高中学业水平测试数学复习学案空间几何体概念及三视图.doc

学业水平测试数学复习学案第15课时 空间几何体概念及三视图 一知识梳理1、空间几何体的结构特征（1）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱；（2）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；（3）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。2、棱锥的几何性质（1）如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比（2）正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形3、三棱锥的顶点射影在底面位置 4、旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)l4R2Vr2hr2hh(r21+r1r2+r22)R36正四面体的性质 设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的(1)全面积：S全=a2 (2)体积：V=a3 (3)内切球半径：r=a (4)外接球半径 R=a；7、球的截面性质用一个平面去截一个球，截面是圆面.(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆；(2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面；(3)球心和截面距离d,球半径R，截面半径r有关系： r=.（4）球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离8、几何体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”注意虚、实线的区别二课前自测1、如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 对.2.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:53.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( )4、如图已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，球的表面积是 。5、下列命题中，假命题是 。（选出所有可能的答案）（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体三典例解析【例1】如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。【练习1】（1）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积。（2）半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积。【练习2】在北纬圈上有两点，设该纬度圈上两点的劣弧长为（为地球半径），求两点间的球面距离。【例2】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2= _ _。【练习1】一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）A2 B3 C6 D练习2有一根长为3cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少？【例3】一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.【练习1】如图是一个