2017届高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数必考点文.docx

专题二函数与导数必考点一函数概念与性质高考预测运筹帷幄1根据函数解析式求解函数的定义域或值域2考查分段函数的求值或已知函数值求自变量取值等3考查函数的性质的判定及应用速解必备决胜千里1有关函数的奇偶性问题(1)若f(x)是奇函数，且x0有意义时，则f(0)0；(2)奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，奇奇奇，偶偶偶2有关函数的对称性问题(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称(2)若f(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称(3)若f(xa)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称；若f(xa)为偶函数f(x)的图象关于直线xa对称3有关函数的周期性问题(1)若函数yf(x)的图象有两条对称轴xa，xb(ab)，则函数yf(x)必是周期函数，且一个周期为T2|ab|；(2)若函数yf(x)的图象有两个对称中心A(a,0)，B(b,0)(ab)，则函数yf(x)必是周期函数，且一个周期为T2|ab|；(3)如果函数yf(x)的图象有一个对称中心A(a，c)和一条对称轴xb(ab)，则函数yf(x)必是周期函数，且一个周期为T4|ab|.(4)若函数f(x)满足f(x)f(ax)，则f(x)是周期为2a的周期函数；(5)若f(xa)(a0)恒成立，则T2a；(6)若f(xa)(a0)恒成立，则T2a.速解方略不拘一格类型一函数表示及定义域、值域例1(1)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1)B.C(1,0) D.解析：基本法：由已知得12x10，解得1x，所以函数f(2x1)的定义域为，选B.答案：B(2)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12解析：基本法：21，f(2)1log22(2)3；log2121，f(log212)2log21212log266.f(2)f(log212)9.速解法：由f(2)3，f(2)f(log212)3排除A.由于log2121，要用f(x)2x1计算，则f(log212)为偶数，f(2)f(log212)为奇数，只能选C.答案：C方略点评：1.基本法分段求值是分段函数的正向求值的一般思路：速解法是巧用了结果的特征排除答案2求函数fg(x)的定义域问题，要注意g(x)的整体思想的应用3对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解1(2016高考全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2x Dy解析：根据函数解析式特征求函数的定义域、值域函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0，)故选D.答案：D2设函数f(x)若f4，则b()A1 B.C. D.解析：基本法：f3bb，当b1，即b时，f2b，即2b422，得到b2，即b；当b1，即b时，f3bb4b，即4b4，得到b，舍去综上，b，故选D.答案：D类型二函数的奇偶性对称性例2(1)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.解析：基本法：由已知得f(x)f(x)，即xln(x)xln(x)，则ln(x)ln(x)0，ln()2x20，得ln a0，a1.速解法：根据“奇奇偶”，设g(x)ln(x)为奇函数即可又g(0)0，ln0，a1.答案：1方略点评：基本法是根据偶函数的定义f(x)f(x)待定a.速解法是根据奇函数、偶函数的特殊结论快速求解.(2)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：基本法：由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B.|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.速解法：yf(x)是奇函数，则y|f(x)|为偶函数故f(x)g(x)奇，A错，|f(x)|g(x)偶，B错f(x)|g(x)|奇，C正确答案：C方略点评：1.函数奇偶性判定主要有定义法，图象法，特殊结论要注意定义域必须关于原点对称2此题基本法利用的是定义法，速解法利用的是特殊结论1已知函数f(x)是定义在区间a，a(a0)上的奇函数，若g(x)f(x)2 016，则g(x)的最大值与最小值之和为()A0 B1C2 016 D4 032解析：基本法：函数f(x)是定义在区间a，a(a0)上的奇函数，则f(x)最小值与最大值的关系为f(x)minf(x)max，所以g(x)minf(x)min2 016，g(x)maxf(x)max2 016，则g(x)maxg(x)min02 0162 0164 032.故选D.速解法：因为函数f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称而g(x)f(x)2 016的图象是由f(x)的图象向上平移2 016个单位长度得到的，故g(x)的图象关于点(0，2 016)对称，所以2 016，即g(x)maxg(x)min4 032.故选D.答案：D2已知f(x)、g(x)是R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，f(1)g(1)()A3 B1C1 D3解析：基本法：把x1代入已知，得f(1)g(1)1，所以f(1)g(1)1.答案：C类型三函数单调性、周期性与对称性的综合应用例3(1)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.解析：基本法：函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(2x)f(2x)对任意x恒成立，令x1，得f(1)f(3)3，f(1)f(1)3.速解法：由题意yf(x)的图象关于x0和x2对称，则周期T4.f(1)f(14)f(3)3.答案：3方略点评：基本法是利用函数关于xa对称，则f(ax)f(ax)的性质计算.速解法是利用了周期性，可快速求解.