(近十年高考加一年模拟)高三数学理精品专题检测：专题9 直线和圆(73页)

专题9 直线和圆【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心2.【2012高考真题浙江理3】设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.【2012高考真题陕西理4】已知圆，过点的直线，则（ ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 8.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.【答案】（）解法1 ：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.【2011年高考试题】一、选择题:1(2011年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A(，) B(，0)(0，) c， D(，)(，+)、解析：选B ，由题意，AC为直径，设圆心为F，则,圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 解析：。 为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由. （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，综上所述，结论成立。 （II）解法一： （1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此 （2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以 所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|PQ|的最大值为解法二：由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.2. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知化简得L的方程为3(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，mR。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。解析：本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。解法一：（I）依题意，点P的坐标为（0，m）因为，所以，解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为（II）因为直线的方程为所以直线的方程为由（1）当时，直线与抛物线C相切（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。4(2011年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 。 。 。 选择， 选择。【2010年高考试题】（2010江西理数）8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A （2010重庆理数）(8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A. B. C. D. 解析：数形结合 由圆的性质可知故1. （2010安徽理数）9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和9.D（2010全国卷2理数）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 （2010四川理数）（14）直线与圆相交于A、B两点，则 .解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d故得|AB|2答案：2（2010广东理数）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 12设圆心为，则，解得（2010山东理数）【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。（2010湖南理数）2. （2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。【2009年高考试题】4.（2009辽宁文、理）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 解析：圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.答案：B16（200918）（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解析 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。 (2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。 【2008年高考试题】15（2008江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆（）求实数b的取值范围；（）求圆的方程；（）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 【2006高考试题】一、选择题（共17题）1（安徽卷）如果实数满足条件 那么的最大值为 A B C D解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。2（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是A B C D 解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。4（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 解析：由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当时可行域是OA此时，故选D.5（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数zxmy取得最小值，则A2 B1 C1 D46（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.7（湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A36 B. 18 C. D. 解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =6，选C.8（江苏卷）圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0解析：直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。9（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D解析：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.11（山东卷）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5解：画出可域：如图所示易得B点坐标为（6，4）且当直线z2x3y过点B时z取最大值，此时z24，点C的坐标为（3.5，1.5），过点C时取得最小值，但x，y都是整数，最接近的整数解为（4，2），故所求的最小值为14，选B12(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.4解析：设直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径， ， a 的值2，选B 13（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）14（天津卷）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D 解析：设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B. 15（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(A) (B)4 (C) (D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。解析：由题知可行域为， ，故选择B。16(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x 17(重庆卷)以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（A） （B）（C） （D）解：r3，故选C二、填空题（共18题）18（北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.解：画出可行域，如图所示： 易得A（2，2），OAB（1，3），OB，C（1，1），OC故|OP|的最大值为，最小值为.19（福建卷）已知实数、满足则的最大值是。解析：已知实数、满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)， 的最大值是4.20（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为18或8。