六年级上册数学知识点总结.doc

圆知识点总结一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、 在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d2）5、 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。6、 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.148、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长10、 大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数， 面积的倍数半径倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）11、常用的3.14的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.73.14618.843.14721.98 3.14825.12 3.14928.263.141237.683.141443.963.141650.24 3.141856.523.142475.363.142578.53.1436113.04 3.1449153.863.1464200.96 3.1481=254.3412、 常用的平方数：1112112144 1316914196152251625617289183241936120400 25=6252、 圆的周长公式1、 已知圆的半径（r），求圆的周长(c)：C=2r2、 已知圆的直径（d)，求圆的周长（c）C=d3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C24、已知圆的周长，求圆的直径：d=C5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=r或者半圆的弧长=d26、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆=r2r=5.14rC半圆=d2d=2.57d7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长每分的转数8、求阴影部分的周长：总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时，首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。圆面积公式1、2、已知圆的半径，求圆的面积S=r3、已知圆的直径，求圆的面积S=(d2)4、已知圆的周长，求圆的面积S=（C2）5、半圆的面积，即整圆面积的一半：半圆面积=r2=(d2)2=（C2）2总之，即得除以26、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆S内圆=R-r=（R-r）7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。例：在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？9、 在圆内画一个最大的正方形 这个最大的正方形的面积=直径半径画法：10、 在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径半径211、 周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。11、 大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）二、分数混合运算（一）分数混合运算1、 分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。2、 整数的运算律在分数运算中同样适用。加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc或ac+bc=（a+b）c减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c除法的性持：abc=a(bc)或a(bc)= abc3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出 （单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。5、分数加减法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。（二）分数混合运算的应用1、 打折 计算方法：现价原价=折扣 2、 一件商品打几折，求现价。 计算方法：原价折数 3、 一件商品打几折，求原价。 计算方法：现价折数4、 分数混合运算的应用题解答方法基本知识规律：解答方法：1、 找单位“1”2.确定乘或除:已知单位1,用乘法;未知单位1,用除法3.对应量和对应分率:单位1对应分率=对应量; 对应量对应分率=单位1.若用方程,一般设单位1未未知数找单位1：3、 百分数及百分数的应用1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作（百分数），也叫作（百分率）或（百分比）。2、百分率一般是指（部分）占(整体)的百分之几。3、小数化百分数时，把小数点向（右）移动（两）位，后面添上百分号；分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数。4、百分数化成小数时，把（百分号）先去掉，再把小数点向（左）移动（两）位；百分数化成分数，先写成分母是（100）的分数形式，再化成（最简）分数。5、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？ “是”字前面的数“是”字后面的数6、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）？ （大数-小数）“比”字后面的数7、8、打折 计算方法：现价原价=折扣 9、一件商品打几折，求现价。 计算方法：原价折数 10、一件商品打几折，求原价。 计算方法：现价折数 11、应纳税额。 计算方法： 营业额税率 12、利息=本金利率时间，本金=利息利率时间，利率=利息本金时间，时间=利息本金利率13、税后利息 计算方法：利息-利息税率 14、到期后可以取出的钱数 计算方法：本金+税后利息15、生活中的百分率：出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率达标率 = 达标学生人数 学生总人数 发芽率 = 发芽种子数 种子总数出勤率 = 出勤人数 学生总人数 合格率 = 合格的产品数 产品总数出粉率 = 粉的重量 小麦的重量 出油率 = 油的重量 花生的重量出米率 = 米的重量 稻谷的重量 成活率 = 成活的数量 种植总数命中率 = 命中的次数 投篮总数 含盐率 = 盐的重量 盐水的重量有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导一、解分数，百分数应用题的基本步骤：1、找准单位1并在题目的文字下面标注二、找单位1的方法1、 部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。 解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 2、 两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占” 谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。 3、 原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。四、百分数题型分类及解题方法百分数应用题三种类型 第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几 1. 直接求一个数是另一个数的百分之几 一个数另一个数 2. 求一个数比另一个数多百分之几 多的部分单位1 3. 求一个数比另一个数少百分之几 少的部分单位1 例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之几？ （2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之几？ （3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之几？ 第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少 1. 直接求一个数的百分之几是多少 单位1分率 2. 求比一个数多百分之几的数是多少 单位1（1分率） 3. 求比一个数少百分之几的数是多少 单位1（1分率） 例：（1）男生有25人，女生是男生的80% ，女生有多少人？ （2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？ （3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？ 第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 1. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 已知量分率=单位1 2. 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 已知量（1多的分率）=单位1 3. 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 已知量（1少的分率）=单位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？ （2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？ （3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？四、比的认识（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。3、 区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4、 化简比：5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（3） 和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法 和分数和=每份数相差数相差份数=每份数部分数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式 长方体：（长+宽+高）的和=棱长和4 长方形：（长+宽）的和=周长23、相遇问题 速度和=路程相遇时间（四）比的应用知识体系1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：例（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是58，两个年级各有学生多少人？例（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是58，两个年级各有多少人？例（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是58，一年级有多少人？解题方法总结：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和比各项的和（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差比各项的差（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项对应的份数题型体系己知总数和比。解题方法：（1）每份数=两数的和比中各项的和（2）用各部分数占的份数每份数求出每部分量。3、答题并检验。已知一个量和比。解题方法：1、每份数=其中一项对应的份数2、用各部分数占的份数每份数求出每部分量。 3、答题并检验。已知相差数和比。解题方法：1、每份数=两数的