2014机械工程基础（系统性能指标与校正）课件

第六章 线性系统的性指标与校正,6.1 系统的性能指标,6.2 系统的校正,6.3 串联校正,6.4 PID校正,6.5 反馈校正,这一章，我们着重介绍如何设计校正装置使原不满足性能指标要求的系统满足所要求的性能指标。,6.6 顺馈校正,6.1 系统的性能指标,1. 时域性能指标,(1) 稳态性能指标（反映系统准确性） 静态位置无偏系数Kp 静态速度无偏系数Kv 静态加速度无偏系数Ka 稳态误差ess,一、三种性能指标：,时域性能指标、频域性能指标、综合性能指标（误差准则）,(2) 动态指标（瞬态性能指标） 上升时间tr 峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量 振荡次数N,2. 频域性能指标 (1) 开环频域指标 开环剪切频率c (rad/s) ； 相位裕量() ； 幅值裕量Kg 。 (2) 闭环频域指标 对闭环频率特性提出的要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下： 零频幅值；谐振频率r 及谐振峰值 Mr ；复现频率M 及复现带宽0 M；截止频b及截止带宽 0 b 。,. 综合性能指标（误差准则）,(1) 误差积分性能指标,误差: 以输出端为基准定义：,显然：,故：,例：一单位反馈的一阶惯性系统，试确定能使I值最小时的K值。,由于：,例-,原系统， 稳定，但相位裕度小，相对稳定性不好，调整时间长。 减小， 不改变相位裕度；仅靠增益调整一般很难满足所有的 性能指标。 加入新环节 产生正的相移，提高相位裕度。,系统中除了校正装置以外的部分, 称为“原有部分”(亦称固有部分或不可变部分)。 控制系统的校正, 就是按给定的原有部分和性能指标, 设计校正装置,使经过校正后的系统满足给定要求。 ,二、如何进行校正呢,在系统中增加新的环节（校正装置）来改善性能指标。,校正中常用的性能指标包括稳态精度、稳定裕度以及响应 速度等。,校正的分类： 校正装置联结方式主要有三种: （1）校正装置与系统原有部分相串联, 如图 (a)所示，这种校正方式称为串联校正；,校正装置传递函数,加入串联校正后的开环对数幅频特性加以校正装置幅频特性。,加入串联校正后的开环对数相频特性加上校正装置相频特性。,（2）从系统原有部分引出反馈信号, 与原有一部分构成局 部反馈回路, 并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方式称为反馈校正, 如图 (b)所示。,以上两种都有是在系统的主反馈回路中采用的校正方式。,校正装置传递函数,3.复合校正,反馈控制回路中，加入前馈（顺馈）校正通路。,6.3 串联校正,串联校正：增益调整相位超前校正相位滞后校正 相位超-前滞后校正。,6.3 相位超前校正图解说明图,稳定但相位裕度不够,不稳定,0,0,串联校正环节一般放在前向通道的前端的低功率部分。在中频 段进行补偿。并且希望校正装置的最大相位超前角发生在m=c。 使相位裕度得到最大的补偿。,一、 相位超前校正装置 相位超前校正装置可用如图所示的网络实现, 图是由无源阻容元件组成的。设此网络输入信号源的内阻为零, 输出端的负载阻抗为无穷大, 则此相位超前校正装置的传递函数将是,(1), 由式(1)可知, 在采用相位超前校正装置时, 系统的开环增益会有倍的衰减，为此，用放大倍数1/ 的附加放大器予以补偿，补偿后的校正装置的增益不变，但幅相频特性改变。,相频特性为：,其幅频特性为：,(1)最大相位超前角m(),令：,于是：,即：,工程计算常用：,所以减小时， 增大。,由于最大相位超前角处的的幅值：,m位于两个转折频率几何的中点。,(c)在进行系统校正时，校正装置引起系统对数幅频特性上移，导致新的剪截频率变为c,于是选择最大相位超前角处的的频率m = C ，可最大提高相位裕度。,显然校正后系统的相位裕度等于原系统在 处的相位加上最大相 位超前角。,（b）由于加入串联校正后的系统开环对数幅频特性加上校正 装置幅频特性，开环相频特性加上校正装置相频特性。这样， 系统的对数幅频特性和相频特性都发生改变。,相位校正环节设计举例：,性能要求：,单位恒速输入时的稳态误差ess=0.05；频域性能指标：相位 裕度50；增益裕度20lgKg10dB,1、确定开环增益,、根据未加校正时的开环传递 函数画出Bode图：,、求出原系统的相位裕度，计算需要增加的相位超前量：,通过如下工程近似计算求c：,因此：,、计算校正装置的参数：,、求校正环节的转折频率1/T:,故，T=0.23s-1，T=0.055s-1,校正环节在m点上造成的 对数幅频特性上移量：,6、校正环节的频率特性,7、为了补偿超前校正环节造成的幅值衰减原开环增益要加大 K1倍,使K1=1,故,8、校正后系统的开环传递函数为：,相位超前校正的特点：,增大相位裕度、增大带宽、提高了响应速度。