直线与方程小结复习课(21号吴智敏).doc

直线与方程小结说课稿各位评委： 大家下午好！我是来自高新区的吴智敏，我抽的号签是21号，今天我说课的题目是直线与方程的“章末小结”，下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计、设计理念六方面谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正.一、教材分析【教材地位与作用】（1）本小节选自普通高中课程标准数学教科书-数学必修（二）（人教版）第三章“直线方程”的复习小结，“直线与方程”是平面解析几何初步的第一章，因此这章的学习为后面的直线与圆的学习作铺垫，更为圆锥曲线的学习打下基础，还为必修五的线性规划的学习提供便利.（2）通过坐标法，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法.因此“直线与方程”的学习还有一个目的就是让学生建立解析几何的思想方法，加强数形结合的培养.【对教学内容的分析】（1）根据倾斜角与斜率的关系，已知两点坐标得出直线的斜率，结合它们的几何意义是非线性规划的一种题型；（2）由两直线的位置关系中平行、垂直的特殊位置关系，求参数的值；（3）根据具体的已知条件选择合适的方法表示直线方程，比如点斜式与斜截式在考查直线与圆锥曲线的位置关系式中用得比较多，一般式在求距离的时候用得多，点斜式在利用导数知识求切线方程时用得多.（4）通过坐标法解决对称问题，包括点关于直线对称，直线关于点对称.二、学情分析1.学生通过前面三节的学习，了解了确定直线位置的几何要素，学习了刻画斜率的方法，在此基础上，建立直线的方程，运用直线的方程，研究了直线与直线的两种特殊位置关系、两条直线的交点坐标、点到直线的距离.初步学会了用代数方法解决几何问题，体会数形结合的思想.2. 学生经过高一上期的训练，具备了一定学习能力.学生对直线并不感到陌生，因此有一定兴趣研究它的方程及性质. 学生通过前面的学习，具有用一些代数方法研究平面几何的能力，但是在实际应用中容易出错.3.上课的班级为文科普通班，小部分文科生学习数学的自主性较差，学习有依赖性，计算能力比较薄弱，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.三、目标定位【教学目标】根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：1.通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系； 2.进一步运用代数方法研究直线、直线之间的位置关系、两条直线的交点坐标、点到直线的距离，在解决这些问题的过程中体会分类讨论和数形结合的思想；【教学重难点】1.教学重点：直线方程相关知识点的灵活应用2.教学难点：数形结合与分类讨论的数学思想方法在直线解题中的应用四、教法与学法教法上，由于本节课是复习课，因此采用启发式与讲授式结合，用几何画板辅助教学.通过课前训练归纳出单元知识结构，促使学生掌握知识到内在本质联系，再通过两个例题和变式训练让学生对直线与方程的知识得到进一步巩固，深刻体会其中渗透的数学思想.学法上，本节课教学过程中包含着许多的思想和方法，应有意识地向学生渗透和点明.在例1的学习中，通过几何画板演示明确直线倾斜角与斜率的关系，以及对变式3的研究，通过将代数问题转化为几何问题用坐标法解决，都渗透了“数形结合”的思想方法；在对例2和变式训练的研究中，对斜率和截距是否存在进行讨论，体会分类讨论的数学思想.五、教学过程教学流程：课前训练 复习梳理 例题及变式课堂练习归纳小结问题与情境师生活动设计意图活动一：课前训练（3分钟）PPT展示练习：1.直线的倾斜角是A.30 B.120 C.60 D.1502下列说法正确的是 A.若直线与的斜率相等，则 B.若直线，则与的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交 D.若直线与的斜率都不存在，则3.下列说法中不正确的是A.点斜式适用于不垂直于轴的任何直线B.斜截式适用于不垂直于轴的任何直线C.两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线D.截距式适用于不过原点的任何直线4. 直线与的交点在直线上，则的值为A.1 B.2 C. D.05.直线和间的距离是 师：组织学生完成，个别指导.生：回答，适当的说明各题考查知识点学情预设：其中2、3、5题估计会有个别学生弄错这5道题都很基础，通过它们的训练，充分暴露学生的易错易混点，给出学法指导，同时为后面完善知识结构埋下伏笔.