21（湖北卷）若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .解：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即a1且3a1，解得a35（上海春）已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r 因为 ，所以 从而应填 【2005高考试题】一、选择题1（江西卷）在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（ D ）ABCD2（江西卷） “a=b”是“直线”的（A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3. (重庆卷)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(A ) (A) (x-2)2+y2=5；(B) x2+(y-2)2=5； (C) (x+2)2+(y+2)2=5；(D) x2+(y+2)2=5。4 (浙江)点(1，1)到直线xy10的距离是( D )(A) (B) (C) (D)5(浙江)设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )5.（天津卷）将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为A3或7B2或8C0或10D1或116. (全国卷)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C）（A）（B）（C）（D）27. (全国卷)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（D）（A）（B）（C）（D）8. (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）9. (全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（B）（A）0 （B）-8 （C）2 （D）1010（北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B )（A） （B）2 （C）4 （D）611 （辽宁卷）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为（ A ）A8或2B6或4C4或6D2或812. （湖南卷）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是（C ）A20B19C18D1613.（湖南卷）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（C）A2，1B2，1 C1，2 D1，214.（北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的(B ) （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件解答题1.（江苏卷） 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值O(A)BCDXY（II）(1)当时，折痕的长为2;(1) 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 所以折痕的长度的最大值2【2004高考试题】1. （北京）若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个【2003高考试题】一、选择题1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95 B.91 C.88 D.753.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A.xy=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x|y|=04.（2002京皖春理，8）圆2x22y21与直线xsiny10（R,k，kZ）的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的5.（2002全国文）若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为（ ）A.1，1 B.2，2C.1D.16.（2002全国理）圆（x1）2y21的圆心到直线y=x的距离是（ ）A. B.C.1D.7.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80,sin80）,B（cos20，sin20），则|AB|的值是（ ）A. B. C. D.18.（2002北京文，6）若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A.B.C.D. 9.（2002北京理，6）给定四条曲线：x2y2，1，x21，y21其中与直线x+y=0仅有一个交点的曲线是（ ）A.B.C.D.10.（2001全国文，2）过点A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）A.（x3）2（y1）24B.（x3）2（y1）24C.（x1）2（y1）24D.（x1）2（y1）2411.（2001上海春，14）若直线x=1的倾斜角为，则（ ）A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在12.（2001天津理，6）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（ ）A.x+y5=0 B.2xy1=0 C.2yx4=0 D.2x+y7=013.（2001京皖春，6）设动点P在直线x=1上，O为坐标原点以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线14.（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于x=y对称的是（ ）A.x2xy21 B.x2yxy21 C.xy=1 D.x2y2115.（2000京皖春，6）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合16.（2000全国，10）过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x17.（2000全国文，8）已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（）C.（，1）（1，） D.（1，）18.（1999全国文，6）曲线x2+y2+2x2y=0关于（ ）A.直线x=轴对称B.直线y=x轴对称C.点（2，）中心对称D.点（，0）中心对称19.（1999上海，13）直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30后所得直线与圆（x2）2+y2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点20.（1999全国，9）直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为（ ）A. B. C D.21.（1998全国，4）两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要条件是（ ）A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20C. D.=122.（1998上海）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直23.（1998全国文，3）已知直线x=a（a0）和圆（x1）2+y2=4相切，那么a的值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.224.（1997全国，2）如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a等于（ ）A.3 B.6 C.D.25.（1997全国文，9）如果直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， D.0，）26.（1995上海，8）下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示27.（1995全国文，8）圆x2y22x0和x2y24y0的位置关系是（ ）图71A.相离 B.外切 C.相交 D.内切28.（1995全国，5）图71中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k229.（1994全国文，3）点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）A. B.C. D.二、填空题30.（2003上海春，2）直线y=1与直线y=x+3的夹角为_.31.（2003上海春，7）若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=_.32.（2002北京文，16）圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 33.（2002北京理，16）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 34.（2002上海文，6）已知圆x2（y1）21的圆外一点P（2，0），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 35.