,串联相位超前校正方法总结 超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相位超前特性去增大系统的相位裕度, 以改善系统的暂态响应。因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率c处。 设计串联超前校正装置的步骤大致如下: (1) 根据给定的系统稳态性能指标, 确定系统的开环增益K; (2) 绘制K值下的系统伯德图, 并计算其相位裕度0; (3) 根据给定的相角裕度, 计算所需要的相角超前量m:,其中，为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量, 一般在-40dB/dec取=510， -60dB/dec 取=1520 ；,(4) 根据超前校正装置的最大超前角m, 按下式计算校正网络的系数值；,(5) 将校正网络在m处的增益定为-10lg, 同时确定未校正系统伯德图上增益为10lg处的频率即为校正后系统的剪切频率c=m;,(6) 确定超前校正装置的转角频率:,(7) 画出校正后系统的伯德图, 验算系统的相角稳定裕度。 如不符要求, 可增大值, 并从第(3)步起重新计算; (8) 校验其他性能指标, 必要时重新设计参量, 直到满足全部性能指标。,二、相位迟后校正图解说明,增大K：系统不稳定。,增加校正环节：,低频段相位滞后： 在增益K增大（减少稳态误差） 的同时，保证稳定性和快速性不变。,例1：为了提高系统的稳定精度,稳定,0,不稳定,例2：,增加校正环节：,低频段相位滞后： 增益K不变，相位滞后。 系统准确性不变。,相位滞后校正环节, 主要是利用其高频幅值衰减特性, 以降低系统的开环剪切频率, 提高系统的相位裕度, 因此频带宽度窄，牺牲了系统的快速。,中频段相位不变： 增益K衰减，相位几乎不变。 剪切频率降低，提高系统 的相位裕度，使系统稳定。,1、 相位迟后校正装置 相位迟后校正装置可用如图6-7所示的电气网络实现,假设输入信号源的内阻为零, 输出负载阻抗为无穷大, 则此相位迟后校正装置的传递函数为,式中=(R1+R2)/R21, T=R2C。,相位迟后校正装置的频率特性为,其伯德图如图6-8所示，,当=10时，相位滞后 校正环节的Bdoe图6-8。,相频特性为,与相位超前校正装置类似, 迟后网络的相角可用下式计算：,最大迟后相角对应的频率为：,令：,m恰好是频率特性两个交接频率的几何中心。将m代入c()中得最大迟后相角为,图6-8表明相位迟后校正网络实际是一低通滤波器, 它对低频信号基本没有衰减作用, 但能削弱高频噪声,值愈大, 抑制噪声的能力愈强。通常选择10较为适宜。 ,图6-8,或：,采用相位迟后校正装置后使得大于1/T的高频段的增益全部下降20lg，并且保证在这个频段内的相位变化较小，系统的稳定性和响应速度不受影响。,图6-8,在实际应用中，一般取,2、串联相位迟后校正方法小结: 串联迟后校正装置的作用： （1）提高系统低频响应的增益, 减小系统的稳态误差； （2）迟后校正装置的低通滤波器特性, 将使系统高频响应的增益衰减, 降低系统的剪切频率, 提高系统的相对稳定裕度, 以改善系统的稳定性和提高系统抗干扰能力。 设计串联迟后校正装置的步骤大致如下: ,(1) 根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益; (2) 绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图, 并求出其相角裕度0，看是否满足要求;,(3) 求出未校正系统伯德图上相位裕度为2=+处的频率c2, 其中是要求的相角裕度, 而=520则是为补偿滞后校正装置在c2处的相位滞后。c2即是校正后系统的剪切频率; ,(4) 令未校正系统的伯德图在c2处的增益等于20lg,由 此确定迟后网络的值;,(5) 按下列关系式确定迟后校正网络的转角频率:,(6) 画出校正后系统的伯德图, 校验其相角裕度; (7) 必要时检验其他性能指标, 若不能满足要求, 可重新选定T值。,例 6-4 设型系统原有部分的开环传递函数为,试设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:K5, 40, c0.5s-1。