2019年高考数学专题六解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线练习理.docx

第二篇专题六第2讲 椭圆、双曲线、抛物线限时训练素能提升(限时45分钟，满分74分)一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1(2018张家界三模)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，其渐近线与圆(xa)2y2相切，则该双曲线的方程为Ax21 B.1C.1 D.1解析由题意得到e2，ba，则双曲线的渐近线方程为yx，渐近线与圆(xa)2y2相切，a1，b.则双曲线方程为x21.答案A2(2018山师附中模拟)已知点A是抛物线C：x22py(p0)上一点，O为坐标原点，若以点M(0，8)为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A，B两点，且ABO为等边三角形，则p的值是A. B2 C6 D.解析由题意知|MA|OA|，所以点A的纵坐标为4，又ABO为等边三角形，所以点A的横坐标为，又点A是抛物线C上一点，所以2p4，解得p.答案D3(2018绍兴模拟)已知椭圆1(ab0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为A. B. C. D.解析由题意知|OA|AP|b，|OP|a，OAAP，所以2b2a2，故e，故选B.答案B4(2018长沙二模)已知双曲线C1：1(a0，b0)经过抛物线C2：y22px(p0)的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是A2 B. C. D.解析依题意得，曲线C2的焦点就是曲线C1的右顶点，故曲线C2的准线方程为xa，将xa代入曲线C1的渐近线方程yx得，该等边三角形的边长为2b，高为a，于是有ab，双曲线C1的离心率e.答案D5(2018全国卷)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|A. B3 C2 D4解析因为双曲线y21的渐近线方程为yx，所以MON60.不妨设过点F的直线与直线yx交于点M，由OMN为直角三角形，不妨设OMN90，则MFO60，又直线MN过点F(2，0)，所以直线MN的方程为y(x2)，由得所以M，所以|OM|，所以|MN|OM|3，故选B.答案B6(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是A(0，19，) B(0，9，)C(0，14，) D(0，4，)解析当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，得m9，故m的取值范围为(0，19，)，故选A.答案A7(2018茂名联考)过抛物线E：x22py(p0)的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于A，B两点，若E在A，B两点处的切线与E的对称轴交于点C，则ABC外接圆的半径是A(1)p BpC.p D2p解析因为直线过抛物线E：x22py(p0)的焦点，且与其对称轴垂直，A，B，由y可知E在A，B两点处的切线斜率为k11，k21，k1k21，ACBC，即ABC为直角三角形，又|AB|2p，所以ABC外接圆的半径是p.答案B二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)8(2018北京)已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_解析由题意知，a0，对于y24ax，当x1时，y2，由于l被抛物线y24ax截得的线段长为4，所以44.所以a1，所以抛物线的焦点坐标为(1，0)答案(1，0)9(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则C的离心率为_解析双曲线的右顶点为A(a，0)，一条渐近线的方程为yx，即bxay0，则圆心A到此渐近线的距离d.又因为MAN60，圆的半径为b，所以bsin 60，即，所以e.答案10(2018北京)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_解析设椭圆的右焦点为F(c，0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，由题意可知A，由点A在椭圆M上得，1，b2c23a2c24a2b2，b2a2c2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，4a48a2c2c40，e8e40，e42，e椭1(舍去)或e椭1，椭圆M的离心率为1，双曲线的渐近线过点A，渐近线方程为yx，故双曲线的离心率e双2.答案1；2三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)11(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解析(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.12(2018江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点F1(，0)，F2(，0)，圆O的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程解析(1)因为椭圆C的焦点为F1(，0)，F2(，0)可设椭圆C的方程为1(ab0)又点在椭圆C上，所以解得因此，椭圆C的方程为y21.因为圆O的直径为F1F2，所以其方程为x2y23.(2)设直线l与圆O相切于P(x0，y0)(x00，y00)，则xy3，所以直线l的方程为y(xx0)y0，即yx.由消去y，得(4xy)x224x0x364y0.(*)因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以(24x0)24(4xy)(364y)48y(x2)0.因为x0，y00，所以x0，y01.因此，点P