(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2B.C. D(0,2解析：基本法：f(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.速解法：当a2时，log2a1，a1，原不等式为f(1)f(1)2f(1)，即2f(1)2f(1)成立，排除B.当a时，原不等式为f(1)f(1)2f(1)成立，排除A.当a时，原不等式为f(2)f(2)2f(1)，即f(2)f(1)与f(x)为增函数矛盾，排除D.答案：C方略点评：1.基本法是利用单调性化简不等式速解法是特例检验法2求函数的单调区间与确定单调性的方法一样常用的方法有：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间3若函数f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)f(x2)x11时，y0，当x(0,1)且0a0，记忆：“真底同，对数正”5logab，logablogbclogcdlogad.6yaxylogax定义域R值域R值域(0，)定义域(0，)7对于函数，yax，(a0，b0)的单调分界点是ax，即x.速解方略不拘一格类型一比较函数值的大小例1(1)设alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcba Dcab解析：基本法：23,12，32，log3log32log33，log51log52log5，log23log22，a1,0b，c1，cab.故选D.速解法：分别作出ylog3x，ylog2x，ylog5x的图象，在图象中作出a、b、c的值，观察其大小，可得cab.答案：D方略点评：基本法是利用了每个对数值的范围的估算.,速解法是利用不同底的对数函数图象的相对位置关系，只要能作出其图象，便可容易得出大小关系.(2)已知xln ，ylog52，z，则()Axyz BzxyCzyx Dyzx解析：基本法：由已知得xln 1，ylog52(0,1)，z(0,1)，又2e3，得z，而ylog52log5，yzx，故选D.答案：D方略点评：(1)利用指数函数、对数函数的单调性，利用插值法来比较大小.(2)对于多个数的大小比较，可插入0，分出正数与负数，正数中再插入1，分出(0，1)间与(1，)的数；也可直接利用单调性或数形结合法比较大小.1(2016高考全国丙卷)已知a，则()AbacBabcCbca Dcab解析：利用幂函数的性质比较大小y在第一象限内为增函数，又543，cab.答案：A2设a，b2，c3，则()Aabc BacbCbca Dcab解析：基本法：blog32(1,0)，clog231，a0，abc，选A.答案：A类型二指数函数、对数函数图象的变换与应用例2(1)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1C2 D4解析：基本法：设(x，y)是函数yf(x)图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，选C.速解法：设y1f(2)，则(2，y1)关于yx的对称点为(y1,2)在y2xa上，22y1a，y1a1，即y1a1同理设y2f(4)，42y2a，即y2a2.y1y21，a1a21，a2答案：C方略点评：两种方法都采用了关于yx对称点的特征.基本法是具体求出对称函数，速解法是间接求出f(2)及f(4).(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D(，2)解析：基本法：易知0a1，则函数y4x与ylogax的大致图象如图，则只需满足loga2，解得a，a1，故选B.速解法：若a1，x，显然logax0，原不等式不成立，0a1.若a，当x时，logax1,4x42，显然不成立，故只能选B.答案：B方略点评：1.基本法是利用图象的变换关系，速解法是特值检验2作函数图象，要注意各个函数图象的相对位置及变化，要做到即“形似”又“神似”1(2016高考全国乙卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为() 解析：利用导数研究函数y2x2e|x|在0,2上的图象，再利用奇偶性判断f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.答案：D2(2016山西太原质检)若关于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为()A. B.C2，) D(2，)解析：基本法：不等式4ax13x4等价于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范围是，故选B.答案：B类型三关于指数、对数的方程、不等式的求解方法例3(1)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A BC D解析：基本法：当a1时，f(a)2a123，即2a11，不成立，舍去；当a1时，f(a)log2(a1)3，即log2(a1)3，得a1238，a7，此时f(6a)f(1)222.速解法：当x1时，f(x)2x12(2，1，不可能f(x)3.故log2(a1)3，a123，a7.f(6a)f(1)222，选A.答案：A方略点评：基本法是分别使用两段解析式进行求值验证.速解法是分析第一段的值域来确定f(a)3的可能性.(2)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：基本法：f(x)2或或x1或1x8x8，故填(，8速解法：当x1时，f(x)ex1为增函数，当x1时，f(x)x为增函数f(x)在R上为增函数，且ex11.令x2，x8.答案：(，8方略点评：(1)基本法是分段讨论f(x)2的解，速解法是利用了整个函数f(x)的单调性.(2)对数函数、指数函数性质的应用，首先明确底数的取值来确认单调性及图象特征.(3)分段函数要分段讨论处理，同时注意整体性和分段点.1已知f(x)若f(a)5，则a_.解析：基本法：利用分段函数求解由题意可得或解得a4或2.答案：4或22已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析：基本法：|f(x)|其图象如图由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax|f(x)|，则a0，且axx22x(x0)，即ax2对x0恒成立，所以a2.综上，2a0，故选D.