,系统的转角频率：1s-1，4s-1。,解 以K5代入未校正系统的开环传递函数中, 并绘制伯德图 G0如图6-12所示。,图6-12 例6-4伯德图的幅频特性,计算未校正系统的剪切频率c1：,未校正前的相位裕度为：,0=180-90-arctanc1-arctan0.25c1 =90-arctan2.24-arctan0.56= -5.19,1,0.0013,0.01,w,c,1,20dB/dec,0.1,G,O,20lg5,40dB/dec,4,10,L,(,w,),(,dB),50,40,30,20,10,0,10,20,30,40,60dB/dec,w,未校正前的相位裕度为：,0=180-90-arctanc1-arctan0.25c1 =90-arctan2.24-arctan0.56= -5.19,计算未校正系统相频特性中对应于相位裕度为：2=+=40+15=55 时的频率c2。令,2=180-90-arctanc2-arctan0.25c2=55,未校正系统是不稳定的。,即:,解得,即:,解得,此值符合系统剪切频率c0.5s-1的要求, 故可选为校正后系统的剪切频率。,令未校正系统在=c2=0.52s-1处的增益等于20lg, 从而求出串联滞后校正装置的系数。,选10。确定相位滞后校正环节的转角频率：,于是, 滞后校正网络的传递函数为,故校正后系统的开环传递函数为,校正选定2=1/T=c2/4=0.13s-1, 则,系统的相位裕度为,=180-90+arctan7.7c2-arctan77c2-arctanc2 -arctan0.25c2=42.5340,满足所有要求的性能指标。,图 6-9 相位迟后-超前校正装置,三、 相位滞后-超前校正,1、 相位滞后-超前校正装置 相位滞后-超前校正装置可用如图6-9所示的电网络实现, 假设输入信号源的内阻为零, 输出负载阻抗为无穷大, 则其传递函数为,适当选择参量, 使上式具有两个不相等的负实数极点, 即令T1=R1C1, T2=R2C2, T1/+T2= R1C1 + R2C2 + R1C2, 1, 且使T2T1, 则上式可改写为,相位滞后-超前校正装置的频率特性为：,显然滞后校正在先，超前校正在后，高频段和低频段均无衰减。,当=10,T2=1,T1=0.25时滞后超前 校正环节的波特图:这时的T分别为: 1/T2，1/T2，1/T1，/T1。,在由0增至1的频带中, 此网络有迟后的相角特性; 在由1增至的频带中, 此网络有超前的相位特性; 在=1处, 相位为零。令：,1为两个交接频率1/T1，1/T2的几何中心。,迟后-超前校正装置实质上是滞后装置和超前装置的组合。 超前校正装置可增加频带宽度, 提高快速性, 但增益和型次未变, 稳态精度没有得到改善; 滞后校正装置则可提高平稳性及稳态精度, 但降低了快速性。若采用滞后-超前校正装置, 则可全面提高系统的控制性能。 PID控制器是一种滞后-超前校正装置。,2、串联相位滞后-超前校正举例:,例 6-5 设系统原有部分的开环传递函数为,要求设计串联校正装置, 使系统满足下列性能指标:ess=0.01, 40, c=20s-1,解 首先按稳态指标确定开环增益K。,代入原有部分的开环传递函数中,并绘制伯德图G0如图6-13所示。,图 6-13 例 6-5 伯德图的幅频特性,计算未校正系统的剪切频率c1。,在期望的剪切频率c2=20s-1处, 未校正系统的相位裕度为 :,0=180-90-arctan0.1c2-arctan0.01c2 =1540,得：,为了保证40的相角裕度, 必须增加至少25的超前角, 所以需要加超前校正。,=180-90-arctan0.1c-arctan0.01c =.,于是,未校正前系统的相位裕度为:,即如果选c2=20s-1, 就要将中频段的开环 增益降低8dB。因此可知还需要引进迟后校正,另外,采用相位迟后超前校正,选滞后网络的交接频率2=c2/5=4 s-1, 以斜率为 -20dB/dec的直线作为期望特性的中频段，所以得:,采用相位迟后超前校正,选滞后网络的交接频率2=c2/5=4 s-1, 以斜率为 -20dB/dec的直线作为期望特性的中频段，所以得:,1=2/=0.8 s-1。 迟后网络的传递函数为,如果取超前网络的交接频率为1=1/T1=10s-1，则2=/T=50s-1,超前网络的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,至此, 我们得到迟后-超前校正网络的传递函数为,校正后系统的相角裕度为,满足性能指标要求。