可以直观地解决一些最值问题,(2012天津高考)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_,【答案】 3,针对训练 (2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 【解析】 圆C的方程可化为