2019安徽教师招聘考试-函数的基本性质

师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 1 页 共4页 函数的基本性质 1设函数D(x) 0，x是有理数 1，x是无理数 ，则下列结论错误的是() AD(x)的值域是0,1BD(x)是偶函数 CD(x)不是单调函数DD(x)的值域是0,1 2函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的单调递增区间分别是() A(，0和(，1B(，0和1，) C0，)和(，1D0，和1，) 3已知f(x)x 7ax5bx5，且 f(3)5，则f(3)() A15B15C10D10 4若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是() Af 3 2 f(1)f(2)Bf(1)f 3 2 f(2) Cf(2)f(1)f 3 2Df(2)f 3 2 f(1) 5设函数f(x) 2x，x0， g x ，x0， 若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_ 6设函数f(x)是(，)上的减函数，则f(a 21)与 f(a)的大小关系是_ 7若函数f(x)x 2|xa|为偶函数，则实数 a_. 8已知yf(x)是 R R 上的奇函数，且当x0 时，f(x)x 24x1. (1)求yf(x)的解析式； (2)画出yf(x)的图象，并指出yf(x)的单调区间 由图可知，yf(x)的单调递增区间为(2,0)及(0,2，单调递减区间为(，2及(2，) 9证明函数f(x)x 21 是偶函数，且在0，)上是增函数 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 2 页 共4页 1、解析：本题主要考查简单分段函数的基本性质从分段函数的解析式知函数的值域为0,1，故选 A. 2、解析：本题主要考查函数单调区间的判断函数f(x)|x|的单调递增区间为0，)，函数g(x) x(2x)(x1) 21 的单调递增区间为(，1故选 C. 3、解析：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值设g(x)x 7ax5bx，则 g(x)为奇函数， f(3)g(3)5g(3)55， g(3)10，f(3)g(3)515，故选 A. 4、解析：本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小因为f(x)为偶函数，所以f(2) f(2)，又23 21，且函数 f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)f 3 2 f(1)，即 f(2)f 3 2 f(1)，故选 D. 5、解析：f(x)是奇函数，g(2)f(2)f(2)4. 6、解析：a 21a a1 2 23 4 3 40，a 21a， 又f(x)是(，)上的减函数， f(a 21)f(a) 7、解析：函数f(x)x 2|xa|为偶函数， f(x)f(x)，即(x) 2|xa|x2|xa|， |xa|xa|，a0. 8、解：(1)设x0，则x0， f(x)(x) 24(x)1x24x1， 又yf(x)是 R R 上的奇函数，f(x)f(x)x 24x1. 又f(0)0，f(x) x 24x1 x0 0x0 x 24x1 x0 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 3 页 共4页 (2) 先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如 图所示 9、证明：f(x)的定义域为 R R，定义域关于原点对称 f(x)(x) 21x21f(x)，所以 f(x)是偶函数 设 0x1x2，则f(x1)f(x2)(x 2 11)(x 2 21)x 2 1x 2 2(x1x2)(x1x2) x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 所以f(x)x 21 在0，)上是增函数 10定义在(1,1)上的函数f(x)满足： 对任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y) f xy 53xy； f(x)在(1,1)上是单调递减函数，f 1 4 1. (1)求f(0)的值； (2)求证：f(x)为奇函数； (3)解不等式f(2x1)1. (1)解：令xy0，得 2f(0)f(0)，所以f(0)0. (2)证明：令yx，得f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)为奇函数 (3)解：因为f 1 4 1，f(x)为奇函数，所以 f 1 4 1， 所以不等式f(2x1)1 等价于f(2x1) 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:14007