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二次函数的图象,一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:,x(横轴),y(纵轴),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2. 平面内点的坐标:,3. 坐标平面内的点与 有序实数对是:,一一对应.,坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序 实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都 有唯一的点M与它对应.,4. 点的位置及其坐标特征: .各象限内的点: .各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点: .对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P(a,0),Q(0,b),P(a,a),Q(b,-b),M(a,b),N(a,-b),A(x,y),B(-x,y),C(m,n),D(-m,-n),议一议: 分析函数y=x2的解析式,回答下列图象:,(1)它的图象是否通过原点?为什么?,(2)它的图象分布在哪几个象限?为什么?,(3)它的图象是轴对称图形吗?为什么?如果是它的对称轴在哪儿?,(4)根据以上的分析,描述一下y=x2的图象在直角坐标系上的位置和大致形状?,做一做: 画出函数y=x2的图象.,函数图象画法,列表,描点,联线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意:列表时自变量 取值要均匀和对称。,议一议: 在二次函数y=ax2(a0)中,当a取不同的 值时,它的图象分别是怎样的曲线? 这些曲线有什么共同特征?,二次函数y=ax2(a0)的性质:,(1)图象:,(2)开口方向:,(3)对称轴:,(4)顶点坐标:,(5)最值:,(6)增减性:,(7)开口宽度:,根据左边已画好的函数图象填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ,在 侧, y随着x的增大而增大;在 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时, 函数y的值最小,最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方(除顶点外)。,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,(0,0),y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,例.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判
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