,原系统的传递函数为：,综上所述, 滞后-超前校正装置的设计可按以下步骤进行:,(1) 根据稳态性能要求确定系统的开环增益, 绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图;,(2) 按要求确定c（ c2），求出滞后校正网络的参数;, (3) 求出超前校正网络的参数；,(4) 将滞后校正网络与超前校正网络组合在一起, 就构成 滞后-超前校正。,6.4 PID 校 正,一、 线性系统的基本控制规律,1、PID控制：对偏差信号 (t)进行比例、积分和微分运算变换的一种控制规律。即：,PID控制的传递函数：,其中： Kp (t) 比例控制项，Kp为比例系数；,积分控制项，Ti为积分时间常数；,微分控制项，Td为微分时间常数；,在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。显然，比例控制部分是必不可少的。,2、P控制（比例控制）,P控制器的输出u(t)与偏差 (t)之间的关系为：,比例控制器实质是一种增益可调的放大器。,P控制（比例控制）Bode图,开环增益加大，稳 态误差减小；,剪切越频率增大，过渡过程时间缩短；,系统稳定程度变差。 只有原系统稳定裕量 充分大时才采用比例控制。,3、 PD调节器（比例加微分控制）,当Kp=1时，校正装置的Bode图：,0,-180,0,90,L()/dB,(),0,-20,-40,已校正,PD校正装置,未校正,c, (c), (c),未校正,已校正,PD校正装置,1/Td,-90,-270,-60,-40,+20,c, (rad/s),相位裕度增加，稳定性增加； 剪切频率增加，响应快速性提高； 高频增益上升，抗干扰能力减弱。,4、 PI调节器（比例加积分控制）,当Kp/Ti=1时，校正装置的Bode图：,4、 PI调节器（比例加积分控制）,系统型次提高稳态精度 提高； 相位裕度降低，系统稳 定性变差。,只适用于稳定裕度足够大的系统！,4、 PID调节器（比例-微分-积分控制）,当取Kp1时，PID控制器的频率特性为：,PID校正集中在低频段和中频段， 低频段起积分作用，中频段起微 分作用。,在低频段起积分作用，改善系统稳态性能； 在中频段起微分作用，改善系统动态性能。,二、PID校正环节,PD、PI、PID三种有源校正环节。,1、PD控制规律的实现（P218),PD校正装置,有源阻容网络,2、PI控制规律的实现,PI校正装置（P219）,C2,R1,R2,uo(t),ui(t),3、PID控制规律的实现,PID校正装置,二、PID调节器设计,1、二阶系统优化模型,0.707称为工程最佳阻尼系数。,此时，Mp=4.3%，ts6T， c1/(2T)。,，于是c=K。,于是c=K=1/(2T)。,2、PID校正装置参数的确定,步骤,调整开环增益，保证稳态性能；,根据动态性能要求，选择相应的校正方法；,确定校正装置的参数；,验算。,确定校正装置各元件参数,二阶最优校正举例：,例1：某位置随动系统方框图如下，其中K3=1.3， K4 = 0.0938，Kd = 22.785，Td = 0.15s，T3 = 0.877 10-3s， = 510-3s。试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数Kv40，幅值穿越频率c50rad/s，相位裕量 (c)50。,解：1）确定开环增益 由系统方框图易得未校系统的开环传递函数为：,可见系统为I型系统，根据稳态误差系数的要求，选择K1=3， K2=4.8，此时：K=Kv=40。,注意到， T3、 远远小于Td，因此，可对原系统高频段小时间常数惯性环节作如下等效处理：,从而，未校正系统的开环传递函数可近似为：,求得未校系统： c=15.638rad/s， (c) = 17.833。,转角频率：1/0.15=6.67，1/5.87710-3=170.2。,根据传递函数： 画出Bdoe图。,显然c、 (c) 均小于设计要求。为保证稳态精度，同时提高系统的动态性能，选用有源PD 串联校正。,2）确定校正装置,已知PD校正装置的传递函数为：,显然，通过零极点对消，可使校正后的系统为二阶最优模型。,注意到，对二阶最优模型，惯性环节的转折频率必须高于幅值穿越频率。对于该未校系统，0.15s对应的惯性环节不满足该条件，因此，需将该惯性环节消去。,3）确定校正装置参数,令d = Td = 0.15s，则：,根据性能指标要求： c 50rad/s,而由I型系统的Bode图知，系统的开环增益在数值上与幅值穿越频率c相等。因此有：,40Kp = c 50rad/s,校正后系统的性能指标为：,Kv = c=56rad/s， (c) = 71.78。