第1题考查斜率与倾斜角的关系；第2题考查直线位置关系；第3题考查对直线方程形式的适用范围；第4题考查两直线交点问题；第5题考查两平行直线的距离的求法活动二：复习梳理阅读教材P113小结，回顾该章主要内容，研究的方法.生：阅读教材，回顾相关知识点师：根据“回顾与思考”里的提纲，指导学生阅读，并回答.师：用多媒体给出知识结构图.同时结合教材上的分析本章知识的学习过程，帮助学生再次体会建立直线的方程就是由几何直观到代数表示的过程，通过方程研究几何性质和度量就是从代数表示到几何直观的过程，总结研究直线方程的方法.在教学中注意培养学生阅读的习惯，学生通过阅读，自主梳理复习回顾，并梳理所有学过的有关直线方程的知识，完善知识结构.强调解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程研究平面曲线的性质.活动三：例1及变式PPT展示：例1 已知中， ，若直线与线段相交，求实数的取值范围,并指出直线的倾斜角的取值范围.用几何画板作图，通过绕定点旋转观察倾斜角的变化情况.生：积极思考，尝试分析师：（点评并补充）直线恒过定点,由图分析可知 ,从而得的范围.板书.【学情预设】：看不出直线恒过定点，需要引导.学生也可能直接求出直线与直线的交点坐标，需给以鼓励.点拨：斜率与倾斜角的关系.例1是根据教材3.1 P90B组第6题改编，旨在对上述回顾过的知识的灵活应用，综合考查直线恒过定点问题，直线斜率与倾斜角的关系，斜率的坐标公式，的增减变化的动态分析及不等式的解法，渗透数形结合的数学思想.培养学生一题多解的能力.变式1：直线，当为何值时，与（1）平行；（2）垂直.师：请学生回答直线位置关系，然后独立完成.点拨：直线学生从斜率的关系考虑直线的位置关系，但容易忽略斜率不存在的情况，强化从一般式考虑.变式2：求外接圆的圆心坐标；师：通过提问“三角形外接圆的圆心是各边什么线的交点”引导学生自己分析，并完成.本题根据教材习题P101B组第一题改编，将垂直平分线与直线交点结合起来就成了此题，解决此题还涉及到直线的位置关系.变式3：已知动点在直线上运动，求的最小值. 借助几何画板演示.生：积极思考，回答解题思路师：引导学生观察函数形式， ，所以可以看成是直线上的动点到原点的距离的平方.当且仅当动点与原点的连线垂直于直线时，取最小值，原点到直线的距离. 点拨：已知点在直线 (不同时为0)上，求形如的最小值问题的方法数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，因此便有了变式2的设计，需要教师引导学生发现代数式的几何意义，进一步转化为几何问题用坐标法解决.为必修5非线性规划中解决距离最小值打下基础.活动四：例2及练习例2 求在两坐标轴上截距相等，且到点的距离为的直线的方程.生：积极思考，回答思路，尝试完成师：指导完成.直线的方程常用待定系数法求解，直线方程的几种形式都有一定的限制条件，因此在涉及求直线方程时要考虑斜率存在不存在，截距为零不为零等情况.变式训练：过点、分别作两条互相平行的直线，使它们在轴上的截距之差的绝对值为1，求这两条直线方程.师：请1位同学上台板演.生：独立完成.师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评.本练习巩固直线点斜式与截距式的应用，也考查了两直线平行的位置关系，同时需要对斜率存在与否进行讨论活动五：反思归纳通过本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？引导学生从知识、思想方法和研究问题的方法、易错知识点四个方面进行总结.总结本节课所呈现的知识点、易错点和所解决的问题，以及渗透的数学思想方法，加深印象课后作业P114复习参考题A组2,3,7，8, 12， B组8,10补充：求出重心、垂心、内心坐标.选的这7道题涵盖了本章所有知识点，巩固本节课所学知识，检测复习效果，同时为下一节内容打好基础.六、板书设计问题展示（多媒体）课题学生板演变式1变式2 （点评后可擦掉）变式训练机动师生活动例1板书关键步骤方法点评：变式3方法点评例2板书关键步骤方法点评：小结1.相关知识点2.数学思想方法七、设计理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.鉴于文科生学习数学的特点、“直线与方程”在教材中的地位以及高考中的考查难度，我在整个教学设计上控制难度，采用变式训练，减少运算量，增大思维量，充分调动学生的思维.一条线以知识点