2019安徽教师招聘考试-多面体知识点

师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 1 页 共3页 多面体 （1）棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 棱柱 侧棱不垂直于底面 斜棱柱 侧棱垂直于底面 直棱柱 底面是正多边形 正棱 柱； 四 棱 柱 底面是平行四边形 平 行 六 面 体 侧棱垂直于底面 直 平 行 六 面 体 底面是矩形 长方体 底面是正方形 正四棱柱 棱长都相等 正方体。 性质：、侧面都是平行四边形；、两底面是全等多边形； 、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形； 、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。 面积：chS 直棱柱侧 （c是底周长，h是高） 体积：dSShV 侧面棱柱 2 1 （S为底面积，h为高，d为已知侧面与它对棱的距离） （2）棱锥： 定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几 何体叫做棱锥； 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱 锥； 性质： 、平行于底面的截面和底面相似， 截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比； 它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比； 截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方 比； 、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形POHRt， POBRt，PBHRt，BOHRt实现边，高，斜高间的换算 面积： 2 1 chS 正棱锥 （c为底周长， h为斜高） 体积：ShV 3 1 棱锥 （S为底面积，h为高） （3）正四面体： 对于棱长为 （3）正四面体： 对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为正四面体的问题可将它补成一个边长为a 2 2 的正方体问题。的正方体问题。 AB CD P OH 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 2 页 共3页 对棱间的距离为对棱间的距离为a 2 2 （正方体的边长） 正四面体的高 （正方体的边长） 正四面体的高a 3 6 （ 正方体体对角线 l 3 2 ） 正四面体的体积为 ） 正四面体的体积为 3 12 2 a（ 正方体小三棱锥正方体 VVV 3 1 4） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 ） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（ 正方体体对角线正方体体对角线：l l 2 1 6 1 ） 外接球的半径为 ） 外接球的半径为a 4 6 （是正方体的外接球，则半径（是正方体的外接球，则半径 正方体体对角线 l 2 1 ） 内切球的半径为 ） 内切球的半径为a 12 6 （是正四面体中心到四个面的距离，则半径（是正四面体中心到四个面的距离，则半径 正方体体对角线 l 6 1 ） （4）正多面体： 定义： 每个面都是有相同边数的正多边形， 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱 的多面体叫做正多面体。 正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体 面数F4681220 顶点数V4862012 棱数E612123030 面的形状正三角形正方形正三角形正五边形正三角形 顶点的棱数33435 欧拉公式：2EFV（V为简单多面体的顶点数，F为面数，E为棱数） 22 2121VF mmmnnn E （ i n表示各个面上的棱数， i m表示过各个顶点的棱数） 八、球 （1）定义：球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球体：球面所围 成的几何体。 （2）性质： 任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小 圆） 两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长。 球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且 22 dRr，其中R为球半径，r为截面 半径，d为球心的到截面的距离。 师出教育电话：400-600-