（2002上海理，6）已知圆（x1）2y21和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 36.（2002上海春，8）设曲线C1和C2的方程分别为F1（x，y）0和F2（x，y）0，则点P（a，b）C1C2的一个充分条件为 37.（2001上海，11）已知两个圆：x2y21与x2（y3）21，则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例推广的命题为： 38.（2001上海春，6）圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为 .39.（2000上海春，11）集合A（x，y）|x2y24，B（x，y）|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.40.（1997上海）设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 .41.（1994上海）以点C（2，3）为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .三、解答题42.（2003京春文，20）设A（c，0），B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.43.（2003京春理，22）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上.（）求动圆圆心的轨迹M的方程；（）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点.（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.44.（2002全国文，21）已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程45.（1997全国文，25）已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y=0的距离为，求该圆的方程.46.（1997全国理，25）设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程.47.（1997全国文，24）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D两点.（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.48.（1994上海，25）在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（12t，2+t），R（2t，2），其中t（0，）.（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）.（2）确定函数S（t）的单调区间，并加以证明.49.（1994全国文，24）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.答案解析2.答案：B解析一：由y=10x（0x15，xN）转化为求满足不等式y10x（0x15，xN）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.图72解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图72所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有1611=176.因此所求AOB内部和边上的整点共有=91（个）评述：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径.5.答案：D解析：将圆x2y22x0的方程化为标准式：（x1）2y21其圆心为（1，0），半径为1，若直线（1a）xy10与该圆相切，则圆心到直线的距离d等于圆的半径r a16.答案：A图73解析：先解得圆心的坐标（1，0），再依据点到直线距离的公式求得A答案7.答案：D解析：如图73所示，AOB60，又|OA|OB|1|AB|18.答案：B方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围交点在第一象限， k（，）倾斜角范围为（）10.答案：C解析一：由圆心在直线xy20上可以得到A、C满足条件,再把A点坐标（1，1）代入圆方程.A不满足条件.选C.解析二:设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r,因为圆心C在直线x+y2=0上,b=2a.由|CA|=|CB|，得（a1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b1）2，解得a=1，b=1因此所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=4评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在解选择题中有广泛的应用，应引起重视.11.答案：C解析：直线x=1垂直于x轴，其倾斜角为90.12.答案：A解析：由已知得点A（1，0）、P（2，3）、B（5，0），可得直线PB的方程是x+y5=0.评述：本题考查直线方程的概念及直线的几何特征.14.答案：B解析：点（x，y）关于x=y对称的点为(y，x),可知x2yxy21的曲线关于x=y对称15.答案：B解析：直线（）x+y=3的斜率k1，直线x+（）y=2的斜率k2，k1k2116.答案：C解析一：圆x2y24x30化为标准式（x+2）2y21，圆心C（2，0）设过原点的直线方程为y=kx，即kxy=0.由1，解得k=，切点在第三象限，k0，所求直线方程为y=x图75解析二：设T为切点，因为圆心C（2，0），因此CT=1，OC=2，OCT为Rt.如图75，COT=30，直线OT的方程为y=x.评述：本题考查直线与圆的位置关系，解法二利用数与形的完美结合，可迅速、准确得到结果.17.答案：C解析：直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为（，）（，+）即:（，）（，）,从而l2的斜率k2的取值范围为:（，1）（1,）.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.20.答案：C 解析：如图77所示，图77由消y得：x23x+2=0x1=2，x2=1A（2，0），B（1，）|AB|=2又|OB|OA|=2AOB是等边三角形，AOB=，故选C.评述：本题考查直线与圆相交的基本知识，及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性.如果注意到直线AB的倾斜角为120.则等腰OAB的底角为60.因此AOB=60.更加体现出平面几何的意义.21.答案：A解法一：当两直线的斜率都存在时，（）1，A1A2B1B20.当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，同样适合A1A2B1B20，故选A.解法二：取特例验证排除.如直线x+y=0与xy=0垂直，A1A21，B1B21，可排除B、D.直线x=1与y=1垂直，A1A20，B1B20，可排除C，故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.24.答案：B解析一：若两直线平行，则，解得a6，故选B.解析二：利用代入法检验，也可判断B正确.评述：本题重点考查两条直线平行的条件，考查计算能力.图7825.答案：A解析：圆的标准方程为：（x1）2+（y2）2=5.圆过坐标原点.直线l将圆平分，也就是直线l过圆心C（1，2），从图78看到：当直线过圆心与x轴平行时，或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过第四象限，并且当直线l在这两条直线之间变化时都不通过第四象限.当直线l过圆心与x轴平行时，k=0，当直线l过圆心与原点时，k=2.当k0，2时，满足题意.评述：本题考查圆的方程，直线的斜率以及逻辑推理能力，数形结合的思想方法.26.答案：B解析：A中过点P0（x0，y0）与x轴垂直的直线x=x0不能用yy0=k（xx0）表示，因为其斜率k不存在；C中不过原点但在x轴或y轴无截距的直线y=b（b0）或x=a（a0）不能用方程=1表示；D中过A（0，b）的直线x=0不能用方程y=kx+b表示.评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.29.答案：B解析：直线方程可化为2xy=0，d=.评述：本题重点考查直线方程的一般式及点到直线的距离公式等基本知识点，考查运算能力.30.答案：60解析：因为直线y=x+3的倾斜角为60，而y=1与x轴平行，所以y=1与y=x+3的夹角为60.评述：考查直线方程的基本知识及几何知识，考查数形结合的数学思想.31.答案：a=4解析：因过A（1，0）、B（0，2）的直线方程为：2xy+2=0.圆的圆心坐标为C（1，a），半径r=1.又圆和直线相切，因此，有：d=1，解得a=4.评述：本题考查直线方程、直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式等知识.32.答案：2解析：圆心到直线的距离d3动点Q到直线距离的最小值为dr31234.答案：图710解法一：圆的圆心为（0，1）设切线的方程为yk（x2）.如图710.kx2ky0 圆心到直线的距离为1解得k或k0，两切线交角的正切值为解法二：设两切线的交角为图711tan，tan35.答案：解析：圆的圆心为（1，0），如图711.当斜率存在时，设切线方程为ykx2kxy20圆心到切线的距离为1 k，即tan当斜率不存在时，直线x0是圆的切线又两切线的夹角为的余角两切线夹角的正切值为38.答案：（x1）2+（y1）2=1解析一