高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第3课时线性规划的应用练习.docx

第三章3.3第3课时 线性规划的应用A级基础巩固一、选择题1(2016浙江文，4)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(B)ABCD解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1,2)、B(2,1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|，即两条平行直线间的距离的最小值是，故选B2(2015天津文，2)设变量x、y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为(C)A7B8C9D14解析z3xy(x2)(x2y8)99，当x2，y3时取得最大值9，故选C此题也可画出可行域如图，借助图象求解3(2017浙江卷，4)若x、y满足约束条件，则zx2y的取值范围是(D)A0,6B0,4C6，)D4，)解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214，所以zx2y的取值范围是4，)故选D二、填空题4(2015全国理，15)若x、y满足约束条件，则的最大值为_3_解析作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. 5已知x、y满足，且z2x4y的最小值为6，则常数k_0_解析由条件作出可行域如图根据图象知，目标函数过xyk0与x3的交点(3，3k)时取最小值，代入目标函数得6234(3k)，解得k0三、解答题6制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g甲种烟花每枚可获利2 元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解析设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示目标函数为：z2xy.(xN，yN)作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大此时z2xy取最大值故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润7某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低解析设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则由题意知，目标函数为z320x504y(其中x、yN)作出可行域如图所示由图易知，当直线z320x504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z320x504y取得最小值，zmin320850402 560，每天调出A型车8辆，B型车0辆，公司所花成本费最低B级素养提升一、选择题1(2015湖南文，4)若变量x、y满足约束条件，则z2xy的最小值为(A)A1B0C1D2解析由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案由约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，A(0,1)，z2xy在点A处取得最小值为2011，故选A2为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(C)A2 800元B2 400元C2 200元D2 000元解析设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0x4,0y8,20x10y100，即2xy10，设运输费用为t，则t400x300y线性约束条件为，作出可行域如图，则当直线yx经过可行域内点A(4,2)时，t取最小值2 200，故选C3已知实数x、y满足，若目标函数z2xy的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为(C)A4B3C2D解析表示的可行域如图中阴影部分所示将直线l0：2xy0向上平移至过点A，B时，z2xy分别取得最小值与最大值由得A(m1，m)，由得B(4m，m)，所以zmin2(m1)m3m2，zmax2(4m)m8m，所以zmaxzmin8m(3m2)104m2，解得m2.故选C4一个农民有2亩田，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400 kg；若种花生，则每亩每期产量为100 kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，则这位农民种植这两种植物所获取的最大利润为(B)A1 600元B1 650元C1 700元D1 750元解析设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得，而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)作出可行域如图所示，联立，得交点B(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，Pmax9601.54200.51 650(元)即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大，最大利润为1 650元二、填空题5(2015全国文，14)若x、y满足约束条件，则z2xy的最大值为_8_解析不等式组表示的可行域是以A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)为顶点的三角形区域，z2xy的最大值必在顶点C处取得，即x3，y2时，zmax86福建武夷山市南岩茶叶精制厂用茶叶由甲车间加工出红茶，由乙车间加工出绿茶甲车间加工一箱茶叶需耗费工时10h，可加工出7kg红茶，每千克红茶获利40元；乙车间加工一箱茶叶耗费工时6h，可加工出4kg绿茶，每千克绿茶获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多20箱茶叶的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480h，甲、乙两车间每天总获利最大值为_15_200_元解析设甲车间加工茶叶x箱，乙车间加工茶叶y箱，甲、乙两车间每天总获利为z元，则，即目标函数z280x200y，x、yN，作出可行域，即如图(阴影部分)所示中的整数点当z280x200y对应的直线过直线xy70与5x3y240的交点时，目标函数z280x200y取得最大值由，得.故zmax280152005515 200(元)，即甲、乙两车间每天总获利最大值为15 200元三、解答题7咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解析经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯，线性约束条件为，利润z0.7x1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为，所以在可行域内的整数点A(200,240)使zmax0.72001.2240428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润C级能力拔高1已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5 元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/t和1.6 元/t.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解析设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)(万元)即z7160.5x0.8yx、y应满足，即，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图设直线xy280与y260的交点为M，则M(20,260)把直线l0：5x8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小点M的坐标为(20,260)，甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少2某公司计划在今年内同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)电子琴(架)洗衣机(台)月资金供应量(百元)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68/试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润