2019安徽教师招聘考试-极限知识点

师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 1 页 共3页 极限知识点极限知识点 1. 第一数学归纳法： 证明当n取第一个 0 n时结论正确； 假设当kn （ 0 ,nkNk ） 时， 结论正确， 证明当1 kn 时，结论成立. 第二数学归纳法：设)(nP是一个与正整数n有关的命题，如果 当 0 nn（ Nn0）时，)(nP成立； 假设当kn（ 0 ,nkNk ）时，)(nP成立，推得1kn时，)(nP也成立. 那么，根据对一切自然数 0 nn时，)(nP都成立. 2. 数列极限的表示方法： aan n lim 当n时，aan. 几个常用极限： CC n lim（C为常数） ),(0 1 lim是常数kNk nk n 对于任意实常数， 当1|a时，0lim n n a 当1a时，若 a = 1，则1lim n n a；若1a，则 n n n n a) 1(limlim 不存在 当1a时， n n a lim不存在 数列极限的四则运算法则： 如果bbaa b n n n lim,lim，那么 baba nn n )(lim baba nn n )(lim )0(lim b b a b a n n n 特别地，如果 C 是常数，那么 CaaCaC n nn n n limlim)(lim. 数列极限的应用： 求无穷数列的各项和，特别地，当1q时，无穷等比数列的各项和为) 1( 1 1 q q a S . （化循环小数为分数方法同上式） 注：并不是每一个无穷数列都有极限. 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 2 页 共3页 3. 函数极限； 当自变量x无限趋近于常数 0 x（但不等于 0 x）时，如果函数)(xf无限趋进于一个常数a，就是说当x趋近于 0 x时， 函数)(xf的极限为a.记作axf xx )(lim 0 或当 0 xx 时，axf)(. 注：当 0 xx 时，)(xf是否存在极限与)(xf在 0 x处是否定义无关，因为 0 xx 并不要求 0 xx .（当然，)(xf在 0 x是 否有定义也与)(xf在 0 x处是否存在极限无关.函数)(xf在 0 x有定义是)(lim 0 xf xx 存在的既不充分又不必要条件.） 如 11 11 )( xx xx xP在1x处无定义，但)(lim 1 xP x 存在，因为在1x处左右极限均等于零. 函数极限的四则运算法则： 如果bxgaxf xxxx )(lim,)(lim 00 ，那么 baxgxf xx )()(lim 0 baxgxf xx )()(lim 0 )0( )( )( lim 0 b b a xg xf xx 特别地，如果 C 是常数，那么 )(lim)(lim 00 xfCxfC xxxx . n xx n xx xfxf)(lim)(lim 00 （ Nn） 注：各个函数的极限都应存在. 四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. 几个常用极限： 0 1 lim xn 0lim x x a（0a1） ；0lim x x a（a1） 1 sin lim 0 x x x 1 sin lim 0 x x x e x x x ) 1 1 (lim，ex x x 1 0 )1 (lim（71828183. 2e） 4. 函数的连续性： 如果函数 f（x） ，g（x）在某一点 0 xx 连续，那么函数)0)( )( )( ),()(),()(xg xg xf xgxfxgxf在点 0 xx 处都连续. 函数 f（x）在点 0 xx 处连续必须满足三个条件： 函数 f（x）在点 0 xx 处有定义；)(lim 0 xf xx 存在；函数 f（x）在点 0 xx 处的极限值等于该点的函数值，即 )()(lim 0 0 xfxf xx . 函数 f（x）在点 0 xx 处不连续（间断）的判定： 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 3 页 共3页 如果函数 f（x）在点 0 xx 处有下列三种情况之一时，则称 0 x为函数 f（x）的不连续点. f（x）在点 0 xx 处没有定义，即)( 0 xf不存在；)(lim 0 xf xx 不存在；)(lim 0 xf xx 存在，但)()(lim 0 0 xfxf xx . 5. 零点定理，介值定理，夹逼定理： 零点定理：设函数）（xf在闭区间,ba上连续，且0)()(bfaf.那么在开区间),(ba内至少有函数)(xf的一个零点， 即至少有一点（ab）使0)(f. 介值定理：设函数)(xf在闭区间,ba上连续， 且在这区间的端点取不同函数值，BbfAaf)(,)(， 那么对于BA,之 间任意的一个数C，在开区间),(ba内至少有一点，使得Cf)(（ab）. 夹逼定理：设当|0 0 xx时，有)(xg)(xf)(xh，且Axhxg xxxx )(lim)(lim 00 ，则必有.)(lim 0 Axf xx 注：| 0 xx：表示以 0 x为的极限，则| 0 xx就无限趋近于零.（为最小整数） 6