答案：D终极提升登高博见选择题、填空题的解法估算法方法诠释由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次应用方向估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题，常用此种方法确定选项.限时速解训练六指数函数、对数函数、幂函数图象与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知a50.5，b0.55，clog50.5，则下列关系中正确的是()AabcBbacCcab Dcba解析：选A.因为a50.5501,0b0.550.501，clog50.5log510，所以abc.故选A.2函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选B.因为f(1)ln 220，f(2)ln 310，所以f(x)在(1,2)上必存在零点故选B.3函数f(x)ln的图象是()解析：选B.要使函数f(x)ln有意义，需满足x0，解得1x0或x1，所以排除A、D；当x10时，x一定大于1，ln大于0，故选B.4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：选D.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度之后得到的曲线对应的函数应为yex，于是f(x)的图象相当于曲线yex向左平移1个单位长度的结果，f(x)ex1，故选D.5函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B.C2 D4解析：选B.f(x)axloga(x1)是单调递增(减)函数(原因是yax与yloga(x1)的单调性相同)，且在0,1上的最值分别在两端点处取得，最值之和为f(0)f(1)a0loga1aloga2a，loga210，a.6定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 019)()A1 B0C1 D2解析：选D.2 01963373，f(2 019)f(3)log2(13)2.故选D.7设ba1，那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa解析：选C.由于指数函数yx是减函数，由已知ba1，得0ab1.当0a1时，yax为减函数，所以abaa，排除A、B；又因为幂函数yxa在第一象限内为增函数，所以aaba，选C.8下列四个命题：x0(0，)，x0x0；x0(0,1)，x(0，)，xx；x，xx.其中真命题是()A BC D解析：选C.根据指数函数的图象和性质，可知是错误的，是正确的，故选C.9若a2x，b，cx，则“abc”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B.如图，可知“x1”“abc”，但“abc” “x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B.10若不等式4x2logax0对任意x恒成立，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析：选A.不等式4x2logax0对任意x恒成立，x时，函数y4x2的图象在函数ylogax的图象的下方如图，0a1.再根据它们的单调性可得42loga，即logaloga，a.综上可得a1，故选A.11已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0解析：选C.在同一坐标系下作出函数f(x)x，f(x)的图象(如图)，由图象可知当x(，x0)时，x；当x(x0,0)时，x，所以当x1(，x0)，x2(x0,0)时，有f(x1)0，f(x2)0，故选C.12设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是()A0,1 B1,0C1,1 D1解析：选B.f(x)，2x0，12x1,01，10，即f(x)，x表示不超过x的最大整数，yf(x)的值域为1,0，故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：f(x)lg x，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg(ab)2.答案：214若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：由f(1x)f(1x)可知f(x)的图象关于直线x1对称，所以a1.结合图象知函数f(x)2|x1|在1，)上单调递增，故实数m的最小值为1.答案：115已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集为_解析：若x0，则不等式f(x)1可转化为3x11x10x1，1x0；若x0，则不等式f(x)1可转化为logx1x，0x.综上，不等式f(x)1的解集为答案：16若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是_解析：当a1时，作出函数y|ax1|的图象如图(1)，此时y2a2，只有一个交点，不成立当0a1时，函数y|ax1|的图象如图(2)，此时02a2，要使两个函数的图象有两个公共点，则有02a1，即0a，所以a的取值范围是.答案：必考点三导数及其应用高考预测运筹帷幄1利用导数研究函数的单调性或求单调区间或求参数2利用导数求函数的极值、最值，由函数极值求参数3利用导数研究函数切线问题速解必备决胜千里1闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值2若f(x)ax3bx2cxd有两个极值点，且x10时，f(x)的图象如图，x1为极大值点，x2为极小值点，当a0时函数的解析式，再由导数的几何意义求出切线的斜率，最后由点斜式得切线方程设x0，则x0或f(x)0即可.若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解.1对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析：基本法：选A.当x1时，f(x)0，此时函数f(x)递减，当x1时，f(x)0，此时函数f(x)递增，当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0