,4）验算,若考虑系统实际传递函数为：,6.5 反 馈 校 正,反馈校正的特点是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正, 其系统方框图如图6-14所示。 图中被局部反馈包围部分的传递函数是,反馈校正可以改善系统性能，还可以减少内扰的影响,反馈校正分类：Gc(s)=k位置(比例)反馈, Gc(s)=ks速度 (微分)反馈, Gc(s)=ks2加速度反馈。,一、 利用反馈校正可以改变局部结构和参数 1. 比例反馈包围积分环节,则:,结果由原来的积分环节转变成惯性环节。,2. 比例反馈包围惯性环节,则,结果仍为惯性环节, 但时间常数和比例系数都缩小很多。 反馈系数Kh越大, 时间常数越小。这提高了系统相应的快速性。比例系数减小虽然未必符合人们的希望, 但只要在G1(s)中加入适当的放大器就可以补救, 所以无关紧要。,3. 微分反馈包围惯性环节,则,结果仍为惯性环节, 但时间常数增大了。反馈系数Kh越大, 时间常数越大。从而改善系统的动态平稳性。,则,结果仍为振荡环节,但是阻尼系数却显著增大, 从而有效地减弱小阻尼环节的不利影响。 实际上理想的微分环节是很难得到的, 故微分反馈的传递函数可取为Khs/(Tis+1), 只要Ti足够小(10-210-4s), 微分反馈的阻尼效应仍是很明显的。,4. 微分反馈包围振荡环节,二、利用反馈校正取代局部结构,在一定频率范围内, 选择结构 参数,使,则,此时整个反馈回路的传递函数等效为,图6-14中局部反馈回路G2c(s)的频率特性为,6.6 复 合(顺馈) 校 正,一、反馈与给定输入前馈复合校正,图 6-15 按输入补偿的复合控制系统,除了原有的反馈控制外, 给定的参考输入R(s)还通过前馈(补偿)装置Fr(s)对系统输出C(s)进行开环控制。对于线性系统可以应用，有,C(s)=R(s)-C(s)G1(s)+R(s)Fr(s)G2(s),得,如选择前馈装置Fr(s)的传递函数为,则可使输出响应C(s)完全复现给定参考输入, 于是系统的暂态和稳态误差都是零。,（1）,二、反馈与扰动前馈复合校正,图 6-16 按扰动补偿的复合控制系统,除了原有的反馈控制外, 还引入了扰动N(s)的前馈(补偿)控制。前馈控制装置的传递函数是Fn(s)。分析扰动时, 可认为参考输入R(s)0, 则有,得,如选择前馈装置Fn(s)的传递函数为,则可使输出响应C(s)完全不受扰动N(s)的影响。,（2）,采用前馈控制补偿扰动信号对输出的影响, 首先要求扰动信号可量测, 其次要求前馈补偿装置在物理上是可实现的, 并力求简单。一般来说, 主要扰动引起的误差, 由前馈控制进行全部或部分补偿; 次要扰动引起的误差, 由反馈控制予以抑制。,注意：由于控制器和对象都是惯性的装置, 即G1(s)和G2(s)分母多项式的阶数比分子多项式的阶数高。根据式(1)和式(2)可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Fr(s)或Fn(s)的分子多项式的阶数应高于其分母多项式的阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。前已述及, 理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现输出复现给定输入R(s)或不受扰动N(s)影响在实际上是做不到的。,复合校正方法的优点： （1）加入前馈控制后并不影响系统传递函数的极点，即不改变系统的稳定性。 （2）当扰动还没有在输出端量测出来并通过反馈产生校正作用时，对扰动的补偿就已通过前馈通道产生了， 故复合控制比通常的反馈控制更为及时。,小 结,控制系统的校正主要有两个目的, 一是使不稳定的系统经过校正变为稳定, 二是改善系统的动态和静态性能。 线性系统的基本控制规律有比例控制、微分控制和积分控制。应用这些基本控制规律的组合构成校正装置,附加在系统中, 可以达到校正系统特性的目的。,根据校正装置在系统中的位置划分, 有串联校正和反馈校正; 根据校正装置的特性划分, 有超前校正和迟后校正。,串联校正设计比较简单, 容易实现, 应用广泛。在设计串联校正装置时, 应当掌握超前、迟后、 迟后-超前三种校正的基本作用及各自适用的情况。根据系统原有部分的特点和设计的要求选择这三种校正中的一种, 并用频域法进行设计。,反馈校正的主要特点是在一定频率范围内用校正装置传递函数的倒数去改造对象。, 复合控制虽然在实际上不能使输出响应完全复现参考输入, 或完全不受扰动影响, 但如使用得当, 对提高稳态精度有明显作用, 对暂态