第2课时 运用完全平方公式

第2课时运用完全平方公式 (对应学生用书第36页)因式分解的完全平方公式1.公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.2.语言表述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.3.公式的特点:左边是三项式,其中两项都能写成两个数或式子平方的形式,且符号相同,另一项是这两个数或式子积的2倍.(对应学生用书第36页)探究一:应用完全平方公式分解因式【例1】 (2012绥化)分解因式:a3b-2a2b2+ab3.【导学探究】1.该多项式有公因式ab.2.提取公因式后,有三项,符合完全平方公式的特征.解:原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.变式训练11:下列各式中能用完全平方公式分解因式的有(A)a2+2a+4;a2+2a-1;a2+2a+1;-a2+2a+1;-a2-2a-1;a2-2a-1.(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:能用完全平方公式分解因式的有.故选A.变式训练12:(2012宜宾)分解因式:3m2-6mn+3n2=3(m-n)2.解析:原式=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.探究二:完全平方公式的应用【例2】 若多项式9x2+kx+16能用完全平方公式分解因式,则k=24.【导学探究】1.9x2、16分别是3x和4的平方.2.当k为正数时,是和的平方,当k为负数时,是差的平方.解析:由于9x2+kx+16=(3x)2+kx+42,若它能用完全平方公式分解,只能是(3x4)2.由于(3x4)2=9x224x+16.所以k=24.变式训练21:若y2+my+19=(y+n)2,则m=23.解析:132=19,n=13.m=21n=23.变式训练22:计算:3192+61921+3212.解:原式=3(192+21921+212)=3(19+21)2=3402=31600=4800.(对应学生用书第81页)【基础达标】知识点题号用完全平方公式分解因式1、2、3、4、6、7完全平方公式在计算中的应用51.(2012恩施)a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为(D)(A)a2b(a2-6a+9)(B)a2b(a-3)(a+3)(C)b(a2-3)2(D)a2b(a-3)2解析:原式=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.故选D.2.(2012呼和浩特)下列各因式分解正确的是(C)(A)-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)(B)x2+2x-1=(x-1)2(C)4x2-4x+1=(2x-1)2(D)x2-4x=x(x+2)(x-2)解析:选项A出现了符号问题.选项B的左右两边不相等.选项D提公因式后不能再分解了,故选项A、B、D分解均不正确.选项C符合要求,正确.故选C.3.(2012凉山州)下列多项式能分解因式的是(C)(A)x2+y2(B)-x2-y2(C)-x2+2xy-y2(D)x2-xy+y2解析:选项A、B都是两项,是平方和的形式,不能因式分解.选项C、D是三项,中间项只有选项C符合完全平方公式的特征.故选C.4.把(a-b)2+4(a2-b2)+4(a+b)2分解因式的结果是(C)(A)(5a+3b)2(B)(5a+5b)2(C)(3a+b)2(D)(3a+3b)2解析:原式=(a-b)2+4(a+b)(a-b)+2(a+b)2=(a-b)+2(a+b)2=(3a+b)2.故选C.5.已知|3x+4|+y2-6y+9=0,则xy的值是(B)(A)4(B)-4(C)94(D)-94解析:|3x+4|+y2-6y+9=0,即|3x+4|+(y-3)2=0,|3x+4|0,(y-3)20,3x+4=0,y-3=0,x=-43,y=3.xy=-433=-4.故选B.6.(2012沈阳)m2-6m+9=(m-3)2.解析:m2-6m+9=(m-3)2.7.把下列各式分解因式.(1)a2+8a+16;(2)4a3-4a2+a;(3)4-12(x-y)+9(x-y)2.解:(1)a2+8a+16=a2+2a4+42=(a+4)2.(2)4a3-4a2+a=a(4a2-4a+1)=a(2a-1)2.(3)4-12(x-y)+9(x-y)2=22-223(x-y)+3(x-y)2=2-3(x-y)2=(2-3x+3y)2.【中考链接】1.(2012六盘水)分解因式:2x2+4x+2=2(x+1)2.解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.2.(2012临沂)分解因式:a3-6ab+9ab2=a(a-3b)2.解析:原式=a(a2-6ab+9b2)=aa2-2a3b+(3b)2=a(a-3b)2.【教师备用】拓展探究:已知a,b,c为三角形的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试说明三角形的形状.解:a2+b2+c2=ab+bc+ac,2a2+2b2+2c2-2ab-