2019安徽教师招聘考试-等比数列习题

师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 1 页 共5页 习等比数列习题 1 1.在等比数列an中,|a1|=1,a5=-8a2,a5a2,则an等于() A.(-2) n-1 B.-(-2) n-1 C.(-2) n D.-(-2) n 2 2.等比数列an的前n项和为Sn,且 4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4等于() A.7B.8C.15D.16 3 3.已知在等比数列an中,a2=1,则其前 3 项的和S3的取值范围是() A.(-,-1B.(-,0)(1,+) C.3,+)D.(-,-13,+) 4 4.(2014北京海淀一模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且S1,S2+a2,S3成等差数列,则数 列an的公比为() A.1B.2C.D.3 5 5.已知an是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=. 6 6.设等比数列an的前n项和为Sn,且a5=S5,则S2 014=. 7 7.设 1=a1a2a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为 1 的等差 数列,则q的最小值是. 8 8.等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求an的公比q; (2)若a1-a3=3,求Sn. 9 9.已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn,a1=1,S2S3=36. 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 2 页 共5页 (1)求d及Sn; (2)求m,k(m,kN N+)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65. 1010.已知数列an的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1) 在直线x-y+2=0 上. (1)求a1和a2的值; (2)求数列an,bn的通项an和bn; (3)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn. 答案 1.解析:由a5=-8a2,得公比q=-2.又a5a2,知a50,a10,a1=1.an=a1q n-1=(-2)n-1. 2.解析:设等比数列的公比为q,则由 4a1,2a2,a3成等差数列,得 4a2=4a1+a3, 4a1q=4a1+a1q 2.q2-4q+4=0. q=2.S4=15. 3.答案:D 4.解析:因为S1,S2+a2,S3成等差数列,所以 2(S2+a2)=S1+S3,2(a1+a2+a2)=a1+a1+a2+a3,a3=3a2,q=3.选 D. 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 3 页 共5页 5.解析:设an的公比为q,则a4=a2q 2,a 3=a2q. 所以a4-a3=a2q 2-a 2q=4,又a2=2, 所以q 2-q-2=0, 解得q=2 或q=-1. 又an为递增数列,则q=2. 6. 解 析 : 根 据 数 列 前n项 和 的 定 义 知S5=a1+a2+a3+a4+a5=a5, 故a1+a2+a3+a4=0, 即 a1(1+q+q 2+q3)=a 1(1+q)(1+q 2)=0,从而 1+q=0,q=-1,所以这个等比数列的相邻两项的和都是 0,所以S2 014=0. 7.解析:由题意知 1a2qa2+1q 2a 2+2q 3, 解得q. 8.解:(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q 2), a10, 2q 2+q=0. 又q0, 从而q=- . (2)由已知可得a1-a1=3,故a1=4, Sn=. 9.解:(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36, 将a1=1 代入上式解得d=2 或d=-5. 因为d0, 所以d=2. 从而an=2n-1,Sn=n 2(nN N +). 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 4 页 共5页 (2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1). 所以(2m+k-1)(k+1)=65. 由m,kN N+知 2m+k-1k+11, 所以 10.解:(1)an是Sn与 2 的等差中项, Sn=2an-2, a1=S1=2a1-2,解得a1=2. a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=4. (2)Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2, 又Sn-Sn-1=an(n2,nN N+ +), an=2an-2an-1, an0, =2(n2,nN N+ +), 即数列an是等比数列. a1=2, an=2 n. 点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0 上, bn-bn+1+2=0, bn+1-bn=2,即数列bn是等差数列. 又b1=1, bn=2n-1. (3)cn=(2n-1)2 n, 师出教育电话：400-600-2690咨询 QQ:1400700402第 5 页 共5页 Tn=a1b1+a2b2+anbn=12+32 2+523+(2n-1)2n, 2